台湾的时间序列模型教学.ppt
2010/06/21,1,時間序列模型之應用,林晉勗國立政治大學經濟學博士,2010/06/21,2,簡報大綱,時間序列模型之平穩性(stationarity)常用之判定方法：單根檢定Augmented Dickey-Fuller testPhilips-Perron test單變量時間序列模型ARIMA多變量時間序列模型向量自我迴歸模型(VAR)共整合模型(Cointegration)向量誤差修正模型(VECM)自我迴歸分布落後期模型(ARDL),2010/06/21,3,時間序列資料之平穩性,2010/06/21,4,時間序列資料之平穩性(stationarity),若 et 為一圍繞在零附近的一個隨機變數，變異數為固定，且具有本期的資料與前期資料無關的特性，也就是 E(t，s)=0(ts)，這樣的數列，我們一般將它稱為白噪音(white noise)。,2010/06/21,5,任一時間序列模型均可由一組獨立同分配(iid)的白噪音ett=1,2,以線性組合而成則 yt 的變異數0=Var(yt)=E(yt，yt)若當 時，則yt 即為一平穩的時間序列,時間序列資料之平穩性(stationarity),2010/06/21,6,時間序列資料之平穩性(stationarity),穩定,不穩定,2010/06/21,7,時間序列資料之平穩性(stationarity),不平穩的時間序列,當 t 時，Var(yt),2010/06/21,8,如何檢定時間序列資料之平穩性？,單根檢定 unit roots test若0=1=0，代表時間序列具有單根，亦即為非穩定數列，因此只需估計最後一式迴歸式，並檢定=0？即可，虛無假設為 H0：=0(有單根，亦即數列不穩定)實務上，有時需考慮yt有無漂移項，或有無時間趨勢，另外，yt 亦有可能存在自我相關，因此檢定式考慮如下：,(令=0-1),2010/06/21,9,不同的單根數列,White noise,yt=0.2+0.05t+yt-1+et,yt=0.2+yt-1+et,yt-=yt-1+et,2010/06/21,10,單根檢定之步驟,Enders(2004),Applied Econometric Time Series 2nd，p.213.,2010/06/21,11,單根檢定實例,消費者物價指數(CPI)(taiwan_var_data.wf1)1981M012007M06,2010/06/21,12,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,步驟1：在Eviews指令列中輸入uroot cpi在 test type中選擇ADF testTest for Unit root in選擇 Level，代表檢定未差分的數列。Include in test equation選擇Trend&intercept，代表先估計包含漂移項及趨勢項的檢定式。Lag length中選擇Schwarz Info.Criterion代表以SIC做為選擇最適落後期數的準則。Maximum lags輸入16，代表最大測試落後期。(Eviews 4.0 版以上，在執行 uroot test時，系統會自動為使用者測試最佳落後期數。),2010/06/21,13,右側的估計結果可發現第一階段的檢定結果為不拒絕虛無假設，因此代表可能有單根。檢查估計方程式中是否應有趨勢項。由估計結果下方可以發現TREND的估計結果為不顯著，因此在估計方程式中不應有趨勢項。,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,2010/06/21,14,步驟2：點選估計結果視窗的ViewUnit Root Test，在設定視窗中，將Include in test equation選擇Intercept，點選OK。,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,2010/06/21,15,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,從估計結果發現單根檢定結果仍為不拒絕虛無假設，代表仍然可能存在單根。檢定估計方程式中是否應包含漂移項，由估計結果下方可以發現，漂移項項係數不顯著，表示估計方程式中不應有漂移項。