实际问题与二次函数(第2课时)-2014届.ppt

城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,生活是数学的源泉，数学是生活的助手.,26.3 实际问题与二次函数（2）,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,学习目标,1.掌握如何用二次函数解决最大面积问题；2.体会数学建模思想，提高建模能力；3.感受数学与生活的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,最大面积问题,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是；当 a0时，抛物线开口向，有最 点，函数有最 值，是。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.,抛物线,直线x=h,(h，k),温故知新,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,1.请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。,2.怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？,(0 x10),y=-x2+10 x=-(x-5)2+25(0 x10),问题探究,10-x,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；,(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？,如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽(垂直于墙的一边)为x米，面积为y平方米。,问题探究,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃宽AB为x米，花圃总面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃长为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米，0244x 8,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）,Sx（244x）4x224 x（0 x6）,4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，点C在斜边上。,M,N,A,D,C,B,问题探究,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的蓝线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,问题探究,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗框的用料长等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？,B,C,D,A,巩固练习,O,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,中考零距离 2012年(烟台),26.如图，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4)，以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向B运动，速度为每秒1个单位，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？,巩固练习,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,“二次函数应用”的思路,回顾“最大利润”和“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？,1.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,2.建立二次函数关系，说明自变量的取值范围;,3.分析二次函数的数学特性(最值、增减性等);,4.结合函数的数学特性，对实际问题做答.,归纳总结,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,作业,作业本：课本P26，习题26.3 第4题、第6题.,