期权理论与公司财务.ppt

1,第6章 期权理论与公司财务,河南大学 工商管理学院 财务金融系李治国E-mail:,2,学习目标,通过本章学习:了解期权交易的基本策略，掌握期权价值、内涵价值与时间的关系；掌握B-S期权价值评估的基本理论与方法；熟悉期权定价在证券评估、证券设计中的作用;了解金融期权与实物期权的联系与区别；熟悉资本预算评价传统方式与实物期权的联系与区别。,3,1 期权交易的基本知识,4,一、期权的几个基本概念,期权或称选择权是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约，它给予期权持有人（期权购买者）具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买进或卖出一定数量标的资产的权利；而期权立约人（期权出售者）则负有按约定价格卖出或买进一定数量标的资产的义务。,5,1.期权的类型（1）按期权所赋予的权利不同可分为:买权和卖权两种。前者又称看涨期权是指期权购买者可以按履约价格在到期前或到期日买进一定数量标的资产的权利；后者又称看跌期权是指期权购买者可以在到期前或到期日按履约价格卖出一定数量标的资产的权利。（2）按照期权权利行使时间不同可分为:美式期权在期权的有效期内任何营业日均可行使权利；欧式期权则只有在到期日才能履约。（3）按照期权交易的对象划分可分为:现货期权:利率期权、货币期权、股票指数期权、股票期权期货期权:利率期货期权、货币期货期权、股票指数期货期权。,6,2.履约价格履约价格又称执行价格或敲定价格是指期权合约所规定的,期权买方在行使期权时所实际执行的价格，即期权买方据以向期权出售者买进或卖出一定数量的某种标的资产的价格。这一价格是在期权合约买卖时确定的，在期权有效期内，无论标的资产的市场价格上涨或下跌到什么水平，只要期权购买者要求执行该期权，期权出售者都必须以约定的价格履行义务。因此，也可将其称之为固定价格。,7,3.期权价值期权价值具有双重含义，它既是期权持有人为持有期权而支付的购买费用，又是期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入。期权价值也称为期权费或权利金。需要注意的是，期权价值与履约价格是完全不同的两个概念，后者是约定的到期对应标的资产交割的价格，而前者是现在取得到期按约定价格买进或卖出对应物品的权利的价格。4.到期日到期日指期权持有人有权履约的最后一天。如果期权持有人在到期日不执行期权，则期权合约自动失效。,8,5.期权的特点第一，期权的交易对象是一种权利，即买进或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买进或卖出的义务。第二，这种权利具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权即自动失效。第三，期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的，给予期权买方随时履约的权利但并不要求其必须履约；给予期权卖方的只是义务而无权利，只要买方行使权利，卖方就必须履约，若买方认为行使期权对其不利，卖方无权要求对方履约.第四，期权具有以小搏大的杠杆效应。,9,二、期权价值的构成,1.内涵价值内涵价值是指期权本身所具有的价值，也是履行期权合约时所能获得的收益。它反映了期权履约价格与其标的资产价格之间的变动关系。按照有无内涵价值,期权可呈三种状态:有价、无价和平价.假设以S表示标的资产的现时市场价格；以K表示期权履约价格。期权内涵价值出现的条件如表6-1所示。,表6-1 期权内涵价值的状态,10,当期权处于有价状态时，买权内涵价值等于标的资产价格与履约价格之间的差额，卖权价值等于履约价格减去标的资产价格;当期权处于平价或无价状态时，买卖权内涵价值均等于零。买权内涵价值=maxSK,0(6-1)卖权内涵价值=maxKS,0(6-2),11,假设一份可按50元买进某项资产（例如股票）的期权，如果该项标的资产在到期日的市价为60元，则期权有价。期权持有人将行使期权，即以50元的价格购买股票，并可按60元价格在市场上出售该股票，获得10元的收益，也可以说，期权的内涵价值为10元。如果该项标的资产的现行市价低于50元，例如40元，则期权持有人就会放弃期权，直接在市场上按40元价格购买股票。此时期权无价，内涵价值等于0。假设一份可按100元卖出某项资产的期权，在期权到期日，如果该项资产的市价为80元，此时期权有价，内涵价值为20元（10080）；反之，若该项资产的市价为120元，则期权无价,内涵价值等于0。