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金融经济学之导论 理解金融经济学,武汉大学经济与管理学院 潘敏 Email:,学习目的,了解金融经济学研究的对象和内容把握现代金融经济学理论发展的历史和脉络掌握金融经济学与其他学科的区别和联系构建课程学习的框架体系,本讲内容概览,一、金融与金融系统二、金融经济学的研究对象三、金融经济学的历史演进四、金融经济学与其他学科的关联五、教材及参考书目,一、金融及金融系统,（一）如何理解金融？金融是人们在不确定性环境中进行资源的时间配置决策的行为。金融决策的成本和收益是在时间上分布的，而且决策者和任何其他人无法预先明确知道结果。这是这种决策行为区别于其他资源配置决策的典型特征。这种资源的时间配置决策涉及四个问题：,一、金融及金融系统,（1）决策的主体、目标和内容是什么？（2）如何决策？（3）决策的结果是什么？（4）决策的结果会对资源的配置产生何种影响？,一、金融及金融系统,1.金融决策的主体、内容及目标（1）主体之一：家庭（Household）其面临四个基本的决策：消费和储蓄决策：将多少当前的财产用于消费，将收入的多大比例储蓄起来，以备日后之需？投资决策：对储蓄资金如何投资？融资决策：何时及如何利用市场资金资源来完成消费和投资计划？,一、金融及金融系统,风险管理决策：如何减少投资和融资中的风险？家庭金融决策的目标：满足其消费偏好（这里的偏好是给定的）或消费的效用最大化（跨期消费效用的最大化）。,一、金融及金融系统,（2）主体之二：企业（Enterprise）企业在其日常运营中面临三个方面的财务决策：资本预算：投资项目的评估与决策 资本结构：融资决策 营运资本管理：日常的资金管理,一、金融及金融系统,企业决策的目标：成本一定下的收益最大或收益一定下的成本最小。在金融学中，企业的决策目标是从影响家庭福利的角度来探讨的。因为，企业的目标是股东财富的最大化。,一、金融及金融系统,2.金融决策（1）金融决策的三大支柱 货币的时间价值：当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。原因：货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥有更多的货币量；货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变；一般来说，未来的预期收入具有不确定性。,一、金融及金融系统,资产评估：即资产价值的测算过程。在进行多数财务决策时，资产评估是核心内容。进行资产评估的关键内容是测算资产的价值。在此过程中，须使用已知的一个或多个可比较资产的市场价格；根据一价定律，所有相同资产的价格应相等。,一、金融及金融系统,一价定律：在竞争性的市场上，如果两个资产是等值的，那么它们的市场价格应倾向于一致。一价定律的体现是市场上套利的结果。,一、金融及金融系统,风险管理：即风险与收益的权衡。在竞争性的证券市场中，较多的预期收益只有付出代价才能获得，即需要承担更大的投资风险。风险与回报的替代，是一种“没有免费的午餐”的思想。,一、金融及金融系统,（2）金融决策环境金融系统,Household消费/投资,Financial Intermediaries商业银行保险公司等,Enterprise资产（股票、债券）资本预算、资本结构、营运资本管理,时间 金融过程,分配过程 不确定性,Financial Market 资本货币衍生市场,一、金融及金融系统,金融系统 金融决策必须借助于金融系统，金融系统为金融决策提供了市场环境，但也会限制金融决策。金融系统可以看作是市场及其他用于订立金融合约和交换资产及风险的机构的集合；包括市场、中介、服务公司和其他用于实现家庭、企业及政府的金融决策的机构,一、金融及金融系统,金融系统的功能 机构观vs功能观：金融职能比金融机构更为稳定，即在不同时期、不同国家，金融职能的变化比较小；金融机构的形式随职能而变化，机构之间的创新和竞争最终会导致金融系统执行各项职能的效率提高。,六大功能：清算和支付结算的功能聚集和分散资源的功能在时间和空间上转移资源的功能风险管理提供信息解决激励问题,3.金融决策的结果 金融市场上的市场均衡及资产价格和衍生金融产品价格的决定 4.金融决策结果的影响 资源配置及其效率,二、金融经济学的研究对象,（一）金融经济学研究的三个核心问题 1.不确定性条件下经济主体跨期资源配置的行为决策；2.作为经济主体跨期资源配置行为决策结果的金融市场整体行为，即资产定价和衍生金融资产定价；3.