空间向量运算的坐标表示课件好.ppt

313 空间向量运算的坐标表示,1了解空间向量基本定理、意义及其表示,2理解空间向量的正交分解、长度公式、夹角公式和空间,两点间距离公式,3掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量能用向量的坐标运算解决简单几何体中的问题,4.预习并自主完成书上例题。,1设 i，j，k 是空间三个两两垂直的向量，那么对空间任一向量 p，存在一个_，使得_，我们称_为向量 p 在 i，j，k 上的分向量,2空间向量基本定理,如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，,存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 p_.,有序实数组(x，y，z),pxiyjzk,xi，yj，zk,xa+yb+zc,3如果三个向量 a，b，c 不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是p|pxaybzc，x，y，zR这个集合可看作是由 a，b，c 生成的，我们把_叫做空间的一个基底，_ 都叫做基向量 空间任何_都可构成空间的一个基底,4设 e1，e2，e3 为有公共起点 O 的三个两两相互垂直的单,位向量，称它们为_,a，b，c,a，b，c,三个不共面的向量,单位正交基底,5在空间选定一个单位正交基底e1，e2，e3，以 e1，e2，e3的公共起点 O 为_，分别以 e1，e2，e3 的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的_建立空间直角坐标系 Oxyz.那么对于空间任意一个向量 p，一定可以把它平行移动，使它的起点_，得到一个向量_由空间向量分解定理可知，存在有序实数组x，y，z，使得_我们把_称作向量p 在单位正交基底 e1，e2，e3 下的坐标，记作_,原点,正方向,与原点O重合,pxe1ye2ze3,x，y，z,p(x，y，z),设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，则向量 a，b 的坐标分别是_，,_.,(3,2,1),(2,4,2),6一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有,向线段的_,7设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab_；ab_；,a_；ab_；ab_；ab_.,终点坐标减去始点坐标,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3(R),a1b1a2b2a3b30,2.两个向量夹角公式,注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。,思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？,题型1 空间向量的坐标运算,例1：已知 a(2，1，2)，b(0，1,4)，求 ab；,ab；ab；(2a)(b)；(ab)(ab),自主解答：ab(20，11，24)(2,2,2)；ab(20，11，24)(2,0,6)；ab20(1)(1)(2)47；(2a)(b)2(ab)2(7)14；,(ab)(ab)22(2)02(6)8.,思维突破：计算时注意运算法则和公式的灵活应用,例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是.,（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是,并求MN，DC的坐标,题型2 坐标表示空间向量,例2：已知 PA 垂直于边长为 1 的正方形 ABCD 所在的平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点，并且 PA AD.建立直角坐标系,思维突破：空间直角坐标系建立的关键是寻找三条两两互,相垂直的直线,例3如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,(2)求cosBA1，CB1的值,题型3 空间向量的夹角、距离公式的应用,例3：已知如图 3110，在直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面ABC 中，CACB1，BCA90，棱 AA12，点 N 是A1A 的中点,(1)求 BN 的长；,图 3110,【变式与拓展】3已知 a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值,是(,),C,课堂小结：,1.基本知识：,（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（2）两个向量的夹角公式。,2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。,