数字系统与资料表示法.ppt
資料來源：周裕達教授,1,數字系統與資料表示法,電腦的基本單位數字系統數值資料表示法數值資料與算數運算數碼系統浮點數表示法文字表示法,資料來源：周裕達教授,2,電腦的基本單位,位元(Bit)電腦中最小的的儲存單位叫做位元，一個位元有 0 與 1 兩種狀態。二進位系統(binary system),資料來源：周裕達教授,3,1 byte=8 bits1 KB=210 bytes1 MB=220 bytes1 GB=230 bytes1 TB=240 bytes,位元組(Byte)：8 bits字組(Word)：2 Bytes,資料來源：周裕達教授,4,數字系統,數字系統(Number System)是計算與數之命名的方法。常見數字系統 十進位系統(decimal)六十進位系統 二進位系統(binary)八進位系統(octal)十六進位系統(hexadecimal),資料來源：周裕達教授,5,數字系統的表示 數元(digit)的個數，即決定了何種數字系統。K 進位數字系統，即以 K 為基底的數字系統，其數元共有 K 個，即0,1,2,.,K-1。十進位數字系統是一套以十為基底的數字系統。以 K 為基底的數字 N，通常寫成 Nk=(Ap-1Ap-2.A1A0.A-1A-2.A-q)k,資料來源：周裕達教授,6,資料來源：周裕達教授,7,資料來源：周裕達教授,8,例題 基底為10 123410=1 103+2102+3101+4。基底為2010000012=1 26+120=6510 10進位2進位 7410=(?)2,資料來源：周裕達教授,9,資料來源：周裕達教授,10,資料來源：周裕達教授,11,資料來源：周裕達教授,12,資料來源：周裕達教授,13,資料來源：周裕達教授,14,數值資料表示法,帶符號大小 MSD 當成符號位元：0正數，1負數。n 位元可表示範圍：-(2n-1-1)-0 0(2n-1-1)。不易用邏輯電路製做加減法器。故這種表示法不被電腦採用。1s 補數 正數：與帶符號表示法一樣。負數：將正數結果之01，10。2s 補數 1s 補數+1。,資料來源：周裕達教授,15,補數表示法。1 補數及2補數。N位元數字系統：2N 種組合。,資料來源：周裕達教授,16,三種表示法所能表示之範圍,資料來源：周裕達教授,17,四位元一的補數,四位元二的補數,四位元帶符號,4 位元之三種表示法,資料來源：周裕達教授,18,加法溢位(overflow)兩數相加或相減之後結果超出位元系統所能表示範圍。127+1100000002(-128)正負符號位元出現異常：正數相加負數；負數相加正數；一正數減去負數負數；一負數減去一正數正數。,數值資料算數運算,資料來源：周裕達教授,19,減法 利用補數觀念來完成。A-B 等於 A+(B 的Ks 補數)。1110102-111001012=?計算結果位數超過系統可表示位元超過部分省略。,資料來源：周裕達教授,20,乘法 例題 1101210112=?,資料來源：周裕達教授,21,除法 例題 11101001210012=?,資料來源：周裕達教授,22,BCD 碼2421碼84-2-1碼超三碼二五碼五取二碼葛雷碼條碼霍夫曼碼,數碼系統,資料來源：周裕達教授,23,BCD 碼用四個位元表示一個阿拉伯數字。4個位元由左到右，其權重（Weights）都不相同，分別是8，4，2，1。BCD碼又被稱為8421碼,資料來源：周裕達教授,24,2421 碼用四個位元表示一個阿拉伯數字。4個位元由左到右，其權重（Weights）分別是2，4，2，1此編碼不是唯一。十進位系統的9補數正好等於二進位系統的1補數，所有具有這種特性的碼被稱為自補碼（Self-Complementing Code）,資料來源：周裕達教授,25,84-2-1 碼用四個位元表示一個阿拉伯數字。4個位元由左到右，其權重（Weights）分別是8，4，-2，-1。84-2-1碼也是一個自補碼。,資料來源：周裕達教授,26,超三 碼(Excess-3 Code)先用四個位元表示09數字。將上述二進位結果加3。超三碼也是一個自補碼。,資料來源：周裕達教授,27,資料來源：周裕達教授,28,二五 碼使用七個位元表示09數字。7個位元由左到右，其權重（Weights）分別是5，0，4，3，2，1，0。前兩位元及後五位元一定要有一個位元為1。,資料來源：周裕達教授,29,五取二碼使用五個位元表示09數字。5個位元一定要有兩個位元為 1，三個位元為 0。,資料來源：周裕達教授,30,葛雷碼(Gray Code)任何連續的兩個二進位表示法，只有一個位元不相同；其餘相同。用二個位元來表示整數0，1，2，3，方法一：即G1=0=00，1=01，2=11，3=10 方法二：即 G2=00=10，1=11，2=01，3=00。