金融资产价格对经济主体资源配置的影响，即金融市场的作用和效率。,二、金融经济学的研究对象,（二）金融经济学的基础理论体系 1.理论基础：不确定性经济学 不确定性条件下经济主体行为决策的理论（1）期望效用理论 Bernoulli Paradox（贝努利悖论）Von.Neuman Morgenstern的期望效用函数；Allais Paradox（阿莱斯悖论）,二、金融经济学的研究对象,（2）个体偏好与风险厌恶 个体的风险态度 风险厌恶系数（Arrow-Pratt的绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数）个体的风险容忍系数（3）常用的效用函数 LRT（linear risk tolerance）线性风险容忍系数效用函数，也称双曲线绝对风险厌恶函数（Hyperbolic absolute risk aversion,HARA）,二、金融经济学的研究对象,2.三大基础理论体系（1）个体的投资决策及资产组合理论：证券组合理论（2）公司融资决策理论：MM定理（3）资本市场理论：EMH,二、金融经济学的研究对象,3.资本市场均衡机制及定价法则（1）均衡机制：竞争均衡机制和无套利均衡机制（2）定价法则（机制）：均衡定价法则：在给定交换经济、初始财富、经济主体的偏好和财富约束下的期望效用最大、市场完全竞争等条件下，当每个投资者预期效用最大化、没有动力通过买卖证券增加自己的效用时，市场达到均衡，此时的证券价格是均衡价格。均衡定价的经典模型：CAPM,二、金融经济学的研究对象,套利定价法则 通过市场上其它资产的价格来推断某一资产的价格，其前提条件是完美的证券市场不存在套利机会。如果两种期限相同的证券能够在未来给投资者提供同样的收益，那么在到期之前的任何时间，两种证券的价格一定相等，即所谓的“一价原则”。复制是套利定价的核心分析技术。套利定价的经典模型：OPT APT MM定理,二、金融经济学的研究对象,4.金融经济学中的金融市场与金融资产（1）金融市场：对未来资源的要求权进行交易的场所。在一个纯交换经济中，经济主体消费的时间偏好由两个决策过程构成：消费决策和投资决策。消费决策决定经济主体对现货市场的消费商品的需求。投资决策决定经济主体将当期储蓄部分转化为用于未来时期商品市场消费的需求。,二、金融经济学的研究对象,因此，作为两种决策的结果：经济中需要一个将当期储蓄通过经济行为主体的投资决策来和未来的商品消费相联系的，在当期可以进行交易的，对未来时期的消费商品具有要求权的要求权证市场，这就是证券市场，要求权证就是证券。因此，证券市场是对未来消费需求派生的结果。（2）金融资产 对未来消费品需求具有要求权的要求权证。可分为：货币资产和金融资产，两者的区别在于，证券的收益中是否包含风险补偿或风险溢价。,二、金融经济学的研究对象,无风险资产：货币证券以及由货币证券构成的资产组合 风险资产：其价值在未来面临不确性风险的资产 经济主体投资决策的主要问题：在当期储蓄财富（初期禀赋）中决定风险资产和无风险资产的投资比例,三、金融经济学的历史演进,（一）20世纪50年代以前：金融经济学的启蒙时期 Crammer（1728）、Bernoulli（1738）对不确定性下的行为决策研究 Bachelier（1900）对股票价格随机过程的研究，其结论是：股票价格变化是一个呈现出布朗运动特征的随机游走过程，买者和卖者在交易股票时对股票价格变化的数学期望值都为零Fisher（1930）的分离定理：企业的投资决策与企业家的偏好无关；企业的投资决策与融资决策无关,Keynes（1936）的投资理论：选美比赛 Von Neumann-Morgenstern（1944）：博弈论与经济行为中建立了不确定性下经济主体决策的期望效用理论，奠定了不确定环境下经济主体的偏好及效用函数的基本理论体系。,三、金融经济学的历史演进,（二）20世纪5060年代：金融经济学的奠基时代 1.Markowitz（1952）的证券组合理论首次将个体投资决策中面临的收益与风险决策简化为均值和方差这两个具体的数学概念，并给出了风险收益平面上的投资组合前沿。2.Arrow and Debreu(1954)一般经济均衡存在定理的证明对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型。3.Tobin(1958)的两基金分离定理（每一种有效证券组合都是一种无风险资产与另一特殊的风险资产的组合）为CAPM模型的建立奠定了基础。,三、金融经济学的历史演进,4.Sharpe(1964)、Lintner(1965）、Mossin（1966）的CAPM的提出为现代资产定价理论奠定了基础。