数列的概念与简单表示法递推公式.ppt

课堂练习,1.下列说法中，正确的是（）（A）数列1，2，3与数列3，2，1是同一个数列（B）数列1，2，3与数列1，2，3，4是同一个数列（C）数列1，2，3，4的一个通项公式是an=n（D）数列1，2，3，4的一个通项公式是an=n(n5),2.有关数列的表述数列若用图象表示，从图象上看，都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列的通项公式是唯一的，其中正确的表述有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,3.求下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数：,变式,求通项公式的实质是寻找数列第n项an与项数n的关系,符号可用(1)n或(1)n+1调整,分式的分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系,数列的通项公式不一定唯一,数列的通项公式可分段表示,解题回顾,5.数列 的一个通项公式是；数列 的一个通项公式是.,6.600是数列12，23，34，45，的第几项（）（A）20（B）24（C）25（D）30,7.已知数列an的通项公式是an=-2n2+19n-23，则an中最大的一项是第 项。,观察下列奇数数列项与项间的关系,1，3，5，7，9，11，13，15，,数列的递推公式,递推公式定义：如果已知数列an的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。,二、新课讲解,完成书上练习P31,作业：1，根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式：2，书P33，2，3，43，试卷半张,斐波那契数列,若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：,1,1,2,3,5,8,13,1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,斐波那契数列,斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci;1170 1250）,意大利商人兼数学家他在著作算盘书中，首先引入阿拉伯数字，将十进制值记数法介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。,问题提出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题：,假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？,解答,1 月1 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,7 月13 对,解答,可以将结果以表列形式列出：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契问题的答案是 144 对。以上的数列，亦被称为斐波那契数列,后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,斐波那契数列与数学,后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。,斐波那契数列与数学,后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。,第 5、第 10 项的数字，能够被 5 整除。其余的，如此类推。,斐波那契数列与数学,