数量关系.ppt

目录,数量关系,数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解、计算、判断推理的能力。题目虽易，但题量大。所需要的知识并不复杂，但要在有限的时间内迅速准确地答出也不容易。时间是数量关系类题目的最大瓶颈，因而几乎每道题都有解答的捷径和窍门。考察对数字规律的把握，和对数字知觉的能力的把握，和对数字知觉的能力。,1、数字推理,2、数学运算,1、题型分析与典型例题讲解2、熟记各种数字的运算关系3、数列类型汇总4、解题技巧及规律总结,数量关系之一数字推理,返回,1、数字推理题是公务员考试的常考题型。它一般是以数列的形式出现，且其中有一项空缺（空缺处可能是首项，也可能是中间某项或尾项）。数字推理题的要求就是从四个备选答案中选出最合适的一项来填补空缺处，使之符合原数列的排列规律。公务员考试的数字推理问题都是数列问题，故要想更好的解决数字推理问题，考生必须了解一些基本的数列知识。,2005年中央一类真题第29题:1，2，5，14，（）。A.31 B.41 C.51 D.61,解答 本题正确答案为B.这是一个典型的二级等差数列的变式.该数列的后一项减去前一项得一新数列:1，3,，9。观察此新数列，其为公比为3的等比数列，故空缺处应为14=39=41。所以答案选B项。,1 2 5 14 41,2-1=1,3,9,27,2005年中央一类真题第26题：2，4，12，48，（）。,A.96 B.120 C.240 D.480,解答 本题正确答案为C。这是一个二级等比数列的变式。该数列的后项与前项之比得一自然数列：2，3，4，故空缺处应为485=244。所以答案选项C。,2 4 12 48 240,4/2=2,3,4,5,返回,2、熟记各种数字的运算关系（以上四种，特别是前两种关系，考试必有）如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4，3-9，4-16，5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144,13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.质数是指只能被1和自己整除的自然数。其余的叫做合数。0既不是质数也不是和数、1不是质数，也不是合数（4）开方关系：4-2,9-3,16-4.（5）自然数关系：12345678910,等差数列：例：3，10，17，24，等比数列：例：1，4，16，64，双重数列：例：1，2，4，4，16，6，64 和差数列：例：1，3，4，7，11，18，积商数列：例：2，3，6，18，108，1944 平方数列：例：1，4，9，16，25，36，49 立方数列：例：1，8，27，64，125,数列类型汇总数列：指按一定规律排列的一列数，我们通常用a1来表示第一项数字，用an来表示第n项数字。,等差数列及其变式,指相邻两数字之间的差值相等，整列数字是依次递增递减或恒为常数的一组数字。等差数列中的相邻两数字之差为公差，通常用字母d来表示，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d(n为自然数)。例如：1，3，5，7，9，11，13.,等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系上进行判断和推理。,注意,例题：1,4,7,10,13,()A.14B.15C.16D.17 答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。例题：3,4,6,9,()，18 A.11B.12C.13D.14 答案为C。仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。,二级等差数列：如果一个数列的后项减去前项又得到一个新的等差数列，则原数列就是二级等差数列，也称二阶等差数列。,例 147，151，157，165，（）。A.167 B.171 C.175 D.177,解答本题正确答案为C。这是一个二级等差数列。该数列的后项减去前项得到一个新的等差数列：4，6，8，（）。观察此新数列，可知其公差为2，故括号内应为10，则提干中的空缺项为165+10=175，故选C。,147 151 157 165 175,151-147=4,6,8,10,二级等差数列的变式：数列的后一项减前一项所得的差组成的新数列是一个呈某种规律变化的数列，这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列，或者与加、减“1”的形式有关。,例4 10，18，33，（），92。A.56 B.57 C.48 D.32,解答 本题正确答案为B。这是一个二级等差数列的变式。由题目知：18-10=8，33-18=5，其中8=32-1，15=42-1，可知后项减前项的差是n2-1,n为首项是3的自然递增数列，那么下一项应为52-1=24,故空缺项应为33+24=57，以次来检验后面的数字，92-57=62-1，符合规律，所以答案应选B。,10 18 33 57 92,18-10=8,15,24,35,三级等差数列及其变式:三级等差数列及其变式是指该数列的后项减去前项得一新的二级等差数列及其变式。,例 1，10，31，70，133，（）。A.136 B.186 C.226 D.256,解答 本题正确答案为C。该数列为三级等差数列。10-1=9，31-10=21，70-31=39，133-70=63；21-9=12，39-21=18，63-39=24。