5.Modigliani and Miller(1958)首次应用无套利假设探讨了“公司的财务政策是否会影响公司价值的问题”，提出了著名的MM定理，开创了现代公司金融理论的先河，并奠定了资本市场套利均衡和套利定价分析方法的基础。6.Debreu(1959)、Arrow(1964）将一般均衡模型推广至不确定性经济中，为金融理论的发展提供了灵活而统一的分析框架。,三、金融经济学的历史演进,7.Samuelson（1965）、Fama（1965）EMH理论的提出；,三、金融经济学的历史演进,（三）20世纪70年代：快速发展和形成时期 1.Black-Scholes（1973）、Merton（1973）的期权定价理论奠定了现代衍生金融工具和公司债券定价的基础。2.Ross(1976)的APT理论克服了CAPM中的模型检验的局限性。3.Black（1972）的“零CAPM”、Rubinstein（1974，1976）、Kraus and Litzenberger（1978）的离散时间CAPM。,三、金融经济学的历史演进,4.Merton（1969，1971，1973）的连续时间CAPM（ICAPM）等极大的发展了CAPM理论。5.Harrison and Kreps（1979）发展的证券定价鞅理论对EMH的检验产生了深刻的影响。6.Grossman and Stiglitz（1980）提出的关于EMH的“悖论”将信息不对称问题引入经典金融理论的分析框架之中。7.Jensen and Meckling（1976）、Mayers（1984）、Ross（1977）、Leland and Pyle（1977）等在代理理论和信息经济学框架下发展了公司金融理论。,三、金融经济学的历史演进,（四）8090年代：现代金融理论的“百花齐放”时期 1.利率的期限结构理论及其发展 2.金融契约理论和证券设计理论；3.金融中介理论（Bodies的中介职能观；信息生产职能；流动性提供与风险管理职能；降低经济主体市场参与成本的职能)4.资本市场理论（探讨EMH有效性的各种证券市场异象（Anomalies)的解释理论）；5.行为金融理论；6.法与金融 7.证券市场的微观结构理论,四、金融经济学与其他学科的关联,（一）经济学与金融学的演化 1.经济学的演化：从微观到宏观 1780-1930：新古典经济学的黄金时代（微观经济学）特点：研究资源配置的效率，强调市场机制的作用 19361970：凯恩斯革命及宏观经济学的建立 特点：研究资源配置中的市场失灵，强调国家干预,四、金融经济学与其他学科的关联,2.金融学的演化：从宏观到微观 17801970：新古典经济学中的金融学 特点：研究价格水平（货币数量论）、利率决定（利率理论）、资本积累、货币需求与供给等总量金融指标。1970 市场的资源配置机制：资产定价,四、金融经济学与其他学科的关联,3.微观经济学与金融经济学 相似点：分析框架、前提条件、分析目标 相异点：（1）市场环境 微观经济学：单期、确定性环境 金融经济学：跨期（时间因素）、不确定性环境（2）市场均衡与定价机制 微观经济学：一般均衡机制、均衡定价 金融经济学：一般均衡机制与套利均衡机制 均衡定价、套利定价,四、金融经济学与其他学科的关联,（二）货币经济学与金融经济学 1.研究对象 货币经济学：货币的功能、形式、货币制度、货币供给与 需求 金融经济学：经济主体的跨期资源配置：金融资产特性、金融资产的供给与需求,四、金融经济学与其他学科的关联,2.解决的核心问题 货币经济学：货币资产的价格：利率、汇率决定机制及定价 金融经济学：金融资产的价格：资产定价机制及其定价3.分析方法 货币经济学：基于宏观经济总量运行结果的市场均衡分析 金融经济学：基于微观经济主体决策行为结果的市场均衡分析,四、金融经济学与其他学科的关联,4.联系及发展趋势 金融经济学的研究为货币经济学理论的发展提供了可靠的微观理论基础；货币经济学的发展为金融经济学的研究提供了可供参照的市场环境和定价基准；货币经济学的研究日益微观化。,五、教材及参考书目,（一）教材 王江：金融经济学，中国人民大学出版社，2006年版。（二）参考书目 邵宇：微观金融学及其数学基础，清华大学出版社，2003年版。陆家骝：现代金融经济学，东北财经大学出版社，2004年版 史树中：金融经济学十讲，上海人民出版社，2004年版,五、教材及参考书目,汪昌云：金融经济学人民大学出版社，2006Bodie Z.and R.C.Merton（2000）:Finance，New Jersey:Prentice-Hall,（中译本金融学，中国人民大学出版社，2000年版。