晶体学基础.ppt
材 料 科 学 基 础,Fundament of Materials Science,材料科学与工程学院,衔接课程学习要求课程内容,前 言,先修课程：高数、大物、物化、普化、工程力学等。后续课程：材料物理性能、材料力学性能、材料分析方法及其他专业课。,衔接课程,自主学习在理解的基础上快乐学习提高课堂学习效率完成课后作业,学习要求,课 程 内 容,材料科学研究什么?,核心问题是材料结构、性能及其二者间的关系。,材料的组元及其排列和运动方式,原子、分子、离子等,组元间的结合类型,电子运动原子热运动,材料的结构:,课程内容,结构分为不同的层次：,材料中各相的含量和形貌构成的图象,介观：原子、离子的空间排列,小,大,微观：原子结构、电子结构,晶体结构、非晶结构、晶体缺陷,宏观：显微组织结构,课程内容,材料的性能:,性能是材料对给定外界条件下的反应或表现。功能是对应于某种输入信号时，所发生质或量的变化，或对某些变化会产生一定的输出，感生出另一种效应。,通常在讨论性能时，往往将功能考虑进去。,课程内容,碳 的 异 构 体,异构体,密度(g/cm3),成键轨道,键长(),物理特性,0 维,维数,1 维,2 维,3 维,材料的性能由内部结构决定,课程内容,材料尺寸对性能也有影响,体材料与低维材料的物理、化学性能不一样,块状金的熔点为1064，2nm金微粒的熔点降至327；,1.1原子结构,第1章 原子结构与键合,分子、原子或离子,物质的组成：,原子的电子结构：电子的空间位置和能量用4个量 子数来确定。,第1章 原子结构与键合,主量子数n：1,2,3,4,.(K,L,M,N,.)轨道角动量量子数li：0,1,2,3,4,.,n-1。(s,p,d,f,g,.)磁量子数mi：每个li下的磁量子总数为2 li+1自旋角动量量子数si：,第1章 原子结构与键合,（1）能量最低原理：电子按K,L,M,N,.顺序占据各壳层,电子的排布规律,（2）泡利不相容原理：原子中不可能有运动状态完全相同的电子。,（3）Hund规则：在同一亚层中的各个能级中，电子的排布尽可能分占不同的能级，而且自旋方向相同。,1.2原子间的键合,第1章 原子结构与键合,金属键：当金属原子相互靠近时，其外层的价电子脱离原子成为自由电子，为整个金属所共有。这种由金属正离子和自由电子之间互相作用而结合称为金属键。,无方向性和饱和性。,离子键：当两种电负性相差大的原子(如碱金属元素与卤族元素的原子)相互靠近时，其中电负性小的原子失去电子，成为正离子，电负性大的原子获得电子成为负离子，两种离子靠静电引力结合在一起形成离子键。,无方向性和饱和性。,第1章 原子结构与键合,第1章 原子结构与键合,具有方向性和饱和性。,共价键：原子之间通过共用电子对所形成的化学键。,通常具有键能较大、熔点高、强度和硬度都较大、不导电等特点。共价键结合的材料是脆性的。,范德瓦耳斯力：分子间作用力，属物理键，键能比化学键约低 1-2个数量级。作用范围约为0.3-0.5nm。没有方向性与饱和性。,第1章 原子结构与键合,包括静电力、诱导力和色散力。对物质的性质影响很大。,氢键：键能介于化学键与范德瓦耳斯力之间。电负性越大，氢键越强；Y的半径愈小则氢键愈强。,饱和性：指XH中的H原子，能与一个Y原子形成一个氢键，不能形成第二个。,方向性：指只有XHY三个原子在同一直线上时，作用最强烈，氢键相对稳定。,第1章 原子结构与键合,如：层状结构硅酸盐、石墨,混合键：大部分材料内部原子结合键往往是各种键的混合,陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情况；金属间化合物出现金属键与离子键的混合键。,第1章 原子结构与键合,第2章固体结构,2.1 晶体学基础2.2 金属的晶体结构2.3 合金相结构2.4 离子晶体结构2.5 共价晶体结构2.6 纳米晶与准晶,固体材料根据原子排列的方式分为：,非晶体（noncrystalline solid):质点散乱分布或仅局部区域为短程规则排列。,2.1晶体学基础,晶体(crystal)：物质中质点(原子、离子或分子)在三维空间呈周期性重复排列，即具有长程有序的固体。,二者性能的主要区别：熔点、各向异性与各向同性,2.1.1 空间点阵和晶胞,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,空间点阵：在晶体中重复出现的基本单元在三维空间周期排列,为简便描述质点排列的规律性,可抽象几何点，称为阵点。,上述阵点在空间呈周期性规则排列得到的阵列图形称为空间点阵。,阵点的性质和周围环境必须相同。,2.1晶体学基础,空间格子：按一定规律将阵点用一系列平行直线连接起来，形成一个三维的空间格架，称为空间格子。,晶胞：构成晶体的最小几何单元，能完全反映晶格特征。晶胞在三维空间重复堆砌可构成整个空间点阵。,NaCl晶胞,2.1晶体学基础,以NaCl结构为例,具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得其重复规律不容易看出来，而空间格子就是使其重复规律突出表现出来。