观察新数列：12，18，24，可知其为公差为6的等差数列，故空缺处应为24=6=63=133=226，所以选C项。,1 10 31 70 133 226,10-1=9,21,39,63,93,12,18,24,30,等比数列及其变式,等比数列是指相邻两数字之间的比为一常数的数列，这个比值被称为公比，用字母q来表示。等比数列的通项公式为an=a1qn-1(q0).例如：1，2，4，8，16，32，,等比数列的特点是数列各项都是依次递增或递减，但不可能出现“0”这个常数。当其公比为负数时，这个数列就会是正数或负数交替出现。,规律,例 1，4，16，64，（）。A.72 B.128 C.192 D.256,解答 本题正确答案为D。这是一个等比数列。后项比其前一项的值为常数4，即公比为4，故空缺处应为644=256，所以正确答案为D。,例题：3，9，27，81，()A.243B.342C.433D.135 答案为A。这是最一种基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。例题：8，8，12，24，60，()A.90B.120C.180D.240 答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为603=180,象这种题可视作等比数列的变式。,二级等比数列：如果一个数列的后项除以前项又得到一个新的等比数列，则原数列就是二级等比数列，也称二级等比数列。,例 2，2，4，16，（）。A.32 B.48 C.64 D.128,解答 本题正确答案为D。这是一个二级等比数列。数列后项比前项得到一等比数列：1，2，4，（）。观察新数列，可知其公比为2，故其第4项应为8，所以题目中号内的括数值为168=128。所以D项正确。,2 2 4 16 128,2/2=1,2,4,8,二级等比数列及其变式：数列的后一项与前一项的比所形成的新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者与加减“1”的形式有关。,例,1/4，1/4，1，9，（）。,A.81 B.121 C.144 D.169,解答 本题正确答案为C。这是一个二级等比数列的变式。该数列的后项比前项得一平方数列：1，4，9，故括号内数字应为169=144。,1/4 1/4 1 9 144,1,4,9,16,等差数列与等比数列的混合：是指数列各项可分解成两部分：一部分为等差数列，另一部分为等比数列。,例9 3/7，5/14，7/28，9/56，（），13/224。A2/7 B 11/112 C11/49 D15/63,解答 本题正确答案为B。这是一个等差数列与等比数列的混合数列。分数的分母是以7为首项，公比为2的等比数列；而分子是以3为首项，公差为2的等差数列。故空缺处应为 11/112。,双重数列,双重数列是指两数列交替排在一起而形成的一种数列，位于奇数项的数字构成一种规律，位于偶数项的数字构成另一种规律。例如：1，2，4，4，16，6，64,双重数列的特点相邻之间没有必然的联系，数字之间的规律藏于奇数列之间和偶数列之间。做这类题目时，应该先将这个数列的全部数字“扫描”一遍，一般在得出双重数列的结论后，此题的规律就一目了然了。,规律,例10 7，14，10，12，14，9，19，5，（）。A.25 B.20 C.16 D.0,解答 本题正确答案为A。这是一个双重数列。如果仅局限于相邻两数的变化，是很难发现此数列的变化规律的。但如果转换一下观察角度，分别观察数列的奇数项和偶数项，就会发现其奇数项为二级等差数列7，10，14，19，（），偶数项为二级等差数列14，12，9，5。故号内的数字应为19+6=25，所以正确答案为A。,7，14，10，12，14，9，19，5，（25）。,3,4,5,6,和差数列,和差数列“两项之和等于第三项”型 例题：34,35,69,104,()A.138B.139C.173D.179 答案为C。观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，在把这假设在下一数字中检验，35+69=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。,积商数列,积商数列 例：2，3，6，18，108，1944,平方数列及其变式,例题：1,4,9,()，25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如：10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225,例题：66，83，102，123，()A.144 B.145 C.146 D.147 答案为C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。,立方数列及其变式,例题：1，8，27，()A.36 B.64 C.72 D.81 答案为B。解题方法如平方型。我们重点说说其变式 例题：0，6，24，60，120，()A.186 B.210 C.220 D.226 答案为B。这是一道比较有难道的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210,返回,4、解题技巧及规律总结 数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。一般、基本规律：在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：基本思路：把握数字之间的共性；把握数字之间的递推关系。