Huang,Chi-fu and R.H.Litzenberger（1988）,Foundations for Financial Economics.N.J.:Prentice-Hall.Hull,J.C.（2003），Options,Futures,and other Derivatives.5th ed.New Jersey:Prentice-Hall。LeRoy,S.F.and J.Werner(2001),Principles of Financial Economics.Cambridge:Cambridge University Press.,金融经济学之一 期望效用理论,武汉大学经济与管理学院 潘敏,一、个体行为决策准则,（一）偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。偏好关系（preference relation)是指消费者对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二元）关系（binary relation）表述出来。,1.偏好关系的表述 令C 为商品（或者消费）集合，C 中有M 种可供选择的商品。它是M 维实数空间 中的一个非负子集，它总是被假定为闭集和凸集。x、y、z是它的子集，或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束（consume boundle）。我们可以在消费束的集合上建立如下的偏好关系（preference relation）或者偏好顺序（preference ordering）：,（1）弱偏好于x，x 至少与y 一样好。（2）强偏好于x；但，不成立。（3）无差异于x、y；即：和,2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件：（1）完备性（completeness）:中有一种关系成立。完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。,（2）自返性（reflexivity）：，则有 自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一贯性。,（3）传递性：传递性保证了消费者在不同商品之间选好的首尾一贯性。抽钱棒问题（money pump problem）同理：,（4）连续性（continunity）对于任意的X、y，集合 和 是闭集，则 和 是开集。即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样好。这样就可以得到一条连续的无差异曲线。,（4）单调性（monotonicity），单调性说明增加一点商品至少与原来的情况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然成立。强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格偏好于他们。,且 则（5）局部非饱和性（local non-satiation）和，总存在 使得 在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无差异曲线具有一个负的斜率。,（6）凸性（convexity）严格凸性（strictly convexity）：凸性可理解为边际替代率递减。,（二）确定性环境下的效用函数 1.基数效用与序数效用 基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可以用他从享用或消费过程中所获得的效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用.,序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而效用值的大小本身并没有任何意义.,2.效用函数定义 如果对于 有 和 成立，则函数关系 是一个代表了偏好关系的效用函数。,定理1：一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关系：且 是单调递增函数，则有：,定理2：如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一个能够代表偏好顺序的连续效用函数u:CR。