椭圆的参数方程.ppt

4.椭圆的参数方程,圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为,知识回顾,对于我们现在学习的椭圆是否也有与之对应的参数方程呢？,思考,例5、如图,以原点为圆心,分别以a、b(ab0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOx，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。,解：设点M（x,y),是以ox为始边，oA为终边的 正角。为参数那么：,这就是所求点M的轨迹的参数方程,新课讲授,将两个方程变形，得：,联想到,所以有：,新课讲授,由此可知,点M的轨迹是椭圆.,考虑1:,1.上面椭圆的参数方程a,b的几何意义是什么？,a是椭圆的长半轴长,b是椭圆的短半轴长,结论,1.已知椭圆的参数方程（是参数）则此椭圆的长轴长是_，短轴长是_。,2,课堂练习,2.二次曲线（是参数）的左焦点坐标为,（-4，0）,椭圆 的参数方程是怎样的？,考虑2:,A,B,N,M,标准方程:,标准方程:,结论：,考虑3:,1.将下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程:,课堂练习,2、下列结论正确的是：（）,D,D.曲线 不是椭圆,3.曲线的参数方程，则此曲线是（）A、椭圆 B、直线 C、椭圆的一部分 D、线段,课堂练习,D,2.椭圆参数方程的应用,练习1,2、动点P(x,y)在曲线 上变化，求Z=2x+3y的最大值和最小值,练习2,2.椭圆参数方程的应用,解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为P,所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.,例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.,2.椭圆参数方程的应用,在椭圆 上求一点,使 到直线 的距离最小.,方法一:,方法二：,2.椭圆参数方程的应用,练习：,方法一：,设,则点 到直线距离,，其中,当 时，取最小值.,此时,点的坐标,2.椭圆参数方程的应用,X-y+4=0,方法二:把直线 平移至,与椭圆相切,此时的切点 就是最短距离时的点.,由,由图形可知：时，到直线的距离最小,此时.,即设：,2.椭圆参数方程的应用,已知椭圆方程 求 的范围。(用两种方法做),小结：,（2）明白椭圆的参数方程在求最值问题上有其优越性。,（3）点到直线的距离可转化为平行直线间的距离。,(1)椭圆的参数方程以及参数方程和普通方程的互化.,课后练习,