,1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数 2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于 第三数 3、等差数列：数列中各个数字成等差数列 4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列 5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等 6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列 7、前一个数的平方等于第二个数 8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数；9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列 12、排序数列,【例7】1，4，9，22，53，（）。A.75 B.97 C.128 D.150答案C解析第三项第一项+第二项2，第四项第二项+第三项2，依此类推，第六项第四项+第五项2。点评题目中出现了数字1、4、9，则从1、4、9出发我们可以联想到：多数字联系9=42+1。,【例1】（江苏2004A类-4）4，6，10，14，22，（）。A.30 B.28 C.26 D.24答案C解析4，6，10，14，22，（26）分别是2，3，5，7，11，13的两倍。,二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。1、数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成 2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n 3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数 以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。牢记具有典型数字特征的数字（即“敏感数字”），将题干中数字与这些“敏感数字”联系起来，从而洞悉解题的思路；“因数分解”牢记具有典型意义的数字的“因数分散”，在答题时通过分解这些典型数字的因子，从而达到解题的目的。,【例6】4，9，25，49，121，（）。A.144 B.169 C.196 D.225答案B解析4，9，25，49，121，（169）的平方根构成质数数列2，3，5，7，11，（13）。,2、经验小结：1）、拿到一个一般数列的第一反应是作差或作比试一试，看作出来的差数列通过变形后有没有规律，这一步最好心算，可以节省一点时间，然后再二次作差试一试，这一运算应该是最基础和基本的数列解决办法了。如：1 6 12 19（）等 作差后得5 6 7 是一个自然数列，下一个为8，答案为19+8=272）、观察数列特点，看是否存是隔项数列，或者分组数列。如果你发现这个数列不是一般的长，那么可能考虑组合数列的情况。如1 3 3 5 7 9 13 15（）（），这明显是一个组合数列，答案为21 23 3）、如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案，在从数字相邻关系上规律：4）一大一小交替出现,首先考虑隔项数列或首尾项关系;5）注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等)尝试把各数变化成某平方式、立方式,看是否存在规律;,6）跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;如果各数字之间相差较大，但又相差的不是太离谱，就要考虑乘方了，如果跳跃很大与乘法有关7）如果数列中出现有负数，那么就要考虑一下A2BC 的情况，如5 15 10 215-115就是这种情况。前面都是正数，而后面却冒出一个负数，怎么办？可能通过给出的A2BC，代出可以得到答案，5的平方-15=10,，以此类推可以得到10的平方-215=-115,8）分数数列这种数列比较明显，因为了分数线作为标志，一般的解法是把分子和分母剥离出来，把它化成一般数列来解决。如1/4 2/5 5/7 1 17/14（）个人认为这题的分数数列很代表性，先把简分数化成繁分数，为1/4 2/5 5/7 10/10 17/14（）分母成为了 4 5 7 10 14 相减得 1 2 3 5 得19；分子成为了 1 2 5 10 17 相减得到 1 3 5 7 9 得26；答案为 26/199）出现三个自然数连续，考虑数列变种 10）出现大小乱现的规律考虑首尾项关系 3，6，4，（18），12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4，（2）首尾相加 11）一个数反复出现可能是次方关系也可能是差值,12）怪题日期型 210029，2100213，2100218，2100224，（2100-3-3）结绳计数 1212，2122，3211，131221，（311322）2122指1212有2个1，2个2.13）除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）4,9,1,3,7,6,(C)A.5 B.6.C.7 D.8（余数是1,0,1,0,10,1)14）以上皆不可行,建议放弃,返回,数学运算分类列表,数量关系之二数学运算,返回,目录,本部分结束 谢谢大家,