,（三）消费者效用最大化问题 令 则最大化问题为：上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。,最优解：,（三）不确定性环境下的行为选择 1.关于风险与不确定性 奈特（Knight.F）风险、不确定性和利润中关于确定性、风险和不确定性的解释：确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件发生的可能性。,风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。,由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。,2.不确定性下的偏好选择（1）不确定性下选择的表述方法 自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。通常我们用S表示自然状态的集合：S=1，S。自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）,自然状态的信念（belief）：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P（s）满足：0p（s）1，这里的概率p（s）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。,状态依存结果的优序选择（状态偏好）用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的集合，而不是用概率来反映个人所面临的随机性。假定：X:不确定环境下可选择行为的集合;S:可能的状态集合 C:可选择行为的结果的集合 行为xX和s S结合产生的结果cC 函数 把行为、状态和结果对应起来：,当经济主体在可行的行为之间进行选择时，他们以被选行为产生的结果为基础进行选择。但是行为对于决定特别的结果来说，常常是不充足的。其他因素会与选择的行为相互作用产生一个特别的结果。这些其他因素，超越了经济行为人的控制，被称为自然状态。大量的自然状态的存在使得目前所采取的任何行为的将来结果是不确定的。,在决定行为的过程中，主体对自然状态是不确定的，这些状态将共同确定被选行为的结果。选择行为x就为每一自然状态决定了一个结果c=，对X中行为的选取从而被视为对依赖状态（或偶然状态）结果的选取。,通过观察函数f可以容易区分确定条件下和不确定条件下的决策。若c关于自然状态是不变的，即自然状态不会影响产生的结果，则可以认为是确定条件下的决策。若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定条件下的决策,行为结果的概率分布选择 既然在行为、现实的状态和结果之间的关系通过函数 来描述，在S上定一个概率测度：对任意x X，存在一个C上的概率分布：这个概率表述表明，在一个行为既定的情况下，特定结果出现的概率等于导致这个特定结果出现的可能性状况的概率。由于某个特定行为结果发生的概率取决于经济主体选择的行为，因此，我们可以等价地认为，对于行为,结果的选择等同于对某个特定结果的概率分布的选择。因此，不确定性条件下的行为选择可以理解为行为主体在不同的概率分布中进行选择。这意味着，行为主体表现自己偏好关系的可行行为集合X必须具备如下性质：在这种情况下，我们可以用定义在C上的一个函数P（.）来表示行为x，其中，p（c）是使选择x的结果等于c的概率。,因此，对于所有的cC，p（c）0 且,（2）不确定性下的理性决策原则 A.数学期望最大化原则 数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。问题：是否数学期望最大化准则是一最优的不确定性下的行为决策准则？,典型案例：圣彼德堡悖论（Saint Petersbury Paradox）考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以得到1元，第一次反面，第二次正面得 2 元，前两次反面，第三次正面得 4 元，如果前 n-1 次都是反面，第 n 次出现正面得 元。问：游戏的参加应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？,该游戏的数学期望值：但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意支付的成本（门票）仅为2-3元。圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何人们只愿意支付有限的价格？