,12,从理论上说，一个期权是绝不会以低于其内涵价值的价格出售的。例如，当标的资产价值为60元时，一个履约价格为50元的买权的期权价值小于10元，假设期权价值为8元,如果这是一个美式期权,套利者将会找到无风险套利机会进行套利。即以8元购入买权并立即执行。这时套利者取得标的资产的总投资为58元（8元购买期权，50元执行期权)。由于标的资产以60元的价格进行交易，套利者能立即重新卖出刚执行期权所获得的标的资产。这一出售可获得60元，套利者获得2元（6058)净收益。对套利者来说,这一套利过程,既无风险又不需要任何投资。,13,2.时间价值一般地说，期权合约剩余有效时间越长，时间价值也就越大。伴随着合约有效剩余时间的缩短，买卖双方获利机会在减少，承担的风险在减少，时间价值也将逐渐减少。一旦期满未曾实施，该期权也就完全丧失了时间价值。通常一个期权的时间价值在它是平价时最大，而向有价期权和无价期权转化时时间价值逐步递减。一个极端的例子是，如果一个买方期权的履约价格为零,很显然，它的内涵价值即等于这种期权所规定的标的资产的市场价格，该期权根本不具有杠杆作用。期权购买者还不如直接在市场上购买该种标的资产。因此，这一期权也不具有时间价值。,14,一般来说，一个期权处于有价状态时，时间价值等于其期权合约价格（C为买权价格，P为卖权价格）减去其内涵价值。当期权处于无价或平价时，其时间价值就等于该期权合约价格,即期权合约价格完全由其时间价值所构成。买权时间价值=maxC(SK)，C(6-3)卖权时间价值=maxP(KS)，P(6-4)影响时间价值的另外两个因素是标的资产的风险和利率水平。一般来说，标的资产的风险直接影响其价格，而标的资产价格与履约价格的差额又决定了期权是处于有价或是平价、无价状态。利率所起的作用比较复杂，它对于买进期权和卖出期权的作用相反，即买权的时间价值随利率的上升而上升，卖权的时间价值随利率上升而下降。,15,3.期权价值、内涵价值、时间价值之间的关系由前述，期权价值由内涵价值加上时间价值构成，内涵价值和时间价值又各有不同的变化规律，这些变化规律可综合如图6-1所示。,16,图6-1中的粗线部分(两段有转折的直线)分别为买(卖)权的内涵价值，曲线部分分别为买(卖)权价格；两线之间的垂直距离是时间价值。,17,期权价值、内涵价值、时间价值之间的变动关系，可从静态和动态两方面进行分析。从静态的角度看，期权价值在任一时点都是由内涵价值和时间价值两部分组成；当期权处于无价时，期权价值完全由时间价值构成；当期权处于平价时，期权价值完全由时间价值构成，且时间价值达到最大；当期权处于有价时，期权价值由内涵价值和时间价值两部分构成。从动态的角度看，期权的时间价值在衰减，伴随着合约剩余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，期权价值完全由内涵价值构成。,18,三、期权基本交易策略,期权的基本交易策略主要包括四种：买入买权、买入卖权、卖出买权、卖出卖权，其交易损益和标的资产价格之间的关系如图6-2所示。,19,1.买入买权买入买权交易策略是指交易者通过买入一个买权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格买入一定数量标的资产的权利，以便为将要买入的标的资产确定一个最高价格水平，或者用其对冲期货部位，从而达到规避价格上涨风险的保值目的.根据图6-2（A）可知：如果到期日标的资产价格大于履约价格K，即ST K,期权持有人可以得到标的资产价格升值收益.当ST=K+C时，期权交易为损益平衡点，即期权持有人从标的资产价格升值中得到的收益，正好补偿所付出的购买该期权合约的权利金。,20,当ST K+C 时，期权持有人可获得标的资产价格升值带来的净收益。当ST K 时才考虑履约，当STK时，则应放弃期权,否则将蒙受由于价格下跌带来的更大损失。从上述分析可以看到，买入买权策略实际上就相当于在标的资产的现货市场或期货市场取得了一个多头交易部位（或称买进交易部位），并且同时既享有保护和控制标的资产价格大幅下降的好处，又享有获得标的资产价格升值收益的机会。从理论上说，买入买权策略可称谓“损失有限，收益无限”。,21,2.买入卖权买入卖权交易策略是指交易者通过买入一个卖权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格卖出一定数量标的资产的权利，以便为将要卖出的标的资产确定一个最低价格，或者用其对冲多头期货部位，从而达到规避价格下跌风险的保值目的.根据图6-2（B）可知：如果到期日标的资产价格小于履约价格，即ST K 时,期权持有人可以得到因标的资产价格下跌带来的收益。