空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单的多。,2.1晶体学基础,空间点阵有以下几种要素：,(1)阵（结)点,(2)行列,(4)平行六面体,(3)面网,等同点,结点间距,面网间距,2.1晶体学基础,平行六面体（晶胞）:结点在三维空间形成的最小单位(引出:晶胞参数：a,b,c;,也称为轴长与轴角）,a,b,c,2.1晶体学基础,6个点阵参数,(可决定平行六面体大小和形状),x,Y,Z,2.1晶体学基础,平行六面体（晶胞）选取原则:,(1)选取的平行六面体应能反映出整个空间点阵的最高对称性。,(2)在上述前提下，所选取的平行六面体棱与角相等的数目应最多；棱与棱之间的直角关系力求最多；,(3)在满足以上二条件的基础上，所选取的平行六面体（晶胞）的体积力求最小。,晶系：,按点阵常数将全部空间点阵归属于7大晶系。,2.1晶体学基础,根据结点在单位平行六面体上的分布特征以及平行六面体的划分原则，布拉维推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有14种，这14种空间格子就称为布拉维格子。,根据结点在单位平行六面体上的分布空间格子可分为四种：,2.1晶体学基础,布拉维格子：,2.1晶体学基础,原始格子（P）：,又称简单格子，结点分布在平行六面体的几个角顶，每个晶系都有一个原始格子。,底心格子：,结点分布在平行六面体的角顶和一对平面的中心。,体心格子（I）：,结点分布在平行六面体的角顶和平行六面体的中心。,面心格子（F）：,结点分布在平行六面体的角顶和平行六面体中每个面的中心。,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,三斜晶系 triclinic,a b c,a b g 90,b,2.1晶体学基础,单斜晶系 monoclinic,a,b,a,c,a b c,b=g=90 a,a,b,a,c,2.1晶体学基础,斜方（正交）晶系Orthorhombic,a b c,a=b=g=90,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,a=b c,a=b=g=90,四方晶系Tetragonal,2.1晶体学基础,立方晶系(Cubic system),a b c,a=b=g=90,2.1晶体学基础,要 求掌握以下重要的基本概念:1)晶体、空间点阵、空间格子、晶胞、布拉维格子；2)晶胞的选取原则以及6个点阵参 数在晶系划分中的应用；3)晶体结构与空间点阵的关系；4）为什么四方晶系不存在底心格子？,晶向指数只表示晶体中任意原子列的直线方向而不涉及它们具体的位置。,1.晶向指数的确定,2.1晶体学基础,2.1.2 晶向指数和晶面指数,晶体中坐标体系确定后，可用一定的数学符号来区分不同的晶面和晶向，通用的是米勒指数。,2.1晶体学基础,2)将待定晶棱平移，使之通过坐标原点，然后在晶棱上任取一点M，求出此点在三个晶轴上的坐标（X、Y、Z），并以轴单位来度量，即得,u v w，其即为该晶棱的晶棱符号。,1）建立坐标系（以晶胞内某一阵点为原点，过原点的晶轴为坐标轴，单位晶胞的边长为坐标轴度量单位）。,若坐标中某一数值为负，则在相应的指数上加一负号。晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向。晶向符号中系数0表示晶向垂直于相应的坐标轴。,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,Miller indices of direction:uvw and,晶向族：由晶体学上因对称关系而等价晶向构成。,2.1晶体学基础,1)在点阵中建立坐标系,原点不能在待定面上。,2)计算待定晶面在三个晶轴上的截距(以晶胞点阵矢量的长度作为长度单位）。,2.1晶体学基础,2.晶面指数的确定,3）求截距的倒数比并化成最小整数比，加上圆括号，其倒数比为,A,B,C,Miller indices of the Planes,h,k,l Miller indices，（hkl)为晶面的米氏符号，不加逗号，负号记在上方,oA=aA=A,oB=bB=B,oC=cC=C,晶面指数是按a,b,c轴顺序排列的。,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,上面六个晶面可写为 100,称作100晶面族,Planes of a form:hkl,晶面族：位向不同、但原子排列情况和面间距完全相同的晶面。,2.1晶体学基础,对于三方和六方晶系，通常采用四轴定向,c,b,a,a,b,d,c,2.1晶体学基础,3.六方晶系指数,晶面符号确定为（h k i l），晶面指数中，除i对应于d轴外，其他h,k,l和三轴定向相同。