學者研究出一種二進碼，稱為反射葛雷碼（Reflected Gray code），其編碼方式唯一而且有系統，故廣泛應用在計算機領域。,資料來源：周裕達教授,31,葛雷碼(Gray Code)(續)以遞回方式產生唯一反射碼Gn+1=0Gn,1Gnref，G1=0,1，n=1。,資料來源：周裕達教授,32,葛雷碼(Gray Code)(續)由十進位葛雷碼,資料來源：周裕達教授,33,葛雷碼(Gray Code)(續)由葛雷碼十進位,資料來源：周裕達教授,34,表2-2.1 十進位制與其他不同碼之對照表,資料來源：周裕達教授,35,條碼(Bar Code)利用粗細不同的線條表示09數字，透過光學儀器很快地掃瞄並認得商品所附之條碼所代表的數字。特性不易塗改。不受列印品質與大小的影響。不受方向性不同的影響。,資料來源：周裕達教授,36,霍夫曼碼(Huffman Code)不固定長度的編碼方式，符號編碼長度與出現頻率成反比。編碼步驟找出所有符號出現頻率。將頻率最低的兩者相加得出另一個頻率。重覆以上第二步驟，將最低兩個頻率相加，直到只剩下一個頻率為止。根據合併關係分配0與1，而形成一棵編碼樹。,資料來源：周裕達教授,37,霍夫曼碼(續)實例編碼假設編碼系統有A,B,C,D,E,F 等六個符號，期出現頻率依序為0.2,0.15,0.3,0.18,0.05,0.12，試設計霍夫曼碼？編碼結果 A:01;B:110;C:10 D:00;E:1110;F:1111 總共所需位元：17 bits。,資料來源：周裕達教授,38,霍夫曼碼(續)實例解碼請依照上一題所設計霍夫曼碼，將111110010000110 進行解碼？解碼結果 FCADDB,資料來源：周裕達教授,39,表示實數資料 單倍精確浮點數：32 位元。雙倍精確浮點數：64 位元。延伸精確浮點數：80 位元。表示法,浮點數表示法,資料來源：周裕達教授,40,說明 正/負符號 b31=0表示此實數為正數b31=1表示此實數為負數。偏差指數 8位元表示的非負整數值為0255。實數可由很小至很大故需要正負二種指數因此以127為指數偏差值實際的指數值=偏差指數-127。偏差指數的範圍為127 255則代表真正指數值為0 128。偏差指數介於126 0之間則代表真正指數值介於-1-127之間。偏差指數是132其真正指數則為5偏差指數是120其真正指數即是-7。小數部分 此處的小數部分是經過正規化(normalization)後的小數。由於它有23位元所以可準確到小數點後23位。,資料來源：周裕達教授,41,範例,資料來源：周裕達教授,42,公式一個32位元的浮點表示法字串其所代表的真正實數可用下列公式導出：(-1)S(1+M)2(E-指數偏差值)S:正/負符號，0表示此實數為正數；1表示此實數為負數。M:小數部分，即b22b0。E:偏差指數即b30b23，8位元的非負整數值0255。,資料來源：周裕達教授,43,文數資料 含文字(Letter)、符號(Symbol)與數字(Digit)的資料。所有不可做算數運算的資料皆屬此類。,文字表示法,資料來源：周裕達教授,44,表示方法ASCII(讀作as-kee)碼(America Standard Code for Information Interchange,美國標準資訊交換碼)IBM，UNIVAC等某些大型電腦採用的擴充式二進位交換碼EBCDIC(讀作eb-ce-dick)碼(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)。中文字則大多採用BIG-5碼，但也有一些系統採用倚天碼，電信碼及IBM 5550碼等。,資料來源：周裕達教授,45,ASCII碼由七個位元來表示一個字元(Character)。8-位元的ASCII碼，則可有=256種不同的組合。EBCDIC碼是由 8 位元來表示一個字元。EBCDIC碼將位元分成兩組各 4 個位元，其中一組叫區位元（Zone bits），另一組叫數元位元（Digit bits）。區位元用以說明此字元是字母、無正負號的數字、正負符號及一些特殊符號。而數元位元用來表示阿拉伯數字 09。中文碼用的是另一套表示法，它和ASCII碼及EBCDIC碼不同。中文碼是以2個位元組（16個位元）來表示的。,資料來源：周裕達教授,46,7 位元 ASCII 表,資料來源：周裕達教授,47,資料來源：周裕達教授,48,資料來源：周裕達教授,49,統一碼(Unicode)為應付日益增多的字元，例如中文及日文等其它有別於英文的語言，目前國際標準協會正致力於 16 位元的字元碼（Character code），稱作統一碼）以作為世界標準。,
