chap3电磁相互作用的基本规律.ppt
第三章 电磁相互作用的基本规律,一、Coulomb定律和电场的散度,1.Coulomb定律,3.1 电磁现象的实验定律 和Maxwell方程组,电场散度方程,因为,2.Gauss定理和电场散度,(3.1.1b),(3.1.1a),回路L上的电动势,通过曲面S的磁通量,故,又,二、Faraday电磁感应定律和电场的旋度,1Faraday电磁感应定律,可得,电场的旋度方程,(3.1.2b),随时间变化的磁场产生涡旋电场,2电场的旋度,(3.1.2a),三、电荷守恒定律,流进的电流强度,又,所以,(3.1.3a),因为,故,电流连续性方程,(3.1.3b),四、Biot-Savant定律和磁场的散度,1.Biot-Savant定律,2.静磁场的散度,故,(3.1.4b),即,因为,(3.1.4a),五、Ampere环路定律和静磁场的旋度,1.Ampere环路定律,2.静磁场的旋度,(3.1.5a),故,(3.1.5b),六、真空中的Maxwell方程组,1.各实验定律的适用范围,积分形式,(3.1.1a),(3.1.2a),(3.1.4a),(3.1.5a),微分形式,考虑(3.1.5b)式,1）稳恒情况,(3.1.1b),(3.1.2b),(3.1.4b),(3.1.5b),对 两边取散度,有左边,右边,公式成立,2）非稳恒情况,同样对 两边取散度,左边,右边,公式不成立,将Gauss定理 代入,取,得,故,位移电流密度,这样(3.1.5b)式改写成,(3.1.5b),随时间变化的电场产生的涡旋磁场,微分形式,积分形式,一、介质的极化和磁化,1.介质的极化,极化强度,七、介质中的Maxwell方程组,极化电荷,极化电流密度：,故,故,(3.1.6),(3.1.7),2.介质的磁化,磁化强度,有,故磁化电流密度,(3.1.8),介质,总场,二、介质中的Maxwell方程组,极化场,1.引进电位移矢量和磁场强度,故,得,定义电位移矢量,第一式,第二式,即,定义磁场强度,得,2.介质中的Maxwell方程组,(1.2.14-17),微分形式,积分形式,八、Lorentz 力密度,电场力,或,力密度,磁场力,Lorentz力,介质中Maxwell方程组的微分形式,可得:,为电磁场的矢势;,为电磁场标势,九、电磁场的矢势和标势,取 为任意的标量场(时空函数),作规范变换,的三个空间分量为电磁场的矢势,时间分量为电磁场标势,即,构造四维矢量场,用 表示电磁场不是唯一的,有,协变形式,上式说明 和 描述同一电磁场.,()选取 满足附加条件,Lorentz规范,说明:1.总可以选取 使Lorentz规范成立,假定对于给定的,Lorentz规范不成立,取 满足下式,则由,确定的 满足L规范,2.满足Lorentz规范的 不是唯一的.,只需 满足:,为使 满足Lorentz规范,Coulomb 规范,()选取 满足附加条件,说明:1.总可以使Coulomb规范成立;,若 不满足Coulomb规范，取 满足下式,即可,2.满足Coulomb规范的 不是唯一的，取,式中 满足:,则由,确定的 满足C规范,自由点粒子的作用量,与电磁场相互作用的作用量可用 表示为,电荷为e的点粒子,3.1 电磁相互作用的基本规律,3.1.1 在电磁场中运动的带电粒子的作用量,可推出,(3.1.17),外场中带电粒子的能量 和动量,机械能量和动量,式中,3.1.2 带电粒子在电磁场中的运动方程,处于电磁场中,该点粒子的作用量为,得,(22),由(第二类)Lagrange方程,(3.1.21),(3.1.23),上式可化为,(3.1.24),电场力;,磁场力,对作用量 作粒子轨道运动变分,四维电磁场场强张量,式中,四维电磁场场强张量,对第二项求分步积分,得,(3.1.26),利用(3.1.24)可得,(3.1.27),二阶反对称张量,练习：推导(3.1.27)式及其逆变形式,和混变形式,和混变形式,对偶场强张量,：利用四阶全反对称赝张量,例:,的偶置换,的奇置换,练习：推导 及协变形式,定义,固定a,b点，即,由最小作