授课人宗洪单位扬中市第二高级中学.ppt
授课人:宗洪春单位:扬中市第二高级中学,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格某班50名学生参加了体育考试,结果如下:,问题1:在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良?,问题2:从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的测试成绩为“优”的概率,为“良”的概率,为“优良”(优或良)的概率分别是多少?,创设问题,体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A,B,C,D,不能同时发生的两个事件称为互斥事件,解决问题,“优良”可以表示为AB,一、不能同时发生的两个事件称为互斥事件,事件A,B,C,D其中任意两个都是互斥的,体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件A,B,C,D,推广:,一般地,如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件A1,A2,An 彼此互斥,二、事件AB:,若事件A,B至少有一个发生,我们把这个事件记作事件AB.,给出定义,一副扑克牌共54张,去掉王共有52张,从中任意抽取一张牌.事件A:抽取一张牌,得到红桃;事件B:抽取一张牌,得到黑桃;事件C:抽取一张牌,得到方片;事件D:抽取一张牌,得到梅花.,问题:下列问题中,各个事件间是否为互斥事件:,试一试,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格某班50名学生参加了体育考试,结果如下:,问题3:如果将“测试成绩合格”记为事件E,“不合格”记为D那么E 与D能否同时发生?他们之间还存在怎样的关系?,探索新知,两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件事件A的对立事件记为,对立事件与互斥事件有何异同?,1对立事件是相对于两个互斥事件来说的;,2我们可用如图所示的两个图形来区分:,A,B为对立事件,A,B为互斥事件:,研究定义,对立事件的概率间关系,1,例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球,从中任意摸出2只球记摸出2只白球的事件为A,摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问:事件A与事件B是否为互斥事件?是否为对立事件?,即:P(AB)P(A)P(B),2如果事件A,B是互斥事件,那么事件A B发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,一般地,如果事件A 1,A 2,A n彼此互斥,那么事件A 1 A 2 A n发生(即A 1,A 2,A n中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A 1 A 2 A n)=P(A 1)P(A 2)P(A n),1根据对立事件的意义,A是一个必然事件,它的概率等于1又由于A与 互斥,我们得到P(A)P(A)P()1 对立事件的概率的和等于1 P()1P(A),注:像例2这样,在求某些稍复杂的事件的概率时,通常有两种(1)将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和,(2)在直接计算某一事件的概率较复杂时,可转而求其对立事件的概率,例2:某人射击1次,命中710环的概率如下表所示:,求射击1次,至少命中7环的概率;求射击一次,命中不足7环的概率,练习,2对飞机连续射击两次每次发射一枚炮弹,设A两次都击中,B每次都没击中,C恰有一次击中,D至少有一次击中,其 中彼此互斥的事件是_;互为对立事件的是_.,A与B,A与C,B与C,B与D,3某射手在一次训练射击中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环、或7环的概率;(2)不够7环的概率,1课后练习1,2.,回顾小结,1互斥事件、对立事件的概念及它们的关系;,2n个彼此互斥事件的概率公式:,3对立事件的概率之和等于1,