,2010/06/21,16,步驟3：點選估計結果視窗的ViewUnit Root Test，在設定視窗中，將Include in test equation選擇None，點選OK。,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,2010/06/21,17,檢查估計式之檢定結果，仍不拒絕虛無假設，則此時代表CPI數列存在單根，亦即CPI數列為非定態數列。,單根檢定操作步驟以ADF test 為例,2010/06/21,18,如何處理不平穩的時間序列資料？,常用的平穩化方法差分取變動率(物價上漲率)若變數經過 1 次平穩化後可成為穩態數列，則稱之為I(1)數列。,2010/06/21,19,平穩化階次,一般總體經濟時間序列資料多為 I(1)變數，亦即經過一階差分後即可成為穩定數列，欲判定變數的階次，可在變數差分後再依前述步驟重覆進行uroot test。如下所示，CPI數列在經過一階差分後，單根檢定便拒絕虛無假設，亦即經一階差分後即成定態數列，因此我們可稱CPI為 I(1)數列。,2010/06/21,20,自我相關函數,2010/06/21,21,在一穩定隨機過程中，任取第 i 期及第 i+j 期之隨機變數 yi 與 yi+j，自我共變數為 j=Cov(yi，yi+j)任一期之變異數 0=Cov(yi，yi)=Var(yi)。j 對稱於0，亦即j=-j，因為-j=Cov(yi，yi-j)=Cov(yi-j，yi)=j jj=0,1,2,稱為自我共變異數函數。,自我共變異數函數,2010/06/21,22,由自我相關係數可觀察第 i 期與第 i+j 期的相關性強弱，及其方向。令j 為第 i 期與第 i+j 期的相關係數，則 jj=1,2,稱為自我相關函數(Autocorrelation Function)，簡稱ACF。,自我相關函數,2010/06/21,23,自我相關之正負相關,Yt,2010/06/21,24,自我相關之強弱,2010/06/21,25,穩定數列之移動平均模型 Moving Average(MA),2010/06/21,26,在q階的MA模型中，每個觀察值yt 是由過去q個隨機干擾項的加權平均而產生，可將MA(q)表示為其中，可正可負，且etN(0,2)。y的變異數若，則 yt 為一平穩的時間序列模型。,移動平均(Moving Average;MA)模型之定義,2010/06/21,27,期望值 E(yt)=變異數 0=Var(yt)=2(1+12)自我共變異數1=E yt,yt-1=E+et+1et-1，+et-1+1et-2=1 2 2=E yt,yt-2=E+et+1et-1，+et-2+1et-3=0 k=0，k 2,MA(1)模型基本性質,2010/06/21,28,自我相關函數,MA(1)模型自我相關函數(ACF),2010/06/21,29,MA(1)模型範例,2010/06/21,30,平均數 E(yt)=變異數 0=Var(yt)=2(1+12+22)自我共變異數1=E yt,yt-1=E+et+1et-1+2et-2，+et-1+1et-2+2et-3=1 2+1 2 2 2=E yt,yt-2=E+et+1et-1+2et-2，+et-2+1et-3+2et-4=2 2 k=0，k 3,MA(2)模型基本性質,2010/06/21,31,自我相關函數(ACF),MA(2)模型自我相關函數(ACF),2010/06/21,32,MA(2)模型範例,2010/06/21,33,平均數 E(yt)=變異數 0=Var(yt)=2(1+12+q2)(穩定)自我相關函數MA(q)之ACF在落後期數q之後截斷(cut off after lag q)，因此可藉由ACF判斷MA之落後期數。,MA(q)之基本性質,2010/06/21,34,Y1為不平穩數列，建立模型之前必須先平穩化。將Y1差分後，即為一平穩數列。,MA模型範例,2010/06/21,35,MA模型 Eviews 操作步驟,在Eviews指令列中輸入ident d(y1)即可出現autocorrelationACF中，落後1期的部份有凸出，且落後2期的部份即收斂，因此可以MA(1)來建立模型指令說明ident 指 identificationd(。)