微积分(同济下)5-7二次曲面.ppt

一、二次曲面,三、小结 作业,第七节 二次曲面,二、曲面的参数方程,一、二次曲面,二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,（一）椭球面(ellipsoid):,用xoy面截，截得椭圆：,用yoz面截，截得椭圆：,用xoz面截，截得椭圆：,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,椭球面的几种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,旋转椭球面与椭球面的区别：,方程可写为,与平面 的交线为圆.,球面,方程可写为,（二）抛物面(paraboloid):,(椭圆抛物面),用截痕法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点为原点，,用平面 截得的交线为椭圆.,（2）用坐标面 与曲面相截，截得抛物线.,（3）用坐标面 与曲面相截，截得抛物线.,其它截线类似可得.,同理当右端取负号时可类似讨论.,椭圆抛物面的图形如下：,特殊地：当 时，方程变为,旋转抛物面,（由 面上的抛物线 绕z轴旋转而成的）,与平面 的交线为圆.,双曲抛物面(马鞍面):,用截痕法讨论图形如下：,（取右端为正号）,（三）双曲面(hyperboloid),单叶双曲面,（1）用坐标面 去截，截得椭圆，,（2）用坐标面 去截，截得双曲线，,（3）用坐标面 去截，截得双曲线.,单叶双曲面图形,Planetarium building at the St.Louis Science Center,Cathedral of Braslia,广州电视塔Height:Antenna 610 mRoof454 m,双叶双曲面,（四）锥面,二、曲面的参数方程,椭球面、抛物面、双曲面、锥面、截痕法.,（熟知这几个常见曲面的特性）,三、小结,扩展知识：,双曲抛物面是直纹面,双曲抛物面是直纹面,Valencia Oceanografic 瓦伦西亚海洋馆,猴鞍面,