当ST=K-P 时，持有人收益为损益平衡点,即从标的资产价格下跌得到的收益，正好补偿所付出的购买该期权合约的权利金。,22,当ST K-P 时，持有人将出现亏损，但亏损额仅限于所付出的权利金。因此，对于一个理性的期权持有人来说,只有在ST K 时考虑履约，而在STK 时应放弃期权，否则将面临因标的资产价格上涨而带来的更大亏损。从上述分析可以看到，买入卖权策略实际上就相当于在标的资产的现货市场或期货市场上取得了一个空头交易部位（或称卖出交易部位），并且同时既享有保护和控制标的资产价格大幅上升风险的好处，又享有获得标的资产价格下跌带来的收益的机会。从理论上说，买入卖权是“损失有限，获利也有限”。,23,3.卖出买权卖出买权交易策略，是指交易者通过卖出一个买权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后卖出标的资产提供部分价值补偿。根据图6-2（C）可知：在到期日，当ST K+C时，交易者将开始出现亏损，并且ST越大，亏损额就越大。从上述分析可以看出，卖出买权交易策略实际上就相当于在标的资产的现货或期权市场上取得了一个空头交易部位。,24,4.卖出卖权卖出卖权交易策略是指交易者通过卖出一个卖权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后买进标的资产提供部分价值补偿。根据图6-2（D）可知：在到期日，当ST K-P时，交易者开始出现亏损，并且ST 越小，亏损越大。当ST=K-P时，交易者将达到损益平衡点，即交易者从出售卖权合约中得到的权利金收入，正好被因标的资产价格下跌而造成的损失所抵消。当STK时，交易者将获得全部的权利金收益。从上述分析可以看出，卖出一个卖权合约实际上就相当于在标的资产的现货或期权市场上取得了一个多头交易部位。,25,在期权交易中，如果不考虑交易手续费和税负，买卖双方是一个零和游戏。即期权卖方的损益和买方刚好相反，形成一种“镜像效应”。如图6-2（A）和6-2（C）分别反映了买权的买卖双方的损益情况。而图6-2（B）和6-2（D）则分别反映了卖权的买卖双方的损益情况。综上所述，期权买卖双方的风险和收益是不对称的，期权买方的风险是可预见的、有限的（以期权费为限），而收益的可能性却是不可预见的；期权卖方的风险是不可预见的，而获得收益的可能性是可预见的、有限的（以期权费为限）。,26,四、买卖权平价,买权、卖权和其他金融工具可组成更为复杂的期权合约，在这里只介绍买-卖权平价关系。将买权、卖权、债券和股票一起考虑，就可以得到欧式期权的平价关系：式中：S表示股票价值；P表示卖权价值；C表示买权价值；K为债券价值（履约价格）；Ke-rT为债券价值的现值。,27,欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系 无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-rT的现金组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻0必须具有相等的价值，即：,这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。,28,它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。如果上式不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使上式成立。,29,由于两种组合到期值相同，因此在到期日前的任一时刻也应等值，即存在上式买-卖平价关系。如图6-3和图6-4所示。,图6-3 卖权与股票的组合,图6-4 买权与无风险债券的组合,30,有收益资产欧式期权在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为D+Xe-rt，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：,31,在其它条件相同的条件下，如果红利的现值D增加，那么期权的价值会下跌。,在没有红利的条件下，看涨期权等价于借钱买入股票并买入一个看跌期权来提供保险。,32,【例9-1】假设某公司股票现行市场价格为44元,与欧式期权有关的资料如下：履约价格为55元，期权有效期为一年，卖权价格为7元，买权价格为1元，无风险利率为10%,预计股票价格为58元或34元。