指数与指数幂的运算(第一、二、三课时).ppt

2.1指数函数指数与指数幂的运算,第一课时,第二章 基本初等函数（）,沿河民族中学：阚 辉,本节的学习内容:根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算.学习本节的目的要求:理解根式、分数指数的概念,掌握根式、分数指数的运算性质.重点:分数指数幂的概念和分数指数的运算性质;难点:根式的概念和分数指数幂的概念.,问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年,我GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到，那么,在20012020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?,问题2:,根 式,1.n次方根的定义:,根 式,叫做根式,叫做被开方数,叫做根指数,根 式,2.根式的简单性质:,根 式,能力训练,能力训练,1.n次方根的定义:,2.根式的简单性质:,偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数;负数没有偶次方根;零的偶次方根是零。,在实数范围内，,正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数;零的奇次方根是零。,奇次方根有以下性质：,在实数范围内，,2.1指数函数指数与指数幂的运算,第二课时,第二章 基本初等函数（）,1.n次方根的定义:,2.根式的简单性质:,在初中学习了整数指数幂,即,整数指数幂有哪些运算性质呢?,分数指数幂,1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.,2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式.,重要结论:,1)规定正数的正分数指数幂的意义:,正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.,2)规定:,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.,3)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.,分数指数幂,分数指数幂与根式的关系,（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；,（2）根式与分数指数幂可以进行相互转化.,分数指数幂,有理指数幂的运算性质,能力训练,能力训练,能力训练,讨论：的结果？,无理指数幂,讨论：的结果？,讨论：的结果？,1.分数指数幂的意义,2.有理指数幂的运算性质,值得注意的问题:,1.要使 有意义,则x的取值范围是,2.计算:,3.求值:,备用,2.1指数函数指数与指数幂的运算,第三课时,第二章 基本初等函数（）,指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.,一、巧用乘法公式,由于引入负指数及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式等，有了新特征：,指数式的计算与化简,二、能力训练,例3.化简:,注:先化简再求值.,小结,1、本节的化简、求值问题，要注意整体代换，注意平方差、立方差、立方和等公式的运用。2、将指数合理拆分，进而因式分解是指数运算中的常用技巧。3、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式以及多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算都没有改变。,课外作业：课本P60B组第2题，名师一号P43例4，变式4，P44第9，10题,例3.化简:,例4.,备用,例5.,备用,例6.,备用,