二元一次不等式表示平面区域doc.ppt

3.3.1二元一次不等式表示平面区域,学习目的：,1使学生了解二元一次不等式表示平面区域；,2培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力,结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新,学习重点：二元一次不等式表示平面区域.,学习难点：二元一次不等式表示平面区域.,通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的解为坐标的点的集合()是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合（)是什么图形呢？,在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成三类：,（1）在直线上；,（2）在直线的左下方的平面区域内；,（3）在直线的右上方的平面区域内.,即：对于任意一个点（），把它的坐标代入，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点()在直线上.,我们猜想：对直线右上方的点()，成立；,对直线左下方的点（)，0成立.,我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下.,不妨，在直线=0上任取一点P（,)，过点P作平行于轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（），都有,，=,所以，+y+，+-1=0,即0.,再过点P作平行于y轴的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（)，都有=,y.所以，+y+，+-1=0,0.,因为点P（,)是直线=0上的任意点，所以对于直线=0右上方的任意点()，0都成立.,=0左下方的任意点（），0都成立.,如图所示：,所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式0的解为坐标的点的集合（)0是在直线=0右上方的平面区域 如图所示：,那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式0的解为坐标的点的集合()0是在直线=0左下方的平面区域.,)，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）,+y-60表示的平面区域.,解：先画直线2+y-6=0（画成虚线）.,取原点（0，0），代入2+y-6,20+0-6=-60,原点在2+y-60表示的平面区域内，不等式2+y-60表示的区域如图：,例2 画出不等式组表示的平面区域.,分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,-y+50表示直线-y+5=0上及右下方的点的集合，+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:,1画出不等式+2y40表示的平面区域.,解：先画直线+2y4=0(画成虚线)，取原点(0，0)，代入2y4，因为02040，所以，原点在+2y40表示的平面区域内，不等式2y40表示的区域如图所示.,表示的平面区域,选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法,解：不等式+y60表示在直线+y6=0上及右上方的点的集合，y0表示在直线y=0上及右下方的点的集合，y3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，5表示直线=5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示,说明：不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实,五、小结：“二元一次不等式表示平面区域”:（1）Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域不包括边界的直线；（2）Ax+By+C0所表示的平面区域包括边界直线Ax+By+C=0,