根据上述资料，某投资者可采取下列投资组合抵消风险：购买一股股票、购买一份卖权、同时出售一份买权，投资组合有关价值计算如表6-4所示：,33,上述结果表明,无论股价如何变动,投资组合都可得到相同的结果(55元)，其投资收益率即为无风险利率10%(55/501).,表6-4 投资组合价值,34,在本例中假设没有套利活动,投资者可获得10%的无风险收益,如果卖权价格为6元，则初始投资为49元，投资者在一年后将有12.2%(55/491)的非均衡收益,超过了平衡点利率。为防止套利行为，投资者的初始投资必须遵循下列关系：股票价值+卖权价值-买权价值=履约价格现值 44+71=50=55/1.1上式即为买-卖平价关系，利用这种平价关系,就可以根据欧式买权价格，推断出相同履约价、相同到期日的欧式卖权价格，反之亦同。,35,期权价格的上、下限,（一）看涨期权价格的上下限在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格。否则，套利者就可以通过买入标的资产并卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：cS和CS 其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。,36,欧式看涨期权价格的下限（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Ke-rt的现金组合B：一单位标的资产 在组合A中，如果现金按无风险利率投资，则它在t时刻将变为K，即等于协议价格。此时多头要不要执行看涨期权，取决于t时刻标的资产价格（St）是否大于K。若StK，则执行看涨期权，组合A的价值为St若StK，则不执行看涨期权，组合A的价值为K因此：,37,在t时刻，组合A 的价值为：,在t时刻，组合B的价值为St，由于,因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B的价值，即：,由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：,38,（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限,将上述组合A的现金改为,其中D为期权有效期内资产收益的现值,并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：,39,（二）看跌期权价格的上下限由于美式看跌期权的多头执行期权的最高价值为协议价格（K），因此，美式看跌期权价格（P）的上限为K：P K由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在t时刻，其最高价值为K，因此欧式看跌期权价格（p）不能超过的现值：p Ke-rt其中，r代表T时刻到期的无风险利率.,40,2、欧式看跌期权价格的下限,（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限,组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产,组合D：金额为 的现金,考虑以下两种组合：,在t时刻，如果StK期权将被执行，组合C的价值为K；如果StK，期权将不被执行，组合C的价值为St，,所以：组合C的价值为：maK（St，K），,组合D的价值为K。,41,由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：,由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：,42,（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限,从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。,将上述组合D的现金改为,就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：,43,2 期权价值评估模型,44,一、无风险套期保值,在存在风险的条件下，未来现金流量是不确定的，即有多种可能性，在这里假设每期只出现两种不同的现金流量或价格波动.例加：假设在任何一个给定的时间里，股票价格以事先规定的比例上升或下降。如果股票价格在时间t的价格为S，它可能在时间t+t上升至Su或下降至Sd。假定当股票价格上升至Su时,股票期权价值也上升至Cu，如果股票价格下降至Sd，则期权价值也下降至Cd。【例6-2】假设某欧式股票买权，S=100元，K=100元，预计到期日（1年以后）股票价格分别为125元或85元。