將括號中的變數做一階差分,correlogram of d(Y1),2010/06/21,36,MA模型 Eviews 操作步驟,在Eviews指令列中輸入ls d(y1)c ma(1)即可出現MA(1)模型指令說明ls 指 least square，亦即最小平方法d(。)將括號中的變數做一階差分c 代表常數項ma(q)表示落後第q期的殘差項註：LS 之後緊接著的第1個變數為因變數，而後的所有變數皆為自變數，變數與變數之間以空格為隔開即可。,2010/06/21,37,MA模型 Eviews 操作步驟,建立MA(1)模型之後，必須確認MA(1)模型是否足以解釋Y1的變異。若MA(1)仍不足以解釋Y1的異，則未解釋的部份會表現在殘差項，所以可藉由殘差的檢定來判斷模型配適是否合適。在Eviews指令列中輸入ident resid即可出現殘差的相關係數圖指令說明resid 代表殘差,correlogram of resid,2010/06/21,38,穩定數列之自我迴歸模型 Autoregressive(AR),2010/06/21,39,在p階的AR模型中，每個觀察值yt 是由過去p期的線性組合，再加上一個隨機干擾項，可將AR(p)表示為其中，i 可為正，亦可為負。定義B為落遲因子(Lag operator)，亦即yt-1=B yt，yt-2=B yt-1=B(B yt)=B2yt。則 AR(p)可以表示為,定義AR(p)模型,2010/06/21,40,AR(1)模型基本性質,2010/06/21,41,平均數變異數安定條件為|1|1，則變異數收斂至,AR(1)模型基本性質,2010/06/21,42,自我共變異數,AR(1)模型基本性質,2010/06/21,43,若 0 1 1，則AR(1)之ACF呈現一遞減的狀態。若-1 1 0，則AR(1)之ACF呈現一擺盪遞減的狀態。,AR(1)模型自我相關函數(ACF),2010/06/21,44,AR 之ACF呈現遞減的狀態，並無截斷，因此不易判斷AR之落後期數，此時必須引入Partial Autocorrelation Function(PACF)藉以判斷AR之落後期數。,AR(1)模型偏自我相關函數(PACF),2010/06/21,45,做法：For AR(1)step 1:估計則一階偏相關係數step 2:估計則二階偏相關係數若為AR(1)模型，則,AR(1)模型偏自我相關函數(PACF),2010/06/21,46,AR(1)模型範例,2010/06/21,47,若令L為落遲因子(Lag operator)，即yt-1=Lyt，且yt-2=Lyt-1=L（Lyt）=L2 yt則AR(2)可以表示為,AR(2)模型基本性質,2010/06/21,48,AR(2)模型基本性質,2010/06/21,49,平均數自我共變異數,AR(2)模型基本性質,2010/06/21,50,AR(2)模型自我相關函數(ACF),2010/06/21,51,做法：估計k階偏自我相關係數 若為AR(2)模型，則且,AR(2)模型偏自我相關函數(PACF),2010/06/21,52,AR(2)模型偏自我相關函數(PACF),2010/06/21,53,Y2為不平穩數列，建立模型之前必須先平穩化。將Y2差分後，即為一平穩數列。,AR 模型實例,2010/06/21,54,在Eviews指令列中輸入ident d(y2)即可出現ACF與PACFACF中，從落後1期開始持續遞減，但PACF中僅第1期有很高的相關係數，第2期後即截斷，因此可以 AR(1)來建立模型指令說明ident 指 identificationd(。)將括號中的變數做一階差分,AR 模型 Eviews 操作步驟,2010/06/21,55,在Eviews指令列中輸入ls d(y2)c d(y2(-1)即可出現AR(1)模型指令說明ls 指 least square，亦即最小平方法d(。)將括號中的變數做一階差分c 代表常數項y(-k)代表y的落後k期,AR 模型 Eviews 操作步驟,2010/06/21,56,建立AR(1)模型之後，必須確認AR(1)模型是否足以解釋Y1的變異。若AR(1)仍不足以解釋Y1的異，則未解釋的部份會表現在殘差項，所以可藉由殘差的檢定來判斷模型配適是否合適。