,三个水平轴的指数间存在下列关系：hki0,晶面指数,2.1晶体学基础,晶向指数为uvtw，除t对应于d轴外，其他u,v,w 和三轴定向相同。,三个水平轴的指数间存在下列关系：uvt0,晶向指数,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,o,p,四轴与三轴指数的转化,a3,a2,a1,a3=(a2+a2),2.1晶体学基础,晶向族与晶面族,同一族的晶向或晶面也具有等同的效果；,三个水平方向具有等同的效果，指数的交换只能在他们之间进行，Z轴只能改变符号。,2.1晶体学基础,4.晶带和晶带定律,晶带和晶带轴：所有相交或平行于某一晶向的晶面的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数表示。,在立方晶系中有：,晶面(hkl)和其晶带轴uvw的指数之间满足关系：,2.1晶体学基础,求（h1k1l1)和（h2k2l2)所决定的晶带轴指数,X X X,2.1晶体学基础,(100)、(010):001,求u1v1w1 和u2v2w2所决定的晶面指数。,X X X,2.1晶体学基础,010、001:(100),已知（h1k1l1)和（h2k2l2)在一个晶带上，求位于此晶带上介于两晶面之间的另一晶面指数？,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,已知三个晶轴u1v1w1、u2v2w2和u3v3w3，若,=0，则三个晶轴同在一个晶面上。,已知三个晶面h1k1l1、h2k2l2和h3k3l3，若,=0，则三个晶面同属一个晶带。,.晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离。,晶面间距越大，晶面上的原子排列越密集。（为什么？）,2.1晶体学基础,晶面指数一经确定，晶面的位向和面间距就确定了。晶面的位向可用晶面法线的位向来表示。,晶面间距与晶面指数的关系可通过数学方法求出。,2.1晶体学基础,正交晶系,六方晶系,仅适用于简单晶胞。,立方晶系,2.1晶体学基础,思考：晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB、OC分别与基矢a1、a2、a3重合，除O点外，OA、OB、OC是否还有格点？,2.1.3 晶体的对称性,对称:物体相同部分通过一定的操作可在不同的方向或位置上作有规律的重复.,晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现,在物理性质。,2.1晶体学基础,进行对称变换时所凭借的几何要素。一定的对称要素与一定的对称变换相对应,能使物体相同部分作有规律重复的变换动作.,对称操作(变换):,对称要素:,2.1晶体学基础,1、对称元素,a.宏观对称元素,回转对称轴是一根假想的直线。当绕某回转对称轴旋转一定的角度后，能使图形的等同部分重合。国际符号用1，2，3，4，6表示。,(1)回转对称轴（Ln）,轴次n:旋转一周重合的次数（1，2，3，4，6）,基转角:重合时所旋转的最小角度,n2的对称轴称为高次轴。,晶体中如存在对称轴，必定通过晶体的几何中心。,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,(2)对称面（P）,对于此平面的镜像反映。国际符号用m表示。,对称面是一个假想的平面，相应的对称操作为,可以有多个对称面存在，如5P、9P等.,2.1晶体学基础,必定通过晶体几何中心。,对称中心是一个假想的点，用符号i表示，相应的对称操作是对此点的反伸。如果通过此点作任意直线则在此线上距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点。,(3)对称中心(C),只能在晶体中心，只能有一个。,2.1晶体学基础,(4)回转-反演轴（）,晶体绕是某一轴回转一定角度，再以轴上的一个中心点反伸后能复原。,Li 1=C,Li 2=P,Li 3=L3C,Li 4,Li 6=L3P,2.1晶体学基础,（1）平移轴：一条直线，图形沿该直线移动一定距离时，图形的相等部分重复，能使图形复原的最小平移距离称为平移轴的移距,晶体结构中任一行列都是平移轴。,b、微观对称元素,2.1晶体学基础,研究晶体内部构造，看做无限图形。,（2）滑动面：一个假想平面，图形先对此平面反映，然后沿平面内一直线方向移动一定距离后，图形的相等部分重复,2.1晶体学基础,滑动面按其滑移的方向和距离可分为a、b、c、n、d五种其中a、b、c为轴向滑移，移距分别为 1/2a，1/2b，1/2c。n为面对角线平移，1/2（a+b）or 1/2（b+c）等。d为金刚石型滑移，移距为 1/4（a+b）等。,2.1晶体学基础,（3）螺旋轴：由回转轴和平行于轴的平移所构成。晶体结构绕该回转轴旋转一定角度并沿此轴方向平移一定距离而得到重合。