因素分析FactorAnalysis(CH).ppt
因素分析Factor Analysis,Topic 3,範例,因素分析與主成份分析的差異,例子:學科.sav,六個學科的成績資料數學物理化學國文英文歷史,主成份分析(1/6),主成份分析的目的將六個學科整合成一個(或數個)整體性指標,用來代表學業的整體成績表現.,主成份分析(2/6),主成份(principle components)共萃取出2個主成份:Y1Y2,主成份分析(3/6),特徵值(eigenvalue,)1=2.7192=1.734(1 2 k),主成份分析(4/6),解釋變異百分比1 2.719/6=45.309%2 1.734/6=28.893%,74.2%,主成份分析(5/6),因素負荷量(loadings,l),主成份分析(6/6),因素負荷量(l)與特徵值()的關係1=0.7162+0.8282+0.6942+(0.723)2+(0.542)2+(-0.471)2=2.7192=0.5222+0.3082+0.5752+0.6682+0.4912+0.5912=1.734,因素分析(1/8),因素分析的目的將六個學科分門別類,區分成為幾個有意義的構面(construct).,因素分析(2/8),主成份經轉軸(rotation)後,一樣萃取出2個主成份:Y1Y2因素分析與主成份分析所萃取出的主成份數一定相同.,因素分析(3/8),特徵值()1=2.3322=2.120因素分析並不嚴格要求1 2 k,它希望幾個主要的(或主成份,或因素)都具有相當的變異解釋能力.,因素分析(4/8),因素分析通常需要轉軸(rotation),才能使第1與第2個(或主成份,或因素)的解釋變異能力相當.解釋變異百分比1=2.332 2.332/6=38.866%2=2.120 2.120/6=35.336%,因素分析(5/8),因素分析(6/8),Factor Analysis還關心轉軸出來的主成份(或稱因素)是否具有一定的意涵:第1個主成份(或稱因素)主要代表 科學類 科目.第2個主成份(或稱因素)主要代表 人文類 科目.,因素分析(7/8),確定有意涵之後,因素分析常常還關心這些主成份(或稱因素)要如何使用在後續的資料分析與研究假設的檢定上.換言之,因素分析只是 資料重整(data reorganization)的工具而已,通常經因素分析後的資料,還需用來作進一步的資料分析,以驗證研究架構中的研究假設是否成立.,Factor Analysis(8/8),Factor analysis is an interdependence technique whose primary purpose is to define the underlying structure among the variables in the analysis.,因素分析的決策程序,因素分析的步驟,確定因素分析的目的設計一個因素分析確定因素分析的基本假設萃取因素解釋因素驗證因素分析的結果延伸應用因素分析的結果,1.確定因素分析的目的(1/4),R-type or Q-type?R-type:用因素分析將變數重新組織與結構化.Q-type:用集群分析將樣本重新組織與分類.,1.確定因素分析的目的(2/4),資料彙整或資料縮減?資料彙整將研究變數重新予以結構化,並彙整成許多具意涵的構面(constructs).,1.確定因素分析的目的(3/4),資料彙整或資料縮減?(續)資料縮減計算出每個新構面的值,即獲得各構面的因素得點,並以此因素得點來取代原先的變數值.因為每個新構面是由數個原始變數組合而成,因此此舉可以達到資料縮減的目的.,1.確定因素分析的目的(4/4),探索性(exploratory)或驗證性(confirmatory)?探索性因素分析研究者事先並不知道變數的結構性,因此需要用探索性因素分析,不斷地去 摸索.驗證性因素分析研究者事先已知道變數的結構性,只是不太確定該結構是否適用於自己的研究課題或資料,因此需要去 驗證 看看.,2.設計一個因素分析,變數的量測問題 變數最好是 量化(metric).所需樣本數最少需50個.變數個數與樣本數的比至少1:5.,3.確定因素分析的基本假設(1/4),基本假設Normality:各變數呈常態分配.Homogeneity:每一變數皆具有同質變異.Linearity:各變數可以線性組合.共線性假設各變數之間具有一定程度的相關性或共線性(multicollinearity).,3.