正弦函数的图像与性质(北师大).ppt

5.正弦函数的性质与图像,P(u,v),M,x,y,正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：-1，1（3）是周期函数，最小正周期是（4）在 0，上的单调性是：,5.1 从单位圆看正弦函数的性质,sin=v,函数y=sinx,5.2正弦函数的图像,(1)列表.,(2)描点.按上表值作图.,(3)连线.,1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？,探究点1 正弦函数y=sinx的图像,1、正弦线,设任意角 的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角 的正弦线，P叫正弦线的终点。,思考(1)：,如何用几何方法在直角坐标系中作出点,O,P,M,X,Y,.,问题讨论,的图象呢？,作法:,(1)等分.,(2)作正弦线.,(3)平移.,(4)连线.,2.,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在 与y=sinx,x0,2的图像相同.,3.正弦曲线,正弦函数的图像叫作正弦曲线.,与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,4.五点作图法,-,-,-1,1,-1,简图作法,(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).,(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).,(2)描点(定出五个关键点).,O,点不在多，五个就行,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,描点得y=-sin x的图象,y=sin x x0,2,y=-sin x x0,2,例 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。,(1)y=-sin x;(2)y=1+sin x.,解(1)列表:,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,(2)列表:,描点得y=1+sin x的图象,y=sin x x0,2,y=1+sin x x0,2,用“五点法”画出下列函数在区间0，2的图。（1)y=2+sin x;(2)y=sinx-1；(3)y=3sin x.,y=sin x-1 x0,2,y=3sin x x0,2,y=2+sin x x0,2,练习,5.3、正弦函数的性质,y=1,y=-1,观察正弦函数 y=sin x(xR)的图像.,想一想：,1.我们经常研究的函数性质有哪些？,3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？,2.正弦函数的图像有什么特点？,探究点2 正弦函数y=sinx的性质,正弦函数 y=sinx的定义域为R,1.定义域,2.值域,从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为-1,1,当xA时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，xA.,当xB时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，xB.,由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2.,3 周期性,由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间x,x+2上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上.,思考1：观察正弦函数y=sinx(xR)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？,4 单调性,选取区间，可知,在区间,单调性,在每一个区间_上是增加的；在每一个区间_上是减少的.,x,y,1,-1,O,5 奇偶性,图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.,根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数,观察正弦函数的图像，可以看到,R,-2,0,既不是奇函数也不是偶函数,2,从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表,2.函数y=sinx+|sinx|的值域是_,0，2,1.下列函数中，奇函数是()A.y=|sin x|B.y=-2sin xC.D.y=1+sin x,B,1 求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。,解：,使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：,使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：,周期,练习,2 不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）,解：（）,（）,3.求函数 的最大值及取得最大值时自变量x的集合.,解：,4.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图.,1,-1,y=sin2x,解：,x,y,.,.,.,.,.,O,1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像.2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.3.会利用“五点作图法”画一些简单函数的图像.,回顾本节课的收获,