在Eviews指令列中輸入ident resid即可出現殘差的相關係數圖指令說明resid 代表殘差,correlogram of resid,AR 模型 Eviews 操作步驟,2010/06/21,57,穩定數列之ARMA 模型,2010/06/21,58,若單純以AR模型或單純以MA模型不能完全補捉數列走勢時，可考慮以AR與MA模型混合使用，例如我們將之稱為ARMA(p,q)模型，其中，p為自我迴歸項AR的落後期數，q為移動平均項MA的落後期數。,ARMA(p,q)模型定義,2010/06/21,59,平均數,ARMA(1,1)模型基本性質,2010/06/21,60,自我共變異函數可展開為無窮期之MA模型，因此ACF,ARMA(1,1)模型ACF,2010/06/21,61,PACF可展成無窮期之AR模型，因此偏相關係數,ARMA(1,1)模型PACF,2010/06/21,62,ARMA(1,1)模型範例,2010/06/21,63,ARMA 模型實例,營造工程物價總指數1998:102008:09，共計120筆月資料,2010/06/21,64,營造工程物價總指數為一個非平穩數列。差分後，D(TP)即為一平穩數列。,ARMA 模型實例,2010/06/21,65,在Eviews指令列中輸入ident d(TP)從ACF和PACF來看，兩個皆有截斷，因此可以推測d(TP)數列不僅有AR，也有MA。由於PACF在第1期特別突出，第2期後便收斂，因此推測模型中應含AR(1)由於ACF在第1期特別突出，第2期後便明顯下降，因此可將MA(1)納入模型考量。但由於ACF中的第2期也較其他各期突出，因此MA(2)可能也需納入模型。,correlogram of resid,ARMA 模型Eviews操作步驟,2010/06/21,66,由ACF及PACF的結果，可能的模型有二Model 1：ARMA(1,1)Model 2：ARMA(1,2),ARMA 模型Eviews操作步驟,2010/06/21,67,Model 1 由殘差的ACF和PACF來看，以ARMA(1,1)來配適模型已足夠,correlogram of resid,ARMA 模型Eviews操作步驟,2010/06/21,68,Model 2 由殘差的ACF和PACF來看，以ARMA(1,2)來配適模型亦可。,correlogram of resid,ARMA 模型Eviews操作步驟,2010/06/21,69,模型1與模型2的參數皆顯著，且殘差皆無自我相關，則該挑選何者為佳？,模型1,模型2,ARMA 模型Eviews操作步驟,2010/06/21,70,模型挑選指標,AIC(Akaike information criterion)BIC(Bayes information criterion)或稱 SIC(Schwarz information criterion)T：樣本期數p：需估計參數個數SSR：sum of squared residuals(未解釋變異),挑選準則：AIC或BIC愈小的模型愈好(理論上，SIC所挑選的落後期數為真實落後期數的一致估計式，但電腦模擬顯示，小樣本時，AIC的表現卻較BIC佳。,2010/06/21,71,ARMA 模型再精進：加入季節虛擬變數,D1D11分別代表111月的虛擬變數,2010/06/21,72,從估計結果來看：本期的營建物價指數會受到前期物價指數正向且顯著的影響(AR項為落後1期)未預料到的外生衝擊大約會持續影響2個月左右(MA項為落後1、2期)每年9月及11月的營建物價會相較比其他各月份低(參數為負且顯著),ARMA 模型再精進：加入季節虛擬變數,2010/06/21,73,向量自我迴歸模型Vector Autoregressions(VAR)model,2010/06/21,74,VAR模型定義,考慮變數為自身落後項以及其他變數落後項的函數多變數VAR與單變數AR模型最大的不同處在於，VAR模型考慮了體系內變數的動態交互行為假設VAR的落後期數為1期，稱之為 VAR(1)。以一個三變量的 VAR(1)為例，,2010/06/21,75,向量自迴歸模型重要目的,描繪總體經濟時間序列之動態變化預測總體經濟時間序列刻劃總體經濟時間序列之因果結構總體經濟政策分析,2010/06/21,76,VAR模型範例,理論：經濟體系中，政府經常利用短期利率作為貨幣政策工具之一，透過短期利率的調整來控制失業率及通貨膨脹率。