数列的概念与简单表示法doc.ppt

21数列的概念与简单表示法（一）,一、教学要求：,理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.,二、教学重点、教学难点：,重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.,难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.,三、教学过程：,导入新课,“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。”，,（一）、复习准备：,1.在必修课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、，如此下去，即得到1，、,2.生活中的三角形数、正方形数.阅读教材,提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？,（二）、讲授新课：,1.教学数列及其有关概念：,（1）三角形数：1，3，6，10，,（2）正方形数：1，4，9，16，,（2）1，2，3，4的倒数排列成的一列数：,（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。,（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。,有什么共同特点？1.都是一列数；2.都有一定的顺序,数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.,辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？,与“1，3，2，4，5”呢？-数列的有序性,（2）数列中的数可以重复吗？,（3）数列与集合有什么区别？,集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。,数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、排在第位的数称为这个数列的第项.,数列的一般形式可以写成，简记为.,数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，,(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.,数列中的数与它的序号有怎样的关系？,序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。,即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数，如果有意义，可以得到一个数列：,如果数列的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,函数数列（特殊的函数）,定义域R或R的子集或它的子集,解析式,图象点的集合一些离散的点的集合,2应用举例,例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（1）（2）2，0，2，0,练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,(1)3,5,7,9,11,；(2),；,(3)0,1,0,1,0,1,；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,；,(5)2,6,18,54,162,.,例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。,思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？,例3根据下面数列的通项公式，写出前五项：,（1）（2）,例4求数列中的最大项。,例5已知数列的通项公式为，求是这个数列的第几项？,三.小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.,四、巩固练习：,1.练习：P31面1、2、题、,2.作业：习案九。,