,B.期望效用原则 Daniel Bernoulli（1700-1782）是出生于瑞士名门著名数学家，1725-1733年期间一直在圣彼德堡科学院研究投币游戏。其在1738 年发表对机遇性赌博的分析提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。,即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游戏的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：,其中，为一个确定值。另外，Crammer（1728）采用幂函数的形式的效用函数对这一问题进行了分析。假定：则,因此，期望收益最大化准则在不确定情形下可能导致不可接受的结果。而贝努力提出的用期望效用取代期望收益的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题提供最终的解决方案。根据期望效用，20%的收益不一定和2倍的10%的收益一样好；20%的损失也不一定与2倍的10%损失一样糟。,C.后期望效用理论：由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济学对期望效用的新的解释。,二、VNM期望效用函数,期望效用理论是不确定性选择理论中最为重要的价值判断标准。期望效用函数作为对不确定性条件下经济主体决策者偏好结构的刻画，具有广泛的用途。（一）效用函数的表述和定义 不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（Lottery）或未定商品（contingent commodity）,设想消费者参加一次抽奖（lottery），所有可能产生的结果为C，假定C的结果是有限的，我们用N=1，N来标示这些结果，每一结果发生的概率为，这样，我们可将该简单抽奖（simple lottery）记为：比简单抽奖更为复杂的是复合抽奖（compound lottery），其抽奖结果是众多的简单抽奖。复合抽奖记为：,其中，是一个简单抽奖。对于每一个复合抽奖，我们可以计算出一个引至抽奖（reduced lottery）。它将复合抽奖简化为简单抽奖。任何复合抽奖 的引至抽奖，可以通过下面的向量加法获得：,期望效用表述（expected utility representing）：对一件抽奖商品的期望效用表示为对抽奖结果的效用函数的数学期望:其中，是VNM效用函数。更一般地，我们可以表述为：,其中，是一个随机变量。其含义为：一种未定商品的效用等于该未定商品所涉及的确定商品的效用的均值。,（二）期望效用函数的公理化陈述 1.不确定性下的偏好关系表述 个体所有可选择抽奖的集合称为抽奖空间，记为：同样地，假设个体在抽奖空间上存在一个偏好关系，即可以根据自己的标准为所有抽奖排出一个优劣顺序。,2.基本公理 公理1：,第一式说明，抽奖的概念同样适合于确定性财富。某人确定的拥有x，相当于抽奖的中签率为100%，其价值为x.因此，确定商品空间是未定商品空间的一个子集。第二式则表明，同样一张抽奖有两种表示形式；第三式是复合抽奖原理的体现，它说明经济主体只关心抽奖结果最终的概率分布，而不在乎抽奖（彩票）的构成形式。,公理2：连续性（continuity）：对于任意的下面的集合为闭集：和,连续性假设将保证概率的微小变化不会改变原有的两个抽奖商品之间的偏好顺序。如：如果消费者对“快乐和安全的开车旅行”的偏好强于“待在家中”，那么，他对于一个“快乐与安全的开车旅行”与一个具有充分小、但不为0的正概率的“发生车祸导致死亡”的混合结果的偏好，仍然要强于“待在家中”。连续性假设保证了效用函数的连续性。该公理也称之为阿基米德公理（Archimedean axiom）。,公理3：独立性（indenpence）：对于任意的 和，要求有：这意味着：如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考虑，则前两者的偏好顺序独立于特定的第三个抽奖。独立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。通过该假设，消费者将复杂的概率决策行为，分为相同和不同的两个独立部分，整个决策行为仅由其不同的部分来决定。,如果定义在抽奖空间L上的个体偏好满足完备性、自返性、传递性和连续性、独立性，则下式成立：且存在VNM效用函数u(.)，满足：,而且，除了u(.)的仿射变换U(.)是唯一的。