间接证明.ppt

2.2.2 间接证明,滨海中学 李鹏,直接证明：,(1)综合法,(2)分析法,由因导果,执果索因,直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明。,复习回顾：,间接证明,反证法,间接证明（问题情境）,间接证明（基本概念）,间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.,反证法,经过正确的推理，,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，,这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。,一般地，假设原命题不成立，,最后得出矛盾。,反证法是一种常用的间接证明方法.,归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。,间接证明（基本概念）,反证法的过程包括以下三个步骤：,（1）反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（2）归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（3）存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,适宜使用反证法的情况:（1）结论以否定形式出现；（2）结论以“至多-，”，“至少-”形式出现；（3）唯一性、存在性问题；（4）结论的反面比原结论更具体更容易 研究的命题。,正难则反!,间接证明（例题1）,先求出周期,思路,用反证法证明 是最小正周期.,间接证明（例题1）,假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:,解:,令x=0,得,即,从而对任意实数x都应有,这与,矛盾.,因此,原命题成立.,求证：是无理数。,间接证明（例题3）,间接证明（习题1）,1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,2、用反证法证明：如果ab0，那么,3、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。,