数值分析课件第7章.ppt

第七章解非线性方程求根,内容提要7.1 方程求根与二分法7.2 迭代法及其收敛性7.3 牛顿法7.4 弦截法,7.1 方程求根与二分法一、引言,非线性方程的分类,由此可知方程的有根区间为1,2 3,4 5,6求根问题的三个方面：存在性，分布，精确化。,二、二分法,0,x,y,X*,x0,a,b,y=f(x),a1,b1,二分法的优点是算法简单，且总是收敛的，缺点是收敛太慢,故一般不单独将其用于求根，只用其为根求得一个较好的近似值。,7.2 迭代法一、不动点迭代与不动点迭代法,上述迭代法是一种逐次逼近法，其基本思想是将隐式方程归结为一组显示的计算公式，就是说，迭代过程实质上是一个逐步显示的过程。,继续迭代下去已经没有必要，因为结果显然会越来越大，不可能趋于某个极限。这种不收敛的迭代过程称作是发散的。一个发散的迭代过程，纵使进行了千百次迭代，其结果也毫无价值。因此，迭代格式形式不同，有的收敛，有的发散，只有收敛的迭代过程才有意义，为此要研究不动点的存在性及迭代法的收敛性。,二、不动点的存在性与迭代法的收敛性,三、局部收敛性与收敛阶,7.3 牛顿法一、牛顿法及其收敛性,二、牛顿法应用举例,三、简化牛顿法与牛顿下山法,四、重根情形,7.4 弦截法,知识结构图七,方程近似求根,基本概念（单根、重根、有根区间、不动点、收敛阶）,求根方法,二分法及其收敛性不动点迭代法及其收敛性定理（不动点迭代法的加速技巧）牛顿迭代法及其收敛性插值型迭代法（多点迭代）,弦截法抛物线法,End!,