七讲三维视图ppt课件.ppt

2023/6/29,第七讲：三维视图,2023/6/29,三维视图投影三维视图的定义三维视图实例,三维视图,2023/6/29,三维视图,三维视体的概念模型,显示设备只能显示二维图形,三维视图的显示过程自然要比二维过程复杂。投影可以解决三维物体和二维显示之间的不匹配问题。在三维视图中需要指定视体、投影和视区。可以用很多方法来实现视图的显示过程，而且这些方法也不必与该概念模型保持一致，只要能得到模型中所定义的结果就可以了。,2023/6/29,投影,投影是将N维坐标系中的点变换成小于N维的坐标系中的点，这里只讨论从三维到二维的投影。一个三维物体的投影是用从投影中心发射出去的许多投影射线(称为投影线)来定义的，这些投影射线通过物体的每一点，并和投影平面相交，以形成该物体的投影。投影图中示出了同一条线段的两种不同投影。由于一条直线段的投影本身仍是一条直线段，因此，实际上只需对直线段的端点进行投影。平面几何投影（以后简称为投影），投影面是平面上而不是曲面，并且投影线是直线而不是曲线。但制图学中的许多投影，可能是非平面的或是非几何的。平面几何投影分类：透视投影和平行投影当定义透视投影时，需要明确给定它的投影中心，而对于平行投影，我们只要给出它的投影方向即可。投影中心作为空间中的一点，有形如（X，Y，Z，1）的坐标形式。而投影方向作为一方向矢量，可以通过两点的坐标相减来计算：d=（X,Y,Z,1）-（X,Y,Z,1）=(a,b,c,0)。,2023/6/29,平面几何投影分类,目录,2023/6/29,投影图(a)线段 AB 及其透视投影 AB。(b)线段 AB 及其平行投影AB。投影线 AA 与BB 平行。,2023/6/29,立方体在切割z轴的平面上的一点透视投影，图中显示了垂直于投影面的那些直线的灭点。,灭点：任何一组不平行于投影平面的平行线的透视投影在投影面上将汇聚成一个点，称之为灭点。在三维空间中，平行线只会在无穷远处看起来是相聚的，因此灭点可以看作是无穷远处一点的投影。主灭点：若一组直线平行于三个坐标轴之一，则此时这组平行线的投影在投影面上的汇聚点称为主灭点。由于投影平面最多只能同时切割三个坐标轴，所以最多只有三个主灭点。透视投影是按主灭点的数目来分类的，也就是按照投影平面切割坐标轴的数目来分类。,透视投影,2023/6/29,立方体在切割z轴的平面上的一点透视投影作图法。,此图为投影面的单点透视结构图。,2023/6/29,平行投影,按照投影方向与投影平面法线方向之间的关系,平行投影可分为两类：正平行投影和斜平行投影。对于正平行投影,投影方向与投影平面法线方向是相同的(或相反的)，所以,投影方向就可以做为投影平面的法向量。而对于斜平行投影,两者的方向是不同的。,2023/6/29,立方体的两点透视投影，投影平面切割X轴及Z轴。,此图示出了两点透视的结构图,注意投影中平行于y轴的直线都不相交(投影面/Y轴,切割X和Z轴)。两点透视常用在建筑、工程、工业设计和广告绘图等方面。三点透视应用很少，因为与两点透视相比,三点透视的真实感并没有增强多少。,2023/6/29,正投影,正投影中最常见的类型有主（前）视图、俯（顶）视图和侧视图。所有这些投影的投影平面都垂直于坐标轴,因此坐标轴方向就可以做为投影方向。下图示出了三种投影的结构图。因为从这些视图中既可以得到距离,又可以得到角度，所以这三种投影方式常在工程制造中用于描绘机械部件的组合和安装。但是每一视图只描绘出物体的一个面,因此即使同时研究同一物体的多个投影,也很难推导出物体的三维状态。,三个正投影作图法。,2023/6/29,正轴测投影,正轴测投影所用的投影平面通常是不垂直于某一坐标轴的，因此一个物体的几个面可以同时显示出来，就好象透视投影一样，但其透视缩小系数是统一的，并不随到投影中心的距离的改变而改变。并且这种投影保持线的平行性不变，但角度却可能发生变化，而且沿着坐标轴的方向，其距离是可以度量的。