双曲线几何性质.ppt

一.复习引入,1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？,双曲线的简单几何性质,思考回顾 椭圆的简单几何性质？,范围;对称性;顶点;离心率等,双曲线是否具有类似的性质呢?,回想：我们是怎样研究上述性质的？,一、双曲线的简单几何性质,1.范围:,两直线x=a的外侧,2.对称性:,关于x轴,y轴,原点对称,原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心,一.双曲线的简单几何性质,3.顶点:,(1)双曲线与x轴的两个交A(-a,0),A(a,0)叫双曲线的顶点,1,2,(2)实轴:线段A A 实轴长:2a 虚轴:线段B B 虚轴长:2b,1,2,1,2,4.渐进线:,(1)渐进线的确定:矩形的对角线,(2)直线的方程:y=x,ba,渐渐接近但永不相交,(1)概念:焦距与实轴长之比,5.离心率,(2)定义式:e=,c a,(3)范围:e1(ca),(4)双曲线的形状与e的关系,即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.,关于X轴、Y轴、原点都对称。,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,准线,一.双曲线的简单几何性质,1.范围:,2.对称性:,3.顶点:实轴,虚轴,4.渐进线:,(1)渐近线的确定:对角线,(2)直线的方程:y=x,ba,(1)概念:,5.离心率:,(2)定义式:e=,c a,(3)范围:e1,(4)双曲线的形状与e的关系,即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.,二.应用举例:,1.求双曲线9y 16x=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程.,2,2,五，,2.求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(5,0)的双曲线的标准方程.,3：点M（x,y)到定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离的比是常数5/4，求点M的轨迹。,4：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。,四.小结:,1.双曲线的几何性质:范围;对称性;顶点;渐进线;离心率,2.几何性质的应用,