数制和编码.ppt
1,第2章数制和编码,2,主要内容,计算机中的常用计数制、编码及其相互间的转换；二进制数的算术运算和逻辑运算；符号数的表示及补码运算；二进制数运算中的溢出问题；基本逻辑门及译码器；定点数与浮点数的表示方法。,3,2.1 计算机中的数制,了解：各种计数制的特点及表示方法；掌握：各种计数制之间的相互转换。,4,一、常用计数制,十进制符合人们的习惯二进制便于物理实现十六进制便于识别、书写,5,十进制,特点：以十为底，逢十进一；共有0-9十个数字符号。表示：权表达式,n：整数位数m：小数位数,6,二进制,特点：以2为底，逢2进位；只有0和1两个符号。(数后面加B)表示：,n：整数位数m：小数位数,7,十六进制,特点：有0-9及A-F共16个数字符号，逢16进位。(数后面加H）表示：,n：整数位数m：小数位数,8,任意K进制数的表示,一般地，对任意一个K进制数S都可表示为,其中：Si-S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个；n,m 整数和小数的位数；K-基数；Ki-K进制数的权,9,例,234.98 或(234.98)101101.11B 或(1101.11)2ABCD.BFH 或(ABCD.BF)16,10,二、各数制间的转换,非十进制数 十进制数：按相应的权表达式展开，再按十进制求和。例：24.AH=2161+4160+A16-1=36.625注：AF分别用1015代入,11,十进制 非十进制数,十进制 二进制：整数：除2取余；小数：乘2取整。十进制 十六进制：整数：除16取余；小数：乘16取整。以小数点为起点求得整数和小数的每一位。注：十进制转换成任意K进制数与上类似，整：除K取余，小数：乘K取整。,12,十进制到十六进制转换例,400.25=（？）H400/16=25-余数=0（个位）25/16=1-余数=9（十位）1/16=0-余数=1（百位）0.2516=4.0-整数=4（1/10）即：400.25=190.4H,13,二进制与十六进制间的转换,用4位二进制数表示1位十六进制数 0000-0H 1001-9H 1010-AH 1011-BH 1100-CH 1101-DH 1110-EH 1111-FH,14,二进制与十六进制间的转换,例：10110001001.110=(?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9.C 注意：位数不够时要补0,15,2.2 无符号二进制数的运算,二进制数,算术运算逻辑运算,无符号数有符号数:,算术运算,16,一、无符号数的算术运算,加法运算减法运算乘法运算除法运算,17,注意点：,对加法：1+1=0（有进位）对减法：0-1=1（有借位）对乘法：仅有11=1，其余皆为0；乘以2相当于左移一位。对除法：除以2则相当于右移1位。,18,例,000010110100=00101100B 000010110100=00000010B 即：商=00000010B 余数=11B,19,二、无符号数的表示范围,一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为：0 X 2n-1 若运算结果超出这个范围，则产生溢出。溢出的判别方法：运算时，当最高位向更高位有进位（或借位）时则产生溢出。,20,例：,最高位向前有进位，产生溢出。,本例中：运算结果为256，超出位二进制数所 能表示的范围255。,21,三、逻辑运算,与（）或（）非（）异或（）,掌握：逻辑关系（真值表）和逻辑门。,特点：按位运算，无进位/借位。,22,“与”、“或”运算,任何数和“0”相“与”，结果为0任何数和“1”相“或”，结果为1,B,A,C,A,B,C,&,1,AB=C,AB=C,23,“非”、“异或”运算,“非”运算即按位求反两个二进制数相“异或”：相同则为0，相异则为1,A,A,B,C,1,B=A,A B=C,B,24,“与非”、“或非”运算,AB=C AB=C,B,A,C,A,B,C,&,1,25,四、译码器,74LS138译码器：,G1,G2A,G2B,C,B,A,Y0,Y7,38译码器原理,译码使能端,译码输入端,译码输出端,26,74LS138真值表,27,2.3 符号数的表示及运算,计算机中的符号数的表示方法：把二进制数的最高位定义为符号位。符号位：“0”表示正，“1”表示负。把符号也数值化了的数，称为机器数。机器数所表示的真实的数值，称为真值。,注：后面的讲述均以8位二进制数为例。,28,例,+52=+0110100=0 0110100 符号位 数值位-52=-0110100=1 0110100,真值,机器数,29,一、符号数的表示：,对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记作X原，反码记作X反，补码记作X补。注意：对正数，三种表示法均相同。它们的差别在于对负数的表示。,30,原码X原,最高位为符号位，用“0”表示正，用“1”表示负；数值部分照原样写出即可。优点：真值和其原码表示之间的对应关 系简单，容易理解；缺点：计算机中用原码进行加减运算比 较困难，0的表示不唯一。正式定义为：,31,数0的原码,+0=0 0000000-0=1 0000000 即：数0的原码不唯一。,32,原码的例子,真值：,X=+18=+0010010,X=-18=-0010010,原码：,X原,=0 0010010,X原,=1 0010010,符号,符号位,n位原码表示数值的范围是：对应的原码是1111 0111,33,反码X反,对一个数X：若X0，则 X反=X原若X0，则 X反=对应原码的符号位 不变，数值部分按位求反。正式定义为：,34,反码例,X=-52=-0110100 X原=1 0110100 X反=1 1001011,35,0的反码,+0反=00000000-0反=11111111即：数0的反码也不是唯一的。