例8已知且AXB=X求矩阵Xppt课件.ppt

例8：已知,且AX+B=X，求矩阵X,解：由AX+B=X，得X-AX=B、（E-A）X=B,且,E-A可逆,例9：设,解：由于,所以,可逆,例10：设AP=PB，其中,求A及,解：,可逆,例11：设A，B均为n阶矩阵，如果AB可逆，则A，B均为可逆矩阵。,证:,均为可逆矩阵,例12：设A，B均为n阶方阵，且,将A代入即得,证毕,例13：已知n阶方阵A满足,证明A可逆.,例14:设A,B为n阶方阵,且A为对称矩阵,证:,为对称矩阵.,例15:已知n阶方阵A满足,证明 A-E,A-2E 均可逆。,可逆,可逆,证：,为反对称矩阵,为对称矩阵，因此结论得证.,例17：设n阶矩阵A的伴随矩阵为,令,矛盾,2.,由1.知,证毕,若,则,若,则,例18：设n阶矩阵A及m阶矩阵B都可逆,求,即,例19：设,解：因为,故答案选（b),