在这种条件下,如果到期股票价格为125元,则期权到期时价值为25元,如果到期股票价格下跌到85元，则期权到期无价。如图6-5所示。,45,Cu=25,100,C,Sd=85,Cd=0,图6-5 股票价格与买权价值,Su=125,46,在图6-5中，惟一未知的为C，即买入买权在到期日前一段时间的价值。在这里将通过建立期权和其标的资产（股票）的无风险套利来确定C的价值。假设某投资者进行如下投资：购买股票，同时卖出1 个买权。到期日投资组合价值如表6-5所示。在表6-5中，到期日投资组合价值分别为(12525元)和85元，如果不存在风险，则投资组合的价值应该相等，即：12525=85，因此=25/40=0.625。这样投资组合为：买进0.625股股票同时卖出1 个买权。,47,表6-5 无风险投资组合,48,根据套利原理，在市场机制有效的情况下，要获得相同的收益必须要承担同样大的风险；如果不承担风险，只能按无风险利率获得收益。上述投资组合既然是无风险的，在不存在套利机会的条件下，其收益率一定等于无风险利率。投资组合的到期价值为：1250.625-25=850.625=53.125(元)假设无风险利率为8%，则期初价值为：,49,根据表6-5，投资组合的初始价值为：100-C，则100C=49.04，从而：C=1000.6214-49.04=13.46(元)如果卖出买权的权利金为13.46元，则投资组合的收益为无风险收益。C=13.46元，在完善的市场上，这是一个均衡值。,50,如果权利金高于13.46元,买权出售者的收益就高于无风险收益，此时，投资者可以100%的贷款来进行上述投资，造成无本状态下产生正的收益。出售过多买权的结果使期权价值最终下跌到13.46元。如果权利金低于13.46元，投资者可将该组合反向操作,即买入买权，同时卖出股票，所得收入投入无风险资产，亦可产生无本而获利的状态。对买权的过度需求，促使期权价值上升到13.46元。在市场均衡的情况下，不应存在套利机会，即使有，套利机制也会使套利机会消除。,51,在上面的例子中，投资者是通过购买股票（即多头持有）,同时卖出其期权以实现无风险套期保值。事实上，这一保值方法是通过保值比率完成的,保值比率()是指买权价格变动率与股票价格变动率之间的比率关系。可按下式计算：在上例中，保值比率为：,52,保值比率说明：股票价格变动1 个单位，买权价格变动 0.625个单位；“”值的倒数表示套期保值所需购买或出售的期权份数，在这里，投资者可购买1份股票与卖出1.6份买权进行投资组合，这与前述的购买0.625股股票同时卖出1个买权是相同的.根据保值比率即可确定投资组合比率，并以此求出无风险条件下买权价值C。,53,在【例6-2】中，如果购买1份股票，卖出1.6份买权进行投资组合，则一年以后无论股价如何变动，投资者的组合收益都为85元，即：如果ST=125：投资组合收益=1251+1.6(25)=85如果ST=85：投资组合收益=851+1.60=85假设每份买权价值为C，则初始投资为（1001.6C）。如果无风险利率为8%，则初始投资一年后变为（1001.6C）erT，如果它与套期保值投资收益相等，则：解上式可得：C=13.46(元),54,二、风险中立估值,无风险套利中没有用到股价变化的概率，为什么未来股价的分布概率不影响期权价值呢？这主要是因为上述分析隐含了风险中立的观点。风险中立分析法是衍生证券定价中最重要的方法之一。这一方法将投资者的风险偏好忽略不计，所有影响期权价值的因素（如现货价格、无风险利率、期限以及标的资产价格波动性等）都独立于投资者的风险偏好。在例6-2中，没有用到有关股价变动概率的条件，是因为不涉及股票预期收益这一与投资者风险偏好有关的变量（例如,投资者风险规避程度越高，股票要求的预期收益也越高）。,55,在一个风险中立的世界里，投资者对所有资产（无论风险多高）要求的预期收益率就等于无风险收益率(如上例的8%)，而股价变动的概率(P)事实上已经隐含在下面的等式中：解上式得出p=0.5832，也就是说,一年后股价或涨至125元或跌至85 元的股票之所以当前价格为100元，是因为投资者总体已经对股票未来价格波动的概率有一个预期，即预计股票上涨或下跌的概率分别为0.5832和0.4168，用这一概率我们可以计算出买权一年后的预期价值：,56,在一个没有风险的中立世界里一年后的14.58元在当前的价值(以无风险收益率进行折现)为：在这种风险中性假设下，期权的价值自然就等于其到期期望值按无风险利率折现后的价值。,57,三、布莱克-斯考尔斯期权估值,1.B-S模型的假设条件资本市场是完善的，即没有交易手续费、税赋、保证金、筹资限制等。存在一无风险利率，在期权有效期内不会变动，投资者可以此利率无限制地借款和贷款。