六点估计与区间估计.ppt

六、點估計與區間估計,6.Point Estimation&Interval Estimation,2,何謂估計,利用樣本統計量去推估母體參數的過程可分為點估計與區間估計估計式的好壞評斷標準:不偏性，有效性，最小變異不偏性，一致性，以及充分性。,3,估計式的好壞評斷標準,不偏性若估計式的平均數等於母體的參數值，則為不偏估計有效性估計式的平均平方差愈小，則表示此估計式的有效性愈高(誤差愈小)一致性當樣本數增大時，估計值與母體參數的差異會越來越小。當樣本數趨近無限大時，差異會趨近0。,4,點估計與區間估計的定義,點估計由母體抽取一組樣本數為n的隨機樣本，並從該樣本得到的樣本統計量作為母體的估計值區間估計對未知的母體參數估計一個上下限的區間，並指出該區間包含母體參數的可靠度,5,平均數的區間估計,對一個平均數為，標準差為的隨機變數X,根據中央極限定理可知如果 則 ZNorm(0,1)，若X 本身為常態分布X 本身非常態分布但 n 夠大i.e.,6,Two-sided CI(cont.),此時,這表示 及是母體平均數的95%信任區間我們有 95%的信心認為區間會包含 大樣本之信賴區間未知時可以S代之(n30),7,n,及 CI之間的關係,%z/2 CI 寬度例90%CI,=0.10,z/2=1.645 95%CI,=0.05,z/2=1.9699%CI,=0.01,z/2=2.58n CI寬度 例：95%CIn=10,CI寬度=1.240n=100,CI寬度=0.392n=1000,CI寬度=0.124,8,母體比例的點估計與區間估計,母體比例之信賴區間在情況下，可以常態趨近,