,沿螺旋轴方向行列的结点间距为T,平移移距为。,螺旋轴的国际符号一般写成ns。n为轴次，s为小于n的自然数。螺旋轴据其轴次和螺距可分为21；31、32；41、42、43；61、62、63、64、65共11种。,2.1晶体学基础,41 意为按右旋方向旋转90度后移距1/4 T；而43意为按右旋方向旋转90度后移距3/4 T。,螺旋轴的国际符号ns是以右旋为准的.,2.1晶体学基础,规定：41为右旋，43则为左旋。但43右旋时移距应为3/4T。,右旋,中性,左旋,41,42,43,2.1晶体学基础,2.32种点群及空间群,2.1晶体学基础,点群：一个晶体中所有点对称元素的集合。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。对称要素的组合方式是非常多，但在晶体中由于受到内部格子构造及外形是有限图形的限制，对称要素可能的组合方式有32种组合，称为32种对称型或32个点群.,空间群：晶体结构中所存在的一切对称要素的集合，从对称型（点群）中推导出来的，每一对称型（点群）可产生多个空间群，所以32个对称型（点群）可产生230种空间群。,2.1晶体学基础,2.1.4 极射投影,晶体投影:按一定规则表示各晶面或晶向分布的图形。,在投影图上可以清晰地显示晶面在空间分布规律并可据此绘出晶体的理想形态，是描述晶体取向的另一种方法。,晶体投影的方法有多种，这里仅介绍应用最广泛的极射投影。,2.1晶体学基础,1.极射赤面投影：投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、基圆、投影轴,北极点与南极点（目测点）。,2.1晶体学基础,有时选取和视点另一侧相切面为投影面，投影时将视点和球面上极点的连线延长至投影面，所得交点即为投影点。,晶面可以用晶面法线和球面的交点（极点）来表示,称为晶面的球面投影点。晶向可以用它和球面的交点来表示。,作晶体的球面投影,投影过程：,2.1晶体学基础,将晶面转化为球面上的点,晶面的方位就可用球面上点的纬度与经度来测量,我们用方位角（）与极距角（）来表征。,2.1晶体学基础,晶体投影的步骤2,将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点。,作极射赤平投影,即：将球面上的点与南极点（或北极点）连线，该连线与赤平面的交点就是极射赤平投影点。,2.1晶体学基础,水平大圆的投影形成基圆，直立大圆的投影形成直径。,倾斜大圆的投影形成大圆弧。,直立小圆的投影形成小圆弧。,2.1晶体学基础,在赤平投影图上,方位角与极距角怎么体现?,=0,即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距圆心的距离。,2.1晶体学基础,2、吴氏网：用来进行极射赤平投影的工具,吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、小圆弧,它们各是什么投影而成？,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,欲测两晶面B和C的夹角，必须作一个通过晶面极点B和C的大圆，大圆弧BC的弧度就是B和C的夹角。,当晶体绕给定轴旋转时，任意晶面的极点将沿一个垂直于转轴的小圆的圆周运动。起始点和终点之间的小圆弧度就是转角。,2.1晶体学基础,属于同一个晶带的各个晶面的极点分布在同一大圆弧上。,任意二个晶面的面角可以用球面上相应的极点间的弧角来测量。,2.1晶体学基础,3、标准投影：以晶体的某个晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的极射投影图。,2.1晶体学基础,晶体的投影过程可借用吴氏网很方便地进行,1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距,角），作晶面的投影。,2.1晶体学基础,2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。,投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：,立方体（左）和八面体（右）的极射赤平投影,2.1晶体学基础,2.1晶体学基础,2.1.5 倒易点阵,倒易点阵的基矢,a,c,b,a*,b*,c*,由倒易点阵基矢的定义，容易推出：,2.1晶体学基础,倒易点阵的矢量r*=ha*+kb*+lc*在方向上与正空间的同名晶面(hkl)垂直，在数值上为正空间点阵中同名晶面(hkl)的面间距的倒数。,；,可以用该倒易点代表与之对应的正空间的晶面,只有在立方点阵中，晶向才会平行与之同名的晶面的法向；对于初基点阵来说，正空间属于何种点阵，其相应的倒易点阵也会属于相同的点阵类型；对于非初基点阵来说，底心点阵的倒易点阵仍然是底心点阵，体心点阵的倒易点阵是面心点阵，而面心点阵的倒易点阵则是体心点阵。,2.1晶体学基础,
