F第七章一阶电路二阶电路(第五版).ppt

,南昌航空大学电工电子教研部,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,教学目的和要求：1、熟练掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的分析与计算；2、理解时间常数及固有频率的概念；3、理解暂态与稳态的概念；4、掌握二阶电路方程的建立；5、理解RLC电路零输入响应过阻尼、欠阻尼及临界阻尼情况。,重点：1、换路定理及初始值的求解；2、一阶电路方程的建立；3、直流激励下的一阶电路三要素法；4、阶跃响应与冲激响应；5、RLC电路零输入响应过阻尼、欠阻尼及临界阻尼情况,难点：1、初始值的求解 2、时间常数的求解 3、阶跃响应与冲激响应,稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。例如直流电路中电压、电流大小和方向都不变，交流电路中大压和电流的大小不变。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,7-1 动态电路的方程及其初始条件,动态元件:电压和电流的约束关系是通过导数或积分表达的元件。,一、一阶动态电路：电路中仅含有含一个动态元件的电路。所建立的电路方程是一阶线性常微分方程。,当电路中含有n个动态元件时，建立的方程为n阶微分方程，成为n阶动态电路。,二、换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。,在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程（暂态过程）,1.电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变,三、换路定律,uc,0,意义：能量不能发生突变,若ic有限，则：uc(o+)=uc(o-),1、引例1:图示电路,t=0，K闭合，有,t0，K在“1”，有,或 q(o+)=q(o-),意义：能量不能发生突变,2、引例2:图示电路,若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-),t=0，K闭合，有,t0，K打开，有,或(o+)=(o-),在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。,举例:图示电路，t0，开关K闭合，电路稳定；t=0时刻，开关K打开，求uc(0+)和iL(0+)。,3、换路定律：,t0，开关K闭合，电路稳定，有,uc(o-)=10V,uc(o+)=uc(o-)=10V,iL(o-)=5A,根据换路定律，有,iL(o+)=iL(o-)=5A,（1）若ic有限，则：uc(o+)=uc(o-)或q(o+)=q(o-),（2）若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-)或(o+)=(o-),四 初始值的确定,求解要点：,2.,初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+时 的数值。,直接利用换路定律求解；,3.画出0+时刻等效电路-电容当成恒压源 电感当成恒流源,1、画出0-时刻的电路图，并计算uc（0-）和iL（0-）,已知:,电压表内阻,设开关 K 在 t=0 时打开。,求:K打开的瞬间,电压表两的 电压。,解:,换路前,例1,已知:K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”,例3,解：,t=0+时的等效电路,计算结果,电量,求ic(o+)、u L1(o+)、u L2(o+)。,例:图示电路，t0，K开，电路稳定，t=0，K闭。,解：t0，K开，电路稳定，有,t=0，K闭，有,例 图示电路，,，开关闭合已久，,求开关打开瞬间电阻R1上的电流,。,解：开关闭合时有,开关打开后等效电路如图,电阻 电流,练习:图示电路，t0，K闭，电路稳定，t=0，K开。,求各元件电流、电压初始值。,iL,iC,+uC-,ic(o+),+u L-,+uR-,解：t0，K闭，电路稳定，有,t=0，K开，有,1、零输入响应（电容放电）激励为零，由电路初始状态产生的响应。,一、RC电路,+uR-,i,t0，K在1，有,t=0，K从1打到2，有,t0，K在2，有,7-2 一阶电路的经典分析法,讨论：,1、在换路后，RC电路中电压、电流随指数变化；2、指数变化的速率取决与；,t=:uc=0.368Uot=2:uc=0.135Uot=3:uc=0.05Uot=4:uc=0.018Uot=5:uc=0.007Uo,=RC（时间常数）,3、电路的过渡过程一般取：（3-5）。,放电过程中，电容不断放出能量并为电阻所消耗；最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。,i,+uc-,初始状态为零，由激励所产生的响应。,2、零状态响应,t0，K在1，电路稳定，有,t=0，K从1打到2，有,t0，K在2，有,（齐次方程通解）,（非齐次方程特解）,充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场能量储存于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗。,3、全响应,激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响应。,例：已知：t0，i(t)和uC(t)。