标的资产价格的变动是连续的，在一段极短的时间内，标的资产的价格只能有极微小的变动，亦即排除了跳空上涨或跳空下跌的可能性。期权为欧式的。标的资产在期权有效期内不支付股息和利息。标的资产的价格变动符合几何布朗宁运动，其主要特点是：每一个小区间内标的资产的收益率服从正态分布，且不同的两个区间内的收益率相互独立。市场提供了连续交易的机会。,58,2.B-S模型的基本思想B-S模式的基本思路是利用期权和有关证券组合，进行无风险投资保值，然后求出结果方程式的期权价值。在例2的投资组合中，当股票价格上升S时，投资者在卖出买权这一交易中损失1.60.625S或S；但在股票投资上赚了S，所以组合投资价值为零，也就是说，组合资产的为零，这样的组合资产称作中立组合。但资产组合保持中立只是暂时的，随着股票价格和时间的变动，同一期权的值也会发生变化，因此，投资者必须不断调整其投资组合，使所买股票与其所卖权的数量比例，始终维持与值倒数的比值关系。在连续的调整过程中，所有的资本都必须在该投资组合内周转，称为自我筹资，亦即期初的支出(如1001.6C)一经确定，投资者不应再动用自己的任何资本。,59,在无风险、无套利与自我筹资的情况下，投资者会一直赚取无风险利率，此时再把股价波动的随机过程纳入便可导出财务理论史上具有深远意义的买权评价公式。,(6-7),式中：,(6-8),(6-9),60,从财务的观点看，B-S模型反映的是一种现值的观念，即以连续复利率对未来的现金流进行折现，在B-S模型中，买权价值等于标的资产价格期望现值减去履约价格现值。如果从投资组合的角度去分析B-S定价模型，那就是买进一单位买权等于买N(d1)单位的标的资产，并筹资Ke-rTN(d2)单位的金额。,61,【例9-3】假设200年10月4日，PEC公司股票市场价格为50元，与欧式买权有关的资料如下：履约价格为49元，期权到期日为200年4月 21日，期权有效期为199天，无风险年利率为0.07，股票收益率方差(年率)为0.09。试计算此买权的价值.根据上述资料，可分三步计算买权价值。第一，计算d1与d2,62,第二，计算N(d1)和N(d2)N(d)可根据标准正态分布的累积概率分布函数表，查表计算得出。N(d1)=N(0.37)=0.6443N(d2)=N(0.15)=0.5596,63,第三，计算买权价格C计算结果表明，该买权的理论价格为5.82元，其中内涵价值为1元(5049)，时间价值4.82元。根据买权平价关系,只要同样条件的买权价值计算出来,标的资产不发放股息的欧式卖权便可计算出来。在【例6-3】中,以B-S模式计算出的买权价值为5.82,同样条件的卖权可利用买卖权平价关系模式计算如下：,64,由于此卖权目前处于无价状态，因此2.99元均为时间价值.如果不想通过买权价值,则卖权价值亦可将B-S模式与买卖权平价模式结合后，得到一个可以直接计算卖权价值(P)的公式,即:,65,根据上例资料可计算如下：,66,在一般情况下，公司发放股票股利后会使其股票价格在除息日后按一定幅度下降，因而引起买权价值下跌。事实上，现金股利代表了公司对具有相应权利的股东而非期权持有者的部分清偿，如果公司支付了完全的清算股利，那么股票价格将降为0，期权价值也降为0。在其他条件不变的情况下，期权到期之前支付股利的现值越大，期权的价值就越小.在B-S模型中,对存在股利的标的股票进行调整的一种方法就是把所有至到期日为止的预期未来股利的现值从股票的现行市价中扣除,然后按无股利情况下的B-S模型计算期权价值。这种调整方法简单，但仍然没有考虑提前履约的可能。,67,3.相关变量变化对期权价值的影响（1）标的资产市价(S)：买权价值与S呈正向相关关系，S越高(低)，买权价值越大(小)。卖权价值与S呈负向相关关系，S越高(低)，卖权价值越小(大)。（2）履约价格(K)：买权价值与K呈反向变动关系，K越高(低)，期权买方盈利的可能性越小(大),因而买权价值越小(大);卖权价值与K呈正向变动关系，K越大(小)，卖权盈利的可能性就越大(小)，卖权价值就越大(小)。,68,（3）合约剩余有效期(T)：由于期权具有时间价值,且与合约剩余有效期长短呈正向关系，因此，在一般情况下，买权和卖权价值均与T有正向关系。但对于欧式期权来说,由于欧式期权只能在到期日履约，因而也可能在买方履约愿望较强时，出现T越短，期权价值越高，T越长，期权价值越低的情况。,69,（4）标的资产价格的波动性或风险性()：通常以标的资产收益率的标准差来衡量，但标准差只衡量离中趋势，并未指明S会向哪边波动，而且正反方向的波动有均等机会，如往正向波动，买权持有者有无限的获利空间；如往负向波动，买权因可弃权，可使受损程度有限，两相抵销后，仍以正向的波动有较大的好处，因此与C有正向关系。