,2023/6/29,正等测投影(等轴测),立方体的正等测投影作图法。,投影方向为（1，1，1）的单位向量的正等测投影。,等轴测投影是最常用的轴测投影，其投影平面的法线（也是投影方向）和每根坐标轴的夹角都相等。如果投影平面的法向量是（dx，dy，dz），则我们要求:|dx|=|dy|=|dz|,或dx=dy=dz。这样就有八个方向满足这一条件（即在每八分之一区域中有一个方向）。左下图示出了一个沿（1，-1，1）方向的等轴测投影的结构。等轴测投影有一个十分重要的性质：沿三个坐标轴方向具有相等的变形系数,即沿着轴向的量度具有相同的比例系数（因此，isometric这个单词的iso表示相等，metric表示度量）。此外，坐标轴的投影之间具有相等的角度，如右下图所示。,2023/6/29,投影平面垂直于某一坐标轴，平行于投影平面的物体表面可进行角度和距离的测量，并且物体的其它表面也允许沿着坐标轴测量其距离（但角度不可以）。右图示出了一个斜投影的结构图。请注意，在这里投影平面的法线方向和投影方向是不一致的。,斜平行投影作图法。,斜投影,2023/6/29,立方体在z=0平面上的斜等测投影，所有边投影为单位长度。在（a）中投影方向为（2/2，2/2，1）；在（b）中投影方向为（3/2，1/2，1）。,斜等测投影,投影线与投影平面的夹角问题,角度计算,2023/6/29,该图给出P=(0,0,1)到P=(I cos,I sin,0)上的斜平行投影。投影方向是：PP=(I cos,I sin,1)。,该图解释了斜等测投影和斜二测投影中投影线与投影平面的夹角问题。其中，(x,y)平面是投影平面，点P是点P(0，0，1)在投影平面上的投影。我们可以通过改变投影方向来控制和l的大小（l是Z轴上的单位向量在(x,y)平面上投影的长度，是该投影与X轴的夹角）。若用(dx，dy，-1)表示投影方向，那么从该图中便可得到:dx=lcos，dy=lsin。于是，当给定l和时，投影方向就可以表示为(lcos，lsin，-1)。P=(lcos,lsin,0),P-P=(lcos,lsin,-1),投影,cos=x/l sin=y/l,=45时为斜等测，=63.4时为斜二测。tg=1/l,令：l=1/2，则tg=1/(1/2)=2arctg(2)=63.4,arctg(1)=45,2023/6/29,斜二测投影,单位立方体在z=0平面上的斜二测投影，平行于x轴与y轴的边投影为单位长。（a）中的投影方向为（24，24，1）；（b）中的投影方向为（34，14，1）。,投影线与投影平面的夹角问题,2023/6/29,参考量,参量小结:令L=1/2,则:tg=1/(1/2)=2,=arcth(2)=63.4是斜二测=45 是斜等测P=(x,y,z)x=l cos y=l sin z=0,cos=x/l sin=y/l,tg=1/L,2023/6/29,三维图形的定义,就象下图所示的那样，三维视图不仅涉及到投影变换，而且还与剪裁三维世界的视体有关。要将三维坐标系中的物体裁剪并投影到二维平面上，所需的一切信息都是由视体和投影变换一起提供的。,三维视体的概念模型,2023/6/29,视平面由VPN和VRP定义;v轴由VUP沿VRP方向在视平面上的投影定义。u轴与VPN和v形成右手视图参考坐标系统。,2023/6/29,视图参考坐标系（VRC）是一个由u、v、n轴构成的右手系，n轴就是VPN，CW是窗口中心,2023/6/29,透视投影的半无穷锥视体，CW为窗口中心。,2023/6/29,正平行投影的无限平行管道视体。其中VPN与投影方向（DOP）平行，DOP是从PRP到CW的向量，并且与VPN平行。,2023/6/29,斜平行投影的无限平行管道视体，其中投影方向（DOP）与VPN不平行。,2023/6/29,正平行投影的剪裁视体，DOP是其投影方向。,2023/6/29,斜平行投影的裁剪视体，VPN不垂直于DOP，并且VPN是前、后裁剪平面的法线。