,=零输入响应+零状态响应,零输入响应,零状态响应,全响应,1、零输入响应,二、RL电路,iL,2、零状态响应,全响应=零输入响应+零状态响应,iL,t0，K在1，电路稳定，有,t=0，K从1打到2，有,t0，K在2，有,t0，K在2，电路稳定，有,t=0，K从2打到1，有,t0，K在1，有,7-3 一阶电路“三要素”分析法,全响应,令换路后到达稳态时t=,称为稳态值。上式可以写为：,即uc表达式仅与三个量有关。其他量表达式也是这样。,说明：1、应用条件：一阶电路；开关激励 2、时间常数计算：,三要素公式:,时间常数,f()稳态值,其中：f(0+)初始值,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求 时间常数,uC 的变化曲线如图,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,例2:,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,例1:,解：,图示电路，t0时的电流i(t)和iL(t)及其波形。,t0，K在a，电路稳定，有,t=0，K从a打到b，有,iL,i,i,iL,i,t0，K在b，有,解：,例2:图示电路。t0时uC(t)和u(t)。,实际现象讨论：（1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。,（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。,图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t0时电流i(t)和电压表端电压u(t)。,例3:,解：,t=0，K打开，有,t0，K打开，,t0，开关K闭合，电路稳定,例4:若一个高压电容器已充电10kV。t=0，开关K打开。15分钟后uc 为3.2kV,（1）若再过15分钟uC=?,+uC-,（2）若C=15F，R=?,（3）若uC=30V，t=?,7-4 RLC串联电路的分析,可得,又,t 0,K在2，由KVL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),(特征方程),t0,K在1,电路稳定，有,一、零输入响应,特征根:,3、共轭复根：(欠阻尼)即,2、重根：(临界阻尼)即,1、不等实根：(过阻尼)即,又,二、零状态响应,可得,t0,K在1，由KVL,有,(二阶常系数线性非齐次微分方程),(特征方程),t0,K在2,电路稳定，有,特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼)即,2、重根：(临界阻尼)即,1、单根：(过阻尼)即,又,三、全响应,可得,t0,K在1，由KVL,有,(二阶常系数线性非齐次微分方程),(特征方程),t0,K在2,有,特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼)即,2、重根：(临界阻尼)即,1、单根：(过阻尼)即,一、零输入响应,7-5 RLC并联电路分析,可得,t0,由KCL,有,(特征方程),又,(二阶常系数线性齐次微分方程),特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼)即,2、重根：(临界阻尼)即,1、单根：(过阻尼)即,二、零状态响应,又,可得,t0,由KCL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),(特征方程),特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼)即,2、重根：(临界阻尼)即,1、单根：(过阻尼)即,三、全响应,又,可得,t0,由KCL,有,(二阶常系数线性齐次微分方程),(特征方程),特征根:,（自然频率、固有频率）,3、共轭复根：(欠阻尼)即,2、重根：(临界阻尼)即,1、单根：(过阻尼)即,7-6 一阶电路和二阶电路的阶跃响应,一、单位阶跃函数,单位阶跃函数相当于一开关函数。,注意：,二、矩形脉冲的组成：,-(t-t2),三、阶跃响应：激励为阶跃信号时电路的零状态响应。,求解方法：三要素法,例1：求阶跃响应i。,写出i(t)表达式,I1,I2,解：,由 t=o+等效电路，,有 i(o+)=0.8A,由 t=等效电路，,i()=0.5A,例2：图示电路，已知：iL(o-)=0，求uL(t)、i(t)。,提示：先求单位阶跃响应，再将u用阶跃 信号表示，最后利用线性时不变电路性质求响应。,解：,当u=(t)时,当u=20(t)-40(t-1)+20(t-2)时,一、单位冲激函数,物理意义:矩形脉冲 当时转化为冲击函数,（2）常用作取样函数,7-7 一阶电路和二阶电路的冲激响应,性质：,（1）或,二、冲激响应：激励为冲激信号时电路的零状态响应。,例1：求冲激响应i。解：1、求阶跃响应i(t)=s(t)；,2、求冲激响应,1、阶跃响应法:,2、等效初始值法,(1)单个元件等效初值：,等效初始值:uc(o+)=A/C,iL(o+)=A/L,等效初始值:,2、冲激作用下等效初始值求法,(2)在t=0时将电感开路，求其冲激电压,则 uc(o+)=A/C,(1)在t=0时将电容短路，求其冲激电流,uL=Bt,则 iL(o+)=B/L,3、用“三要素”法求冲激响应,ic=At,练习1：图示电路，求u和i。,在t=0时将电容短路，有,i=0.5t,则 u(o+)=A/C=1/6A,解：,练习2：图示电路，求uL和iL。,戴维宁等效电路,解：,或：,本章作业：,7-4、7-5、7-8、7-12、7-17、7-18、7-19、7-30、7-35,