清华微积分(高等数学)课件第十七讲定积分.ppt

2023/6/30,1,P174习题6.3 1(3)(4).2(2).4.5.7(3)(5)(11).8(1)(3).复习:P168186,作业,2023/6/30,2,第十七讲 定积分（二）,二、牛顿-莱布尼兹公式,一、变上限定积分,三、定积分的换元积分法,四、定积分的分部积分法,2023/6/30,3,上限变量,积分变量,一、变上限定积分,2023/6/30,4,定理：,注意 连续函数一定存在原函数！,路程函数是速度函数的原函数,2023/6/30,5,证(1),用连续定义证明,2023/6/30,6,证(2),用导数定义证明,2023/6/30,7,解,2023/6/30,8,解,2023/6/30,9,解,注意 变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函数也可以讨论各种性态。,2023/6/30,10,解,2023/6/30,11,解,2023/6/30,12,2023/6/30,13,思考题：1.有原函数的函数是否一定连续？2.有原函数的函数是否一定黎曼可积？3.黎曼可积的函数是否一定存在原函 数？,2023/6/30,14,二、牛顿莱布尼兹公式,定理2：,证,2023/6/30,15,2023/6/30,16,解,牛顿莱布尼兹公式将定积分的计算问题转化为求被积函数的一个原函数的问题.,2023/6/30,17,解,2023/6/30,18,例3,解,利用估值定理,2023/6/30,19,所以,即,2023/6/30,20,三、定积分的换元积分法,定理1:(定积分的换元积分法),2023/6/30,21,证,2023/6/30,22,解,于是由换元公式,2023/6/30,23,解,于是由换元公式得,2023/6/30,24,证(1),2023/6/30,25,为什麽?,定积分与积分变量 所用字母无关！,例如:,2023/6/30,26,例,例,解,解,2023/6/30,27,2023/6/30,28,四、定积分的分部积分法,定理2:(定积分的分部积分法),2023/6/30,29,证,利用牛顿莱布尼兹公式,2023/6/30,30,即,2023/6/30,31,解,2023/6/30,32,解,2023/6/30,33,解,2023/6/30,34,2023/6/30,35,