用二分法求方程的近似解(72).ppt

用二分法求方程的近似解,在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平，如何找出假银元？,思考，探究,发现,一元二次方程可以用公式求根，如何求方程lnx+2x-6=0的根呢？,找函数f(x)=lnx+2x-6的零点.,f(x)=lnx+2x-6,-10-5 5 10,y,x,0,转化,方程f(x)=0有根等价于_,函数y=f(x)有零点,求方程的根就是_,找对应函数的零点,函数y=f(x)的图象在区间a,b上是一条_的曲线，且_，则函数在区间(a,b)上有零点。,f(a)f(b)0时,连续不断,2.50000-0.0831,2.50000 3.00000,2.5 根 2.5625,找函数f(x)=lnx+2x-6的零点近似值(精确度为0.1）,2.75,因为2.5-2.5625=0.0625 0.1时，2.5（或2.5625）就是方程lnx+2x-6=0的近似解,2.75000 0.51160,二分法定义:对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,归纳:用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤：,1.确定区间a，b，验证f（a）f（b）0，给定精确度m；,2.求区间（a，b）的中点c；,3.计算f（c）；,4.判断是否达到精确度；若 a-bm则得到零点近似值a（或b）；否则重复24。,（1）若f（c）=0，,（2）若f（a）f（c）0，,（3）若f（c）f（b）0，,则c就是函数的零点。,则令b=c（此时零点 x 0（a，c）；,则令a=c（此时零点 x 0（c，b）；,应用:利用计算器求方程2 x+3x=7的近似解(精确度0.1)。,解：原方程即为2 x+3x-7=0,令f(x)=2 x+3x-7。,因为1.375-1.4375=0.06250.1所以原方程的近似解可取1.4375,f(x)=2 x+3x-7,-1 0 1 2,通过计算得下表,可知f(1)f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点。,作出函数的对应值表与图象,y,x,y,练习：,2。某方程有一无理根在 区间D=(0,3)内，若用二分法求此根的近似值，将区间D至少等分 _ 次后，所得近似值可精确到0.1。,5,1.下列函数图象均与x轴有交点其中不能用二分法求图中函数零点的图号是(),AC,作业：借助计算器，用二分法求方程x=3-lgx在区间(2，3)内的近似解（精确度0.1）。,1.什么是二分法；2.用二分法求方程近似解的步骤。,课堂小结,谢谢合作！再见,