,思考题：1953年，阿莱斯（Allias）曾做过一组心理试验，要求受验者在如下两组彩票组合种进行选择：第一组：A=（500，0；100，1；0，0）B=（500，0.1；100，0.89；0，0.01）第二组：C=（500，0；100，0.11；0，0.89）D=（500，0.1；100，0；0，0.90）,其中，每一数对中的第一个数字表示彩票的收益，第二个为概率大小。单位：万美元。试验结果发现大多数人在第一组中会选择A，而在第二组中会选择D。试根据上述条件，通过计算说明为何这一实验结果与独立性公理相冲突？,金融经济学之二 个体的风险态度及其度量,武汉大学经济与管理学院 潘敏,本章教学目的和要求,1.了解和掌握如何界定不确定条件下不同经济行为主体风险态度的类型；2.掌握三种不同风险态度的经济行为主体效用函数的性质；3.掌握确定性等价和风险溢价的含义及其计算方法；4.从定义和性质等各方面区分绝对风险厌恶度量和相对风险厌恶度量；5.掌握具有线性风险容忍系数的几个效用函数的,形式及其性质；6.了解不同随机占优的假设及其充分必要条件。,一、风险态度,1.问题的提出 现实观察：经济行为主体对待风险的态度是存在差异的。热衷冒险的人会在等待不确定性结果中获得刺激而兴奋不已；大多数的行为主体则认为风险是一种折磨，尽可能地回避风险；而另一些人对风险可能采取一种无所谓的态度。如何通过效用函数描述不同经济主体对待风险的态度？,通常可以从两个方面来刻画：（1）观察经济行为主体面对公平博彩时的行为选择，即是愿意确定性地接受一个公平博彩的期望价值还是宁愿接受这个博彩本身及其不确定性的结果。（2）经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴含在这个博彩中的风险。或者说，让经济行为主体参与这个博彩行为需要多少风险溢价补偿。,2.公平博彩（Fair Game）公平博彩是指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个博彩的随机收益为，其期望收益为，我们就称其为公平博彩。当然，既然是博彩，通常隐含地假设其收益的方差大于零，即其收益不会是确定值零。或者公平博彩是指一个博彩结果的预期收益只应当和入局费相等的博彩。,我们将满足下式的博彩，称为一个公平博彩：,3.风险态度的描述 公平博彩不改变个体原来的期望收益，但它提供了个体增加或减少原来收入的机会。风险厌恶者：如果经济主体拒绝接受公平博彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。风险偏好者：如果一个经济主体在任何时候都愿意接受公平博彩，则称该主体为风险偏好者。,定义：u是经济主体的VNM效用函数，W为个体的初始禀赋，如果对于任何满足 的随机变量，有,则称个体是（严格）风险厌恶（risk aversion）；如果上述不等号方向相反，则称个体是风险偏好（risk loving）；如果两边相等，则称个体是风险中性（neutral）。,对于一个具有效用函数为U和初始禀赋为W的经济主体，如果他不参加博彩，则其效用为U（W）。如果他愿意参加博彩，则他有p的概率消费，1-p的概率获得，因此，他的期望效用为 根据我们对风险厌恶者的定义，对于一个风险厌恶的经济主体而言，我们有：,由于 所以，上述不等式可改写为：即：,这表明，风险厌恶的经济主体偏好未来收益分布的期望值，而不是未来收益分布本身。即对于风险厌恶的经济主体而言，确定性收益（数学期望值）的效用大于效用的期望值。基于这一性质，我们认为，风险厌恶者的效用函数为凹函数。,U(x),同样地，我们可以得到风险偏好者和风险中性者的效用函数的特征。对于风险偏好者而言，我们有：且其效用函数为凸函数。,x,风险偏好者的效用函数,B,A,C,U(x),对于风险中性者而言，我们有 其效用函数为线性效用函数。,x,U(x),4.效用函数的凸凹性的局部性质 经济行为主体效用函数的凸凹性实际上是一种局部性质。即一个经济主体可以在某些情况下是风险厌恶者，在另一种情况下是风险偏好者。弗里德曼-萨维奇（1948）解释了这种现象。他们认为，效用函数是几个不同的部分组成。在人们财富较少时，部分投资者是风险,厌恶的；随着财富的增加，投资者对风险有些漠不关心；而在较高财富水平阶段，投资者则显示出风险偏好。,二、风险厌恶的度量,1.确定性等价值与风险溢价 确定性等价值（certainty equivalence）是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学期望值（财富价值）。