,2023/6/29,裁剪视体,2023/6/29,条状模型有助于理解三维视图。(a)房子与世界坐标系统。(b)房子与VRC系统。,参数的指定方式,2023/6/29,三维视图实例,在本节中我们将介绍如何利用上一节讲到的基本理论来创建不同类型的投影，如下图所示。,2023/6/29,视图参数的指定方式,对于所要讨论的每一视图，我们都将给出它的视图参考点VRP（view reference point）、视平面法向量VPN（view plane normal)、视图向上矢量VUP(view up vector)、投影参考点PRP（projection reference point）、窗口及投影类型（平行投影或透视投影），并且，本节中三维视区在缺省情况下都是指规格化投影坐标NPC(Normalized Projection Coordinates)下的单位立方体。另外，在给出的参数表中都标注有(WC)或(VRC)，其用途是为了提醒读者该参数被定义在哪一个坐标系下。视图参数 值 相当于VRP（WC）（0，0，0）原点VPN（WC）（0，0，1）Z轴VUP（WC）（0，1，0）Y轴PRP（VRC）（0.5，0.5，1）窗口（VRC）（0，1，0，1）投影类型 平行投影,PHIGS所采用的视图定义的缺省参数,2023/6/29,PHIGS所采用的视图定义的缺省参数示于（a），而与缺省参数相对应的视体则示于（b），（c）给出了投影类型为透视投影时的视体。,（a）缺省视图说明：VRP是原点，VUP是y轴，VPN是z轴。,视图参数 值 相当于VRP（WC）（0，0，0）原点VPN（WC）（0，0，1）Z轴VUP（WC）（0，1，0）Y轴PRP（VRC）（0.5，0.5，1）窗口（VRC）（0，1，0，1）(XL,XR,YL,YH)CW(VRC)（0.5,0.5）窗口中心坐标投影类型 平行投影,如果是透视投影，那么PRP就是投影中心；如果是平行投影，则投影方向(DOP)就是从PRP到CW连线的方向。,2023/6/29,房子大小为：z从30到54，x 从0到16，y从0到16。,长:24,宽:16,高:16,2023/6/29,为了得到图6-27所示的房子的正面单点透视图，我们将投影中心（可以被看作实际观察者的位置）的坐标设置为（8,6,84），其中 x值是取房子的水平中心点，y值相当于观察者站在（X，Z）平面上的水平视线，而z值是任意给的，在本例中，将z值从房子前面(房子前方处z=54）移动了30个单位。同时，为了保证房子可以完全放在视区内，视区范围定义的要够大。另外，其它投影参数都是前面的缺省值。,具体参数值如下所示：VRP（WC）（0，0，0）即:坐标原点VPN（WC）（0，0，1）即:Z轴VUP（WC）（0，1，0）即:Y轴PRP（VRC）（8，6，84）窗口（VRC）（-50,50,-50,50）即:XL=-50,XR=50,YL=-50,YH=50投影类型 透视投影,房子的单点透视投影。,2023/6/29,VRP（WC）（0，0，0）即:坐标原点VPN（WC）（0，0，1）即:Z轴VUP（WC）（0，1，0）即:Y轴PRP（VRC）（8，6，84）窗口（VRC）（-50,50,-50,50）即:XL=-50,XR=50,YL=-50,YH=50投影类型 透视投影,PRP(8,6,84),(0,10,54),(16,0,54),视平面,(16,0,30),VRP,(16,10,30),(8,16,30),2023/6/29,虽然上图的确是房子的一个透视投影，但是它太小而且又不在视平面的中心。我们希望得到的房子投影离中心更近一些，同时要使投影几乎覆盖整个视平面，如下图所示。如果视平面和房子的前表面是重合的，那么这种效果比较容易得到。现在，由于房子的前部在x 和y方向上都从0延伸到16，所以如果窗口在x，y方向上都从-1延伸到17，那么就可以得到合适的效果。,置于中心的房子的透视投影。,我们通过把视图参考点VRP放在平面z=54的任意位置，便可将视平面置于房子的前表面上，例如将VRP置于房子前表面的左下角(0,0,54）。