微积分的简单应用.ppt

,队员：,微积分的简单应用,周明祥 唐春娇 杨嵘金 冯瑶何德美 谢大微 王晓永 肖彦 孙莹莹,微积分在现实中有着广泛的运用，微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的，从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。从经济的角度看，为了借助于微积分的知识更好的研究社会生产生活中经济问题。“变 这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。,地位与作用,数学应用,微分应用,利用微分近似计算,微分方程的应用,微分中值定理的应用,数学应用,积分应用,定积分求旋转曲面的面积,定积分在几何中的应用,利用定积分求平面曲线的弧长,参数方程中的弧长,不定积分的计算应用,应用例题,求由曲线 与 所围图形的面积,解 先画出所围的图形（如图）由方程组 得两条曲线的交点为，取 为积分变量 由公式得：,物理应用,微积分在质点力学中的应用,微积分在刚体转动问题中的应用,物理应用,大学物理,中学物理,经济应用,导数在经济分析中的应用,弹性在经济分析中的应用,最大值与最小值在经济问题中的应用,微分应用,经济应用,积分应用,利用定积分求原经济函数问题,利用定积分由变化率求总量问题,利用定积分求经济函数的最大值和最小值,利用定积分求消费者剩余与生产者剩余,利用定积分决定广告策略问题,利用定积分计算资本现值和投资,应用例题,某企业生产x 吨产品时的边际成本为(元/吨)。且固定成本为900元,试求产量为多少时平均成本最低?,解：首先求出成本函数,得平均成本函数为,求一阶导数,令 解得,(=-300 舍去),因此,(x)仅有一个驻点=300,再由实际问题本身可知(x)有最小值,故当产量为300 吨时,平均成本最低。,小组分工,