(taiwan_var_data.wf1)期間：1981M012007M06變數：物價上漲率(pi)、失業率(due)、短期利率(r),2010/06/21,77,VAR模型Eviews操作步驟,步驟1：確認VAR系統中之變數是否均為定態變數,2010/06/21,78,VAR模型Eviews操作步驟,步驟2：建立VAR模型在workfile中，將變數pi、due、r 選取，點右鍵，選擇openas VAR選擇unrestricted VAR，並將落後期數改為 1 1(1空格1：代表落後期數由第1期至第1期)，點選確定。,2010/06/21,79,VAR模型Eviews操作步驟,右側為三變量VAR(1)模型估計結果。右則三個迴歸式看似為聯立方程式，但事實上整個VAR就是近似無關迴歸模型(seemingly unrelated regression;SUR)，也就是三個方程式分別用OLS估計，亦可得到相同的結果。,2010/06/21,80,VAR模型Eviews操作步驟,步驟3：記錄不同落後期之下的AIC及SIC，以利判斷最適落後期數。由表中數值可以發現，SIC最適落後期數為1，但AIC最適落後期數為12個月。若依統計最佳估計而言，應選擇落後1期，但若就經濟觀點來看，由於貨幣政策施行直到總體經濟產生反應，中間的遞延日期應該超過1個月，因此12個月應該是一個合理的貨幣政策遞延長度。,2010/06/21,81,檢定Ganger因果關係，考慮以下迴歸式(以2變數為例)利用Wald test檢定虛無假設HO：1=2=p=0，若無法拒絕虛無假設，則代表代表y對於預測x而言沒有幫助，則我們稱 y 不會 Granger 影響 x。,Granger causality(Granger 因果關係),2010/06/21,82,Granger causality 操作步驟,若依先前三變量的VAR(1)為例，從估計結果表的工具列中選擇ViewLag StructureGranger Causality/Block Exogeneity Tests。,2010/06/21,83,從PI式來看失業率的變動會Granger影響通貨膨脹率。利率會Granger影響通貨膨脹率。從DUE式來看物價上漲率不會Granger影響失業率的變動利率不會Granger影響失業率的變動。從R式來看物價上漲率會Granger影響利率。失業率的變動會Granger影響利率。從結果來看。短期利率會影響通貨膨漲率，但通膨率和利率都不影響失業率的變動，亦即名目變數對實質變數沒有影響，說明了古典二分法。另外，利率會受到通膨率及失業率變動的影響，隱含利率是內生化的貨幣政策，以因應物通膨率及失業率的變動。,Granger causality 操作步驟,2010/06/21,84,共整合模型Cointegration Model,2010/06/21,85,若數個時間序列變數均為 I(1)變數，若將這些序列做某一線性組合後變成一個新序列如上式，若t 為一I(0)數列，則稱此三個變數存在共整合關係。,共整合模型之定義,2010/06/21,86,共整合檢定：Engle-Granger 兩階段程序,檢定步驟：步驟1：估計共整合關係式。步驟2：對 et 做ADF檢定，若 et 為 I(0)序列，則代表變數間具有共整合關係。Engle-Granger兩階段共整合檢定面臨的挑戰兩階段程序無法處理多個共整合關係的存在(其模型假設變數間僅有一個共整合關係）。兩階段程序可能不具效率性，因為在第一階段估計共整合關係式時，產生的估計誤差會被帶到下一階段。Engle-Granger檢定中的ADF檢定不能使用傳統ADF統計量的臨界值，其漸近分配由 Phillips&Ouliaris(1990)推導出。,2010/06/21,87,共整合檢定：Johansen程序,Johansen共整合說明容許同時存在多個共整合關係。提供兩種不同的檢定方式Trace testMax eigenvalue test 兩種不同的檢定方式可能會有不同的檢定結果，此時Johansen建議採用最大特性根檢定。Johansen共整合之理論推導請參見陳旭昇(2007)。,2010/06/21,88,共整合檢定：Johansen共整合範例,利率期限結構方程式(tbill_us1953.wf1)長期利率是短期利率的平均水準Rk,t為長期利率水準，Rt為短期利率水準，Et(Rt+j)為在第t期時預期第t+j期的短期利率。令Rt為一隨機漫步，亦即 Rt=Rt-1+et，則 Et(Rt+j)=Rt，利率結構方程式可以重新整理成：也就是說，長期利率與短期利率之間存在整合關係。