由于投影中心与上页图中的一样即:CP=(8,6,84)，因此投影参考点放在了（8，6，30）处。从下页图可以观察到重置后的VRC，VRP和PRP，这些参数的具体值为：VRP（WC）（0，0，54）VPN（WC）（0，0，1）VUP（WC）（0，1，0）PRP（VRC）（8，6，30）窗口（VRC）（-1，17，-1，17）投影类型 透视投影,2023/6/29,上图的视图环境。,VRP（WC）（0，0，54）VPN（WC）（0，0，1）VUP（WC）（0，1，0）PRP（VRC）（8，6，30）窗口（VRC）（-1，17，-1，17）CW(8,8)投影类型 透视投影,2023/6/29,指定不同的参数可获同一种视图,利用其他方法也可以得到同样的效果。例如在左下角图中，设VRP为（8，6，54），投影中心为（0，0，30）。由于窗口的定义是基于VRC坐标系的，因此需要重新定义：它的原点就是观察点，在 u 方向上从+9 变化到 9，在 v 方向上从+7.0 变化到+11.0。对于房子来说，这个窗口与前例中的窗口没什么两样，仅仅是定义在不同的VRC 坐标系中罢了。在这种情况下，视图向上向量是 Y轴，且u 轴与 X 轴平行，v 轴与 Y 轴平行。总之，下面所示的投影参数（对应于左下角图），同样可以产生下面中间图的效果：第二种视图参数的指定(左下角图)VRP（WC）（8，6，54）VPN（WC）（0，0，1）VUP（WC）（0，1，0）PRP（VRC）（0，0，30）窗口（VRC）（-9，9，-7，11）CW（VRC）(0,2)投影类型 透视投影,第一种视图参数的指定:(右下角图)VRP（WC）（0，0，54）VPN（WC）（0，0，1）VUP（WC）（0，1，0）PRP（VRC）（8，6，30）窗口（VRC）（-1，17，-1，17）CW(8,8)投影类型 透视投影,中图的视图环境。,中图的另一种视图环境。,2023/6/29,左图的另一种视图环境。,VRP（WC）（8，6，54）VPN（WC）（0，0，1）VUP（WC）（0，1，0）PRP（VRC）（0，0，30）窗口（VRC）（-9，9，-7，11）CW（VRC）(0,2)投影类型 透视投影,CW,2023/6/29,从（36，25，74）看去，房子的一点透视投影图（VPN平行于Z轴）,两点透视图(如右下图中的小图所示)。如果用摄影作比，投影中心就是照相机所处的位置，在这里给世界坐标系中的物体拍照。不难想象，右图中的小图中的投影中心比房子高一些，而且在房子的右边，投影方向为Z轴正方向。实际上，投影中心的精确位置是（36，25，74）。如果把房子的某一角（16，0，54）作为视图参考点(VRP)，那么投影中心相对于视图参考点的位置是（20,25,20）。由于视平面与房子的前表面（z=54）重合，且窗口的u 轴从 20 延伸到 20，v轴从-5延伸到35，所以这样定义的窗口足够容纳下房子(如右图所示)。图中的投影参数为：VRP（WC）（16，0，54）VPN（WC）（0，0，1）VUP（WC）（0，1，0）PRP（VRC）（20，25，20）窗口（VRC）（-20，20，-5，35）投影类型 透视投影该视图看起来与右图中的小图类似，但是也有明显的不同。较显著的一点是：图是两点透视投影，而这里是单点透视投影。显而易见，仅仅靠移动投影中心是不能获得右图中的小图的。,2023/6/29,两点透视设置视平面，使其切割X轴和Y轴，譬如将VPN设置在（1，0，1）处。因此，右下图的投影参数如下所示：VRP（WC）（16，0，54）VPN（WC）（1，0，1）VUP（WC）（0，1，0）PRP（VRC）(0,25,202)窗口(VRC)(-20,20,-5,35）投影类型 透视投影右下图示出了以该视平面法向量（VPN）建立的视平面。在下一页的图中，（x，y）平面内的VRP与投影中心的距离为202。