对卖权而言，若S负向波动，卖权有较大的获利空间；若S正向波动，卖权因可弃权而使损失有限，两相抵销后，仍以负向波动的好处较大，因此与P也有正向关系。,70,（5）利率(r):买权是在一定时间内以固定价格购买标的资产的权利，利率越高，履约价格的现值就越小，犹如履约的成本减少，对买权有利；但履约价格是卖权出售标的资产时所能得到的款项，在利率上涨、现值降低时，犹如卖权的履约收入降低，因此 r与C有正向关系，与P有负向关系。（6）标的资产的孳息(D)：在期权有效期内,股票可能发放股息，债券会有应计利息，外币会有其各自的汇率，这些都是所谓的孳息。引起这些孳息越多，S就会有下降的趋势(如股票会因除息而跌价)，对卖权有利，对买权不利，因此,D与C有负向关系，与P有正向关系。,71,现将上述因素分析总结如表6-6。,表6-6 影响价格的主要因素及影响方向,72,3 期权定价与证券设计,73,认股权证,认股权证是持有者购买公司股票的一种凭证,它允许持有人按某一特定价格在规定的期限内购买即定数量的公司股票。从本质上看，认股权证是以股票或其他证券为标的物的一种长期买进期权,期权的买方为投资者,期权的卖方为发行公司.认股权证通常伴随公司长期债券一起发行，这种债券又称附认股权证债券。或者说附认股权证债券是一种混合证券，它由纯债券（不附认股权证债券）和认股权证组成。目前几乎所有的认股权证都属于可分割认股权证,投资者购买了附认股权证债券后，即可将认股权证与债券单独进行交易。,74,1.认股权证价值评估（1）认股权证内涵价值认股权证的内涵价值是指它在证券市场上出售的最低极限价格，其计算公式为：(6-11）式中：Pw表示认股权证的内涵价值；n表示转换比率,即每份认股权证能购买的普通股股数；S表示普通股每股市价；K表示认购价格或执行价格。,75,例如，1995年4月，BJ服务公司为一次兼并活动发行了480万份认股权证，用以支付兼并所需要的部分款项。每份认股权证允许其持有者在2000年4月之前以每股30 美元的价格购买一份BJ服务公司的股票。这些认股权证发行时，股票价格为19元.认股权证的持有者无投票权，也不能分得股利，但如果公司发行股票或股票分割，认股权证的执行价格将会自动调整。因此，当1998年BJ服务公司将股票1股分割为2股时，每份认股权证的持有者就获得了认购两股股票的权利，而其认购价格则降为15美元。在2000年4月，即该认股权证最终到期时,股票价格已升至70美元，因此，可认购两股股票的一份认股权证的内涵价值为110美元2（7015）。,76,（2）认股权证时间价值认股权证时间价值是指认股权证市场价值与内涵价值之间的差额，认股权证时间价值大小与相关股票市场价值的变动有密切关系。假设ABC公司随债券发行认股权证45 000张，每张认股权证可以购买公司普通股1股，认购价格为50元，公司目前普通股市场价格为每股42元。以后随着股票市场价格的变化,认股权证的内涵价值、市场价值和时间价值的变化如表6-7所示。,77,表6-7 认股权证价值表 单位：元,78,在表6-7中，认股权证的内涵价值和市场价值与股票市场价值呈同方向变化,认股权证时间价值变化以股票市价等于认购价格时为分界点，当股票市场价值小于或等于认购价格时,认股权证时间价值与股票市价呈同向变化,当股票市场价值大于认购价格时,认股权证时间价值与股票市价呈反向变化；当股票市场价值与认购价格相等时,认股权证时间价值为最大。如图6-8所示.,79,图6-8 描述了股票市场价值与认股权证内涵价值、市场价值、时间价值之间的关系。随着股票市场价值的不断上升，认股权证时间价值经过了一个由低高低0的过程,这其中的主要原因是随着股价的不断上升，认股权证为投资者提供的杠杆效应不断变化。所谓杠杆效应是指以少量的资本投入控制较多的投资，俗称“以小博大”。,80,影响认股权证价值的因素与影响股票买权价值的因素基本相同，此外，在确定认股权证价值时，还应考虑如下因素：股利因素。由于认股权证持有者不享有股利分配权，认股权证持有时间越长，丧失的股利收入就越多，当认股权证杠杆效应所带来的收益不足以弥补其所丧失的股利时，认股权证价值就会下跌。认股权证有效期限。一般来说，认股权证价值的大小与认股权证有效期限的长短呈正向关系，但不是正比例关系。股权稀释。当认股权证持有人行使转换权利时，将导致公司流通在外的普通股股数增加，其结果是普通股每股收益降低，这种潜在的每股收益稀释也将导致认股权证价值下跌。,81,2.认股权证的稀释效应稀释效应在B-S模型中对股票价格的影响可按下列方式进行调整：第一步，根据认股权证被执行后的预期稀释效应对股票价格进行调整，稀释后普通股的每股价值为：(6-12)式中：S为普通股当前每股价值；N为认股权证行使前公司发行在外的普通股股数；n为每张认股权证可以购买普通股票的数量；W为发行认股权证的数量；K为认购价格。