確定因素分析的基本假設(2/4),如何評估共線性Pearson相關係數.Bartlett球形檢定(Bartlett test of sphericity).抽樣適切性量數(measure of sampling adequacy,MSA).,3.確定因素分析的基本假設(3/4),Bartlett球形檢定2檢定檢定結果若為顯著,代表各變數之間的確具有一定程度的共線性,適合進行因素分析.但當樣本數愈大時,2值會傾向愈大(愈顯著),使得Bartlett球形檢定的可信度受到影響.,3.確定因素分析的基本假設(4/4),MSA由Kaiser-Meyer-Olkin三位學者所創,所以又稱KMO.KMO的值介於0與1之間.KMO的值(不管是個別與全部變數)必須超過0.5,才表示適合進行因素分析.KMO低於0.5的變數,可以考慮先予以剔除(一次剔除一個),再進行因素分析.,4.萃取因素(1/4),主成份分析法主成份分析法是最被廣泛應用來萃取因素的方法.主成份分析是利用變數間的共變異或相關係數資訊來萃取特徵值(),並確保這些特徵值足以解釋原始研究變數的變異.,4.萃取因素(2/4),應萃取幾個因素?一般的標準 1其它準則解釋變異百分比:至少60%以上.用Scree Plot來判斷.利用研究者的先驗知識或文獻佐證來協助判斷.,4.萃取因素(3/4),4.萃取因素(4/4),主成份分析與因素分析的差異變異 vs.相關主成份分析比較強調解釋變異的百分比.因素分析比較強調解釋變數之間的相關性.指標 vs.構面主成份分析主要是要得到一個足以代表各變數的指標(index)因素分析主要是要找出研究者原先未能觀測出的構面(constructs).,5.解釋因素(1/16),檢查因素負荷量(factor loadings)因素轉軸(factor rotation)因素命名,5.解釋因素(2/16),檢查因素負荷量最低要求:0.30.可接受:0.40.達到顯著:0.50.,5.解釋因素(3/16),檢查因素負荷量(續)可接受的因素負荷量 vs.樣本數,5.解釋因素(4/16),數學於第1主成份(因素)的因素負荷量為0.716,於第2主成份(因素)的負荷量為0.522,5.解釋因素(5/16),因素轉軸 因素(主成份)之所以需要轉軸,是為了獲得更具理論基礎,或更有意義的因素結構.所謂 轉軸,在幾何圖形上是座標軸的旋轉;在統計學上則是將變異數重新分配到新的(轉軸後的)主成份(因素)上.,5.解釋因素(6/16),轉軸方法直交轉軸(orthogonal rotation)因素(主成份)是呈90角的直交轉軸,也就是轉軸後的新因素(主成份)仍是彼此獨立不相關.斜交轉軸(oblique rotation)因素(主成份)並非呈90角轉軸,因此轉軸後的新因素(主成份)彼此並不獨立.但斜交轉軸比較容易得到群聚(cluster)的效果.,5.解釋因素(7/16),因素I(轉軸前),-1.0-.50 0,+.50+1.0,-.50-1.0,+1.0+.50,V1,V2,V3,V4,V5,直交轉軸,因素II(轉軸前),因素II(轉軸後),因素I(轉軸後),直交轉軸,因素I(轉軸後),因素II(轉軸前),因素I(轉軸前),因素II(轉軸後),5.解釋因素(9/16),-1.0-.50 0,+.50+1.0,-.50-1.0,+1.0+.50,V1,V2,V3,V4,V5,斜交轉軸,因素I(轉軸前),因素II(轉軸前),因素II(直交轉軸後),因素I(斜交轉軸後),因素II(斜交轉軸後),因素I(直交轉軸後),5.解釋因素(10/16),直交轉軸的方法VARIMAX(simplify columns)VARIMAX轉軸法會盡其所能地區隔出相異性高的因素(構面).QUARTIMAX(simplify rows)QUARTIMAX轉軸法通常會產生一個解釋力極強的共同因素(overall factor),之後再產生其它特定的因素(構面).,5.解釋因素(11/16),直交轉軸的方法(續)EQUIMAX(combination)EQUIMAX是結合VARIMAX與QUARTIMAX所產生的折衷方法.,5.解釋因素(12/16),選擇直交或斜交?選擇直交如果是要縮減變數的個數.如果是要獲得彼此獨立的因素,以便進行後續的多變量分析或研究假設檢定.選擇斜交如果只是想獲得有意義的構面,而不在意構面之間是否彼此獨立的話.(畢竟,在真實世界中,也很少有構面是真正彼此獨立的.),5.解釋因素(13/16),什麼才是可以接受的結果?所有變數都只在其中一個因素上具有很高(超過0.5)的因素負荷量.