极限的运算法则.ppt

第二节 极限的运算法则,一、极限的运算法则,二、求极限的方法举例,三、小结 思考题,主讲：唐辉成,定理,证,由无穷小运算法则,得,一、极限运算法则,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,有界，,二、求极限方法举例,例1,解,小结:,解,注意：商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例2,解,例3,(消去零因子法),例4,解,(无穷小因子分出法),小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.,例5,解,先变形再求极限.,例6,解,例7,解,左右极限存在且相等,复合函数极限运算法则(P27),定理,设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y=f(x),在x0某个去心邻域,若且(x)a,则复合函数y=f(x)在 xx0时的极限为,计算复合函数的极限的方法：如果要计算复合函数时的极限，应先求 中间变量(x)的极限，若,再求ua时f(u)的极限，综上而得极限,三、小结,1.极限的四则运算法则及其推论;,2.极限求法;,a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.,思考题,在某个过程中，若 有极限，无极限，那么 是否有极限？为什么？,思考题解答,没有极限,假设 有极限，,有极限，,由极限运算法则可知：,必有极限，,与已知矛盾，,故假设错误,一、填空题:,练 习 题,二、求下列各极限:,练习题答案,