,与底图相对应的视平面及VRC系统,2023/6/29,房子的俯视图，用以确定窗口的大小。,可以用两种方法来选择一个窗口，以便使它将投影完全包含在其中，如上页右下图所示。第一种方法是：用草图先估计一个房子在视平面上的大小，如图所示，以便计算出视平面与两条投影线的交点。另外一种改进的方法是：允许程序中的窗口边界可变，以便利用定位器进行交互的修改,2023/6/29,旋转VUP后房子的投影,比较大图与小图，我们知道它们是同一个投影，只是窗口方位不同。在此之前的所有示例中，视图坐标系（VRC）中的 v 轴与世界坐标系中的 Y 轴平行，因此，窗口（它的两条边是平行于 v 轴的）与房子的垂直边在一条直线上。大图的投影参数与小图几乎相同，唯一的区别是 VUP 被旋转偏离 Y 轴大约 10 度。,小图的参数:VRP（WC）（16，0，54）VPN（WC）（1，0，1）VUP（WC）（sin10,cos10,0）PRP（VRC）（0,25,202)窗口（VRC）（-20,20,-5,35）投影类型 透视投影,2023/6/29,定义视图的另一种方式,另一种确定投影参数的方法示于右图，该图的获得与摄影师摆弄照相机如出一辙。这里需要六个参数：投影中心（相机位置）、注视点（相机的视点，从注视点指向投影中心的向量便是VPN）、VUP(向上矢量)、D(投影中心到投影平面的距离)、W(投影平面上窗口的宽度)、H(投影平面上窗口的高度)。其中注视点不需要在视平面上，视平面法向量（VPN）总是指向透视中心，并且视体总是关于中心线对称。这里没有视图坐标的概念，所有的位置都在世界坐标系中给出。,2023/6/29,房子的主视图,创建左上图的视图环境。,VRP（WC）（0，0，0）原点VPN（WC）（0，0，1）Z轴VUP（WC）（0，1，0）Y轴PRP（VRC）（8，8，100）窗口（VRC）（-1，17，-1，17）投影类型 平行投影,2023/6/29,左上图的视图环境。,房子侧视图,VRP（WC）（0，0，54）VPN（WC）（1，0，0）X轴VUP（WC）（0，1，0）Y轴PRP（VRC）（12，8，6）窗口（VRC）（-1，25，-1，21）CW（VRC）（12,8,0）投影类型 平行投影,房子模型,2023/6/29,房子俯视图的视图情景,VRP（WC）（16，0，54）VPN（WC）（0，1，0）Y轴VUP（WC）（-1，0，0）负X轴PRP（VRC）（12，8，30）窗口（VRC）（-1，25，-5，21）投影类型 平行投影,房子模型,2023/6/29,房子的正等测（平行）投影,右下图是一个正等测（平行）投影，投影方向在（-1,-1,-1）上(这是等测投影的八个方向之一，见第一节)。其投影参数为：VRP（WC）（8，8，42）VPN（WC）（1，1，1）VUP（WC）（0，1，0）PRP（VRC）（0，0，10）窗口（VRC）（-20，20，-20，20）投影类型 平行投影,2023/6/29,有后剪裁平面（位于Z=31处）的房子的透视投影,在上面所举的例子中，我们总是假定视体为无限大。实际上，利用前面所描述的前、后剪裁平面，便可以确定一个有限的视体。这两个平面都和视平面平行，并且是用它们与视图参考点之间的距离（从VRP开始沿着VPN来度量的），即F和B来定义的。为了避免出现负空间，要求F必须大于B。如左上图所示，这是房子的后墙被裁剪以后前透视投影的效果，其投影参数(请注意：多了两个参数F和B)为：VRP（WC）（0，0，54）房子前方的左下角VPN（WC）（0，0，1）Z轴 VUP（WC）（0，1，0）Y轴 PRP（VRC）（8，6，30）窗口（VRC）（-1，17，-1，17）投影类型 透视投影F（VRC）+1 房子前方一个单位，即：z=54+1（WC）B（VRC）-23 房子后方一个单位，即：z=54-23=31（WC）本例的视图环境与左下图相似，所不同的是附加了剪裁平面。,2023/6/29,请提问,2023/6/29,感谢支持,