求函数值域的几种方法.ppt

求函数值域的几种方法,求函数值域的问题，也是高中数学中常见的题型，下面举例说明求函数值域的几种常用的方法.1.利用配方法求函数的值域 对函数 y=f(x)，如果 f(x)=a(x)2+b，并且(x)=0 有实根，则当 a 0 时，f(x)的值域是 b，+）；当 a 0 时，它的值域是（-，b.,例 1 求 y=2x2-4x+5(x R)的值域.,解：y=2(x 1)2+3，,由于 2(x 1)2 0，,y 3.,函数的值域为 3，+）.,注：对于二次函数，都可以用这种配方的方法求函数的值域.,2.利用换元法求函数的值域,y 1.,函数的值域为（-，1.,这时若得 y 1，则是错误的.,事实上，因为 t 0，所以(t+1)2 1.,3.利用(x)的值域求 f(x)的值域 如果函数 y=f(x)是关于(x)的复合函数,而(x)的值域是易求的，则可由原函数中先解出(x)，而后由(x)的值域确定 f(x)的值域.,解：由于 x 2-2x=(x-1)2 1-1.,解得 y-1 或 y 0.,函数的值域为 y|y-1 或 y 0.,4.利用反函数的定义域求函数的值域 若一个函数有反函数，则它的反函数的定义域就是原函数的值域.,注：对于分式函数，如果它的分子和分母都是 x 的一次式，一般用这种方法求值域比较方便.,5.利用函数单调性求值域 设函数 y=f(x)在某一区间上是单调的，且函数在两个端点处的函数值（或左、右极限）为 a、b，则 a、b 就是这个函数的最大、最小值（或上、下确界，a，b也可能是）.,解：显然此函数的定义域为 1，+）.,当 x 1 时，函数单调递增.,6.利用一元二次方程的根的判别式求一类函数的值域,因函数的定义域非空集，故上述关于 x 的一元二次方程一定有实根.,注：若一个函数是分式函数，且其分子分母都是不超过二次的多项式函数，且其中至少有一个是二次多项式，则这样的函数就可以用上述方法求值域.另外，等我们学习了不等式一章之后，还可以用基本不等式求函数的值域.,