,2010/06/21,89,步驟1：將workfile中欲檢定共整合關係的變數標示，點右鍵，選擇Openas group。步驟2：兩變數組合group之後，點選資料視窗之view，選取cointegration test。,共整合檢定：Johansen程序Eviews步驟,2010/06/21,90,步驟3：在共整合選項設定中，選擇summary列出5種共整合模式的摘要，並在lags intervals輸入1 2，並點選確定。,共整合檢定：Johansen程序Eviews步驟,2010/06/21,91,在5種不同的檢定估計式中，AIC及SIC建議選用模式1或模式2。,共整合檢定：Johansen程序Eviews步驟,模式2：intercept(no trend)in CE,no trend in VAR,2010/06/21,92,共整合檢定：Johansen程序Eviews步驟,步驟4：若選擇以模式2為檢定方程式的估計式，重新設定共整合選項設定為模式2，並得到估計結果。從跡檢定及最大特性根檢定，都拒絕沒有整合向量的虛無假設，但無法拒絕最多只有1個整合向量的虛無假設，因此推論此兩變數之間應存在一個共整合向量。,2010/06/21,93,誤差修正模型Error Correction model(ECM),2010/06/21,94,誤差修正模型,VAR模型中要求序列皆為 I(0)。若VAR系統中之序列為I(1)，且序列間不存在共整合關係，則可直接將序列穩態化(差分或取變動率)後再放到VAR系統中估計。若VAR系統中之序列為I(1)，且各變數之間存在共整合關係，則此時若僅估計穩態化後之序列，則會流失變數之間的長期關係的訊息，因此需改以VECM模型估計,2010/06/21,95,誤差修正模型,透過Engle&Granger第一階段估計出共整合關係式令Engle&Granger 建議將VECM模式修正為,2010/06/21,96,誤差修正模型Eviews操作步驟,選取變數後將變數組成VAR系統，並在VAR設定中選擇Vector Error Correction，在cointegration中選擇模式2(同前例)。,2010/06/21,97,誤差修正項的係數式1的cointEq1係數為負，代表當長期利率與短期利率脫離其長期均衡關係時，長期利率會下跌，以回復長期均衡，但其效果並不顯著。式2的cointEq1係數為正，代表當長期利率與短期利率脫離其長期均衡關係時，短期利率會上漲，以回復長期均衡，且其效果為顯著。,誤差修正模型Eviews操作步驟,共整合關係式,2010/06/21,98,檢定步驟如 VAR下之Granger causality test。從結果中可發現，短期利率的變動不會Granger影響長期利率，但長期利率的變動會Granger影響短期利率。,誤差修正模型之Granger causality test,2010/06/21,99,共整合模型限制,共整合模型中，要求所有變數階次相同，若階次不同，則無法產生共整合模型。解決方案：Toda and Yamamoto(1995)ARDL模型若多變量時間序列模型中之變數階次不同，Toda and Yamamoto(1995)主張在估計VAR時，除了原先估計的最適落後期數p之外，另外再將模型中之落後期數延長dmax期，會使VAR(p)之參數 Wald test 符合卡方檢定，即可解決階次不同之多變量時間序列問題。dmax：為變數中之最大階次。,2010/06/21,100,Toda&Yamamoto共整合模型之Granger causality test,以一個雙變量的VAR(p)為例，Toda&Yamamoto共整合模型估計式如下：p為VAR最適落後期，dmax：為變數中之最大階數。檢定虛無假設H0：11=12=1p=0，若無法拒絕虛無假設，代表y對於預測x而言沒有幫助，則我們稱 y 不會 Granger 影響 x。,2010/06/21,101,利用Eviews進行Toda&Yamamoto共整合模型之Granger causality test操作步驟,利用Eviews進行VAR模型的 Granger causality test 時，在估計一個VAR(p+dmax)模型後，若利用Eviews的VAR系統進行Granger causality檢定，系統檢定的落後期數包含 p+dmax期。