如果有那一個變數同時在多個因素上具有很高(超過0.5)的因素負荷量,則研究者可以考慮刪除該變數;除非理論上不允許,或者研究者的目的只是在縮減變數的個數而已.,5.解釋因素(14/16),什麼才是可以接受的結果?(續1),5.解釋因素(15/16),什麼才是可以接受的結果?(續2)如果結果難以接受,則可考慮下列方式補救:刪除某個(某些)變數.改變轉軸方法.增加或減少萃取因素的個數.,5.解釋因素(16/16),因素命名因素命名常常是根據研究者主觀的想法.科學:數學,物理,化學.人文:國文,英文,歷史.,6.驗證因素分析的結果,可驗證性 應用驗證性因素分析(confirmatory factor analysis,CFA)法,再驗證一次所獲得的結果.穩定性將樣本隨機區隔成兩群,每一群重跑一次因素分析,看看結果與之前(全部樣本)獲得的是否相同.,7.延伸應用因素分析的結果(1/14),延伸應用的方法選擇替代變數(surrogate variables)計算因素得點(factor scores)產生加總尺度(summated scales),7.延伸應用因素分析的結果(2/14),選擇替代變數選擇因素負荷量最高的變數,或最具代表性意義的變數,來代表該因素(構面).選擇 化學 這一科來代表 科學 構面.選擇 國文 這一科來代表 人文 構面.,7.延伸應用因素分析的結果(3/14),選擇替代變數(續)優點 容易處理與表達.缺點用一個變數代表一個複雜的構面,在學理上很難說得通.,7.延伸應用因素分析的結果(4/14),計算因素得點因素得點是根據所有變數的因素負荷量計算而得的一種綜合性量數.因素1:由數學,物理,化學,國文,英文,以及歷史這六科的因素負荷量計算而得.因素2:也是由數學,物理,化學,國文,英文,以及歷史這六科的因素負荷量計算而得.,7.延伸應用因素分析的結果(5/14),計算因素得點(續1)優點所有變數對每一因素都或多或少有一定的貢獻,完全符合因素分析的理論精神.保證每一因素之間一定彼此獨立(只要當初是用直交轉軸的話).,7.延伸應用因素分析的結果(6/14),計算因素得點(續2)缺點很難表達某一因素所代表的構面意義.因素分析的結果很難複製(replicate)到其它類似的研究課題上.,7.延伸應用因素分析的結果(7/14),產生加總尺度加總尺度是根據研究者所選擇的特定變數(因素負荷量高的變數)加總計算而得的一種綜合性量數.因素1(科學):由數學,物理,以及化學這三科加總計算而得.因素2(人文):由國文,英文,以及歷史這三科加總計算而得.,7.延伸應用因素分析的結果(8/14),產生加總尺度(續1)優點綜合了 替代變數 與 因素得點 兩者的優缺點.具有結構性概念.因素分析的結果很容易複製(replicate)到其它類似的研究課題上.,7.延伸應用因素分析的結果(9/14),產生加總尺度(續2)缺點每一因素最後只納入少數幾個因素負荷量高的變數,如此便忽略了其它變數對該因素的貢獻.每一因素之間彼此並不獨立.研究者須進一步確認各因素(加總後的構面)的信度(reliability)與效度(validity).,7.延伸應用因素分析的結果(10/14),產生加總尺度(續3)加總尺度的四大問題:觀念性定義(conceptual definition)層次性(dimensionality)信度(reliability)效度(validity),7.延伸應用因素分析的結果(11/14),產生加總尺度(續4)觀念性定義加總出的因素(構面)必須具備理論上的合理性.,7.延伸應用因素分析的結果(12/14),產生加總尺度(續5)層次性同一構面下的變數彼此必須具有關聯性,且都代表同一個構面.可以用驗證性因素分析(confirmatory factor analysis,CFA)來驗證.,7.延伸應用因素分析的結果(13/14),產生加總尺度(續6)信度利用Cronbachs alpha來評估每一個加總後構面的信度.每一個構面的Cronbachs alpha須超過0.7(雖然對某些探索性研究而言,0.6以上也許就可以).如果某一構面下的變數太多(超過10個),則原來0.7的標準必須予以提高.,7.延伸應用因素分析的結果(14/14),產生加總尺度(續7)效度收歛效度(convergent validity)同一構念的兩種衡量方式必須有高度的相關性.區別效度(discriminant validity)不同構念的衡量方式必須有高度的相異性.?,因素分析,課本的範例,資料檔,HBAT.sav,變數,The perceptions of HBAT on 13 attributes:X6 to X18,
