定积分的简单应用.ppt

1.7 定积分的简单应用,复习,微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式）,思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:,图4.如图,解：,两曲线的交点,例题,解:,两曲线的交点,直线与x轴交点为(4,0),S1,S2,解:,两曲线的交点,练习,方法小结,求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:,1.作图象(弄清相对位置关系);,2.求交点的横坐标,定出积分上、下限;,3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;,4.用牛顿莱布尼茨公式求定积分.,设物体运动的速度v=v(t)(v(t)0)，则此物体在时间区间a,b内运动的路程s为,一、变速直线运动的路程,解：由速度时间曲线可知：,例题,二、变力沿直线所作的功,1、恒力作功,2、变力所做的功,问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:,例2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l 米处，求克服弹力所作的功,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力(x)与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比,即：F(x)=kx,所以据变力作功公式有,例题,设物体运动的速度v=v(t)(v(t)0)，则此物体在时间区间a,b内运动的路程s为,1、变速直线运动的路程,2、变力沿直线所作的功,物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:,小结,课堂练习：,1.课本P59 练习,作业：,1.课本P65 A组,