但在Toda&Yamamoto模型中僅需檢定p期落後期即可。解決方案：利用OLS分別估計VAR中的方程式，再針對估計所得參數進行Wald test。,2010/06/21,102,利用Eviews進行Toda&Yamamoto共整合模型之Granger causality test操作步驟,以前述利率結構方程式為例步驟1：確定變數之階次。從以下的單根檢定可以得知長期與短期利率均為I(1)變數，因此 dmax=1,2010/06/21,103,利用Eviews進行Toda&Yamamoto共整合模型之Granger causality test操作步驟,步驟2：評估VAR之最適落後期數。由下表若以SIC為準則，則VAR系統最適落後期數為3期，因此p=3,2010/06/21,104,利用Eviews進行Toda&Yamamoto共整合模型之Granger causality test操作步驟,步驟3：建立VAR(3+1)系統，分別以OLS估計VAR中的兩個方程式。,2010/06/21,105,步驟3：進行Wald test。圖為R10,t式之Wald test，在R10,t式中，需檢定虛無假設H0：11=12=13=0，因此在Wald test設定視窗中輸入c(6)=c(7)=c(8)=0。檢定結果如圖所示。,利用Eviews進行Toda&Yamamoto共整合模型之Granger causality test操作步驟,2010/06/21,106,ARDL模型定義,非穩定的時間序列之間，整合階次可能出現不一致的情況，Pesaran,Shin&Smith(2001)提ARDL模型，其特色在檢定過程中，不需考慮變數穩定性的整合階次，不論變數為I(0)或I(1)，或同時為I(0)或I(1)都不影響檢定結果，也可以補足當資料是小樣本時，檢定力低弱的問題。ARDL(p1,p2)模型如下所示：,2010/06/21,107,ARDL with error correction,若考慮一個簡單的ARDL(1,1)模型式中，xt-1及yt-1項尾為短期失衡向長期均衡調整的誤差修正項，其涵意為短期失衡的調整速度。檢定虛無假設H0：1=2=0，若無法拒絕虛無假設，則代表序列之間存在長其的整合關係。,2010/06/21,108,ARDL with error correction 範例,軍費支出對勞動市場之影響(defence_spending.wf1)政府支出對經濟體系有深遠的影響，但端視其支出的內容，一般所熟知的是政府支出若用在公共建設上，除了有助於解決短期失業問題，對經濟體系也將帶來長久的效益。但政府用於軍費的支出是否也有助於創造就業則一直是爭論的話題。,2010/06/21,109,ARDL with error correction 範例,若令軍費支出對就業之影響如以下方程式其中，勞動就業量尚受到GDP、薪資水準之影響。Home work：找出最適ARDL模型，並檢定是否存在長期整合關係檢定LRDS對LPEM是否有影響(Granger causality),2010/06/21,110,Hints:步驟1：利用AIC或SIC尋找最適落後期步驟2：利用Wald test檢定虛無假設H0：1=2=3=4=0步驟3：利用Wald test檢定虛無假設H0：1=2=p2=0,ARDL with error correction 範例,2010/06/21,111,參考書目,陳旭昇(2007)，時間序列分析：總體經濟與財務金融之應用，台北：東華書局。楊奕農(2009)，時間序列分析：經濟與財務上之應用，第二版，台北：雙葉書廊。Enders,Walter(2004),Applied Econometric Time Series 2nd,New York:John Wiley&Sons,Inc.Toda,Hiro Y.and Peter C.B.Phillips(1993),“Vector Autoregressions and Causality.”Econometrica,61(6),1367-93.Toda,Hiro Y.and Taku Yamamoto(1995),“Statistical Inference in Vector Autoregressions with Possibly Integrated Processes.”Journal of Econometrics,66(1-2),225-50.,