第二步，根据B-S模型计算普通股买权价值，B-S模型中所用的方差是公司股票价值的方差。,82,第三步，根据认股权证与普通股买权价值的关系计算认股权证价值，每份认股权证的内涵价值为：公式（6-13）中的maxSK,0为普通股买权价值，公司认股权证价值等于公司股票普通股买权价值的Nn(N+nW)倍。,83,【例6-4】某公司预计发行附认股权证债券50万，每张面值100元，利率5%，期限10年；每张债券附1张认股权证，每张认股权证可以在未来4年内按认购价格32元购买1股公司的普通股。假设公司当前普通股的价格为每股30元，流通在外的股数为1 000万股；公司普通股价值的波动率为30%，无风险利率为6%，市场对该公司债券的期望收益率为9%。则该公司普通股买权价值和认股权证价值计算如下。第一，认股权证被执行后，普通股每股价值为：,84,需要注意的是，只有当公司普通股每股价值大于32元时，认股权证才会被执行，但执行后每股价值为30.1元。,85,第二，计算普通股买权价值，根据B-S模型：S=30.1元；K=32元；=30%；r=6%；,86,第三，计算认股权证价值，公司认股权证价值为公司普通股买权价值的 Nn(N+nW)倍，即：第四，公司债券价值，在目前情况下，不配送认股权证的公司债券价值为：每张债券附送1 张价值为8.81元的认股权证后，附认股权证债券的价值为78.09元（69.28+8.81）。,87,二、可转换债券,可转换债券是一种以公司债券(也包括优先股，为简化只介绍债券)为载体，允许持有人在规定的时间内按规定的价格转换为发行公司或其他公司普通股的金融工具。1.可转换债券的性质（1）期权性:可转换债券的期权性主要体现为可转换的选择权，在规定的转换期限内，投资者可以选择按转换价格（即一般期权的履约价格）转换为一定数量的股票，也可以放弃转换权利，任何公司不得“强制”投资者将其手中的可转换债券转换为股票。由于可转换债券持有人具有将来买入股票（而不是卖出）的权利，因此，可将它看成是一种买进期权，期权的卖方为发行公司。,88,（2）债券性：可转换债券的债券性，主要体现在定期领取利息和债券本金的偿还上。投资者购买了可转换债券后，若在转换期内未将其转换成股票，则发债公司到期必须无条件还本付息。（3）赎回性：可转换债券的赎回性是指可转换债券一般带有赎回条款，它规定发债公司在可转换债券到期之前可以按一定条件赎回债券。设计赎回条款的目的主要是：其一，降低筹资成本。其二，加速转换过程，避免转换受阻的风险。（4）股权性：可转换债券的股权性与其期权性相联系，由于可转换债券是股权衍生出来的产品，它赋予投资者按一定价格买入一定数量股票的权利。,89,2.可转换债券合约内容（1）相关股票，指可转换债券的标的物，即可转换债券可转换成的那种股票。（2）转换比率与转换价格，转换比率是指每份可转换债券可转换成普通股的股数。如果说可转换债券是对公司股票的一种买权，那么，转换价格便是这种买权的履约价格。转换价格等于可转换债券面值除以转换比率。例如，某公司发行年利率为9.5%，20年期,面值为1 000 元的可转换债券，可转换相关股票50股，即转换比率为50,则转换价格为20元。,90,（3）转换时间，是指债券持有人行使转换权利的有效期限.通常有两种规定：一种是发行公司制定一个特定的转换期限，只有在该期限内，公司才受理可转换债券的换股事宜。另一种方式是不限制转换的具体期限，只要可转换债券尚未还本付息，投资者都可以任意选择转换时间。（4）可转换债券利率，即票面所附的利息率。由于可转换债券具有期权性和债券性，因此，债券利息率通常低于纯债券（不可转换债券）利息率。,91,（5）可转换债券的附加条款可转换债券的附加条款一般有赎回条款和回售条款。赎回条款一般包含赎回期、赎回价格、赎回条件等要素。通常赎回价格高于面值。与回售条款相关的概念主要是回售权和回售价格等。回售权是发行人为吸引可转换债券的投资者而在事先约定的一种旨在保护投资者利益的附加条款，并不是所有的（但却是大多数）发行公司都有这样的条款。回售价格是事先规定好的，其收益率一般比市场利率稍低,但远高于可转换债券的票面利率。,92,3.认股权证与可转换债券的区别（1）认股权证一般以定向募集形式发行；而可转换债券则大多数为公开发行。（2）认股权证既可伴随公司长期债券一起出售，也可和债券相脱离而独立流通；可换转债券的转换性质则不能脱离债券独立存在。（3）认股权证行使转换权时，持有者支出现金，使公司的现金流量增加，可转换债券行使转换权时，持有者付出的是债券,未给公司