,n位反码表示数值的范围是对应的反码是1000 0111,36,补,补码X补,定义：若X0，则X补=X反=X原若X0，则X补=X反+1正式定义为：,37,例,X=52=0110100 X原=10110100 X反=11001011 X补=X反+1=11001100,38,0的补码,+0补=+0原=00000000-0补=-0反+1=11111111+1=1 00000000,n位补码表示数值的范围是对应的补码是1000 0111,对8位字长，进位被舍掉,39,特殊数10000000,该数在原码中定义为：-0在反码中定义为：-127在补码中定义为：-128对无符号数，（10000000）B=128,40,8/16位符号数的表示范围,对8位二进制数：原码：-127+127反码：-127+127补码：-128+127对16位二进制数：原码：-32767+32767反码：-32767+32767补码：-32768+32767,41,符号二进制数与十进制的转换,对用补码表示的二进制数：1）求出真值 2）进行转换,42,例,将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数。X补=0 0101110B 真值为：0101110B 正数 所以：X=+46X补=1 1010010B 真值不等于：-1010010B 负数 而是：X=X补补=11010010补=-0101110=-46,43,二、符号数的算术运算,通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。即：X+Y补=X补+Y补 X-Y补=X+(-Y)补=X补+-Y补其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。,44,补码的运算是基于模的运算,模(module)就是一个计数系统的最大容量。例如钟表的模为12，8位二进制数的模为28，等等。凡是用器件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分会被运算器自动丢弃。因此，当器件为n位时，有 X=2n+X(mod 2n)根据定义，X补=2n+X(mod 2n)因此可得，XY补=2n+2n+(XY)(mod 2n)=(2n+X)+(2n Y)(mod 2n)=X补+Y补,45,例,X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y=？X原=10110100 X补=X反+1=11001100Y补=Y原=01110100所以：X+Y补=X补+Y补=11001100+01110100=01000000 X+Y=+1000000,46,符号数运算中的溢出问题,两个8位带符号二进制数相加或相减时，若 C7C61 则结果产生溢出。其中：C7为最高位的进(借)位；C6为次高位的进(借)位。对16位或32位的运算，也有类似结论。,47,观察以下四种情况哪个溢出？,1 0 1 1 0 1 0 1+1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0,0 1 0 0 0 0 1 0+0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1,0 1 0 0 0 0 1 0+1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1,CASE1:,CASE2:,CASE3:,假定以下运算都是有符号数的运算。,0 0 1 0 0 0 1 0+1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1,CASE4:,48,例：,若：X=01111000，Y=01101001 则：X+Y=即：次高位向最高位有进位，而最高位向前无 进位，产生溢出。（事实上，两正数相加得出负数，结果出错）,49,2.4 定点数与浮点数,定点数：小数点位置固定不变的数。小数点的位置：纯小数纯整数,符号,X1,X2,Xn,小数点位置,符号,X1,X2,Xn,小数点位置,50,浮点数,浮点数来源于科学记数法例如：+123.5=+0.123103-0.001235=-0.12310-2浮点数：用阶码和尾数表示的数，尾数通常为纯小数。2EF,数符,阶E,阶符,尾数F,小数点位置,阶码,51,80 x86中使用的IEEE标准浮点数,单精度浮点数（阶码偏移7FH）双精度浮点数（阶码偏移3FFH）,数符,阶E(11位),尾数F(52位)，整数部分默认为1,小数点位置,数符,阶E(8位),尾数F(23位)，整数部分默认为1,小数点位置,31 30 23 22 0,63 62 52 51 0,52,例：,将1011.10101用8位阶码、15位尾数的规格化浮点数形式表示。解：因为1011.101010.10111010124 所以要求的浮点数为：,0,0000100,101 1101 0100 0000,0,阶码,阶符,数符,尾数（后补0到15位）,用IEEE标准单精度浮点数重做上题。因为1011.101011.0111010123,阶为7FH+3=82H=10000010B所以要求的浮点数为：,0,10000010,011 1010 1000 0000 0000 0000,53,2.4 计算机中的编码,用于表示非数值型数据。常用的二种：BCD码用二进制编码的十进制数ASCII码美国标准信息交换代码,54,BCD码,压缩BCD码用4位二进制码表示一位十进制数，一个字节可放2位十进制数。非压缩BCD码用8位二进制码表示一位十进制数，高4位总为0。,55,BCD码与二进制数之间的转换,先转换为十进制数，再转换二进制数；反之同样。例：(0001 0001.0010 0101)BCD=11.25=1011.01B,56,ASCII码,字符的编码，一般用7位二进制码表示。见教材附录A用8位二进制数表示时，最高位总为0，因此最高位（D7位）可作为奇偶校验位。熟悉16进制数0-F的ASCII码：30H-39H，41H-46H,57,ASCII码的校验,奇校验 加上校验位后编码中“1”的个数为奇数。例：A的ASCII码是41H（1000001B），以奇校验传送则为C1H（11000001B）偶校验 加上校验位后编码中“1”的个数为偶数。上例若以偶校验传送，则为41H。,58,结束语,掌握：三种常用计数制及编码的表示及其相互间的转换；无符号二进制数的算术运算和逻辑运算；符号数的表示及补码的运算；基本逻辑门和译码器；定点数及浮点数的表示方法。,59,作业：,2.22.62.7的（1），（3）小题2.11设X=+100101，Y=-0110110 求X+2Y=？,谢谢大家！,