风险溢价（risk premium）是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。,即如果个体为回避一项公平博彩而愿意放弃的收益为，则我们有：这里，为公平博彩的随机收益（即报酬的微小增量），W为初始禀赋，被称之为马科维兹风险溢价。其值越大表明经济主体风险厌恶的程度越高。而W-为确定性等价收益。,2.风险厌恶系数 对于风险很小的公平博彩行为，也即预期收益为0且预期收益的方差很小的博彩行为，如果效用函数是二次连续可微的，我们可对上述等式的两边在W做泰勒级数展开。这里，Re为高阶余项，由于是风险很小的公平博彩，所以，Re可省略。由此，我们可以得到,由风险溢价的定义可得：上式的右边由两个部分构成：是体现个体偏好的因素，而Var()则是公平博彩随机收益的方差，体现不确定性风险。将随具体博彩的因素除去，留,下仅反映个体主观因素的部分，我们可以得到一个比风险溢价更为一般的风险厌恶侧度指标：经济学家普拉特（Pratt,1964）和阿罗（Arrow,1970）分别证明了在一定的假设条件下，反映经济主体的效用函数特征的 可以用来度量经济主体的风险厌恶程度。,因此，我们将 称为经济主体的阿罗-普拉特绝对风险厌恶系数（Arrow-Pratt absolute aversion）在金融理论中，我们时常需要相对测度量，如证券投资者关心的一般不是以多大的概率获得多少绝对收益，而是以多大概率获得百分之几的收益。相应地，我们可以推导出个体的相对风险测度。事实上，要得到相对意义上的风险溢价，只需要将绝对风险厌恶系数的两边除以个体的初始禀赋即可：,Var（/W）是公平博彩相对收益的方差，另一部分 称为个体的阿罗-普拉特相对风险厌恶系数（Arrow-pratt relative aversion）。,同样地，我们定义阿罗-普拉特绝对风险厌恶系数的倒数为个体的风险容忍系数（risk tolerance），即 T（W）越大表示个体能够容忍的风险越大，反之则反。,三、风险厌恶度量的性质,绝对风险厌恶系数主要考察在初始财富相同的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的对风险资产投资行为的特点。而相对风险厌恶系数，则主要考察经济行为主体随个人财富或消费收益的变化，对风险资产投资行为的变化。,1.相同财富水平下的经济主体风险厌恶的度量 对于具有相同财富水平的经济主体，我们可以用三种不同的方法来比较两者之间的风险厌恶程度：（1）绝对风险厌恶度量 对于任意给定的初始财富水平W，如果下式成立，则表明经济主体i比经济主体j更加厌恶风险：,（2）风险溢价度量 对于任意给定的初始财富水平W，为避免相同的风险，如果经济主体i比经济主体j需要更多的风险溢价补偿，则经济主体i比经济主体j更厌恶风险：（3）效用函数的曲率 从几何上看，绝对风险厌恶系数代表了效用函数的曲率（弯曲程度），如果经济主体i较经济主体更加厌恶风险，,则表明，经济主体i有比经济行为主体j更加凹的效用函数。更确切地讲，经济行为主体i的效用函数是经济行为主体j的效用函数 的一个凹变换，即存在一个递增的、严格凹的函数G()，使得对于任意的W都成立。,（4）普拉特定理 假设 是两个二次可微、严格单调递增的效用函数，则以下三种表述是等价的：对所有的W，有；存在一个严格单调递增和严格凹的二阶可微函数G()，使得；任何公平博彩对经济主体i的风险溢价较经济主体j的风险溢价高，即,2.风险厌恶与财富水平 在经济主体的财富水平发生变化时，仅仅区别投资者的风险态度是不够的，还需要考察经济行为主体随个人初始财富水平的变化而对风险资产投资数量的变化。即考察投资者是将风险资产看着是正常品还是劣等品。,（1）定义 如果经济主体的绝对风险厌恶系数 是严格递减的函数，即，则这类经济行为主体是递减绝对风险厌恶的；类似地，如果，则称这类经济主体为递增绝对风险厌恶的。如果则称这类经济行为主体是常数绝对风险厌恶的。,（2）阿罗-普拉特定理 对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风险资产为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，他对风险资产的投资减少，即他视风险资产为劣等品；对于常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险资产的需求与其初始财富的变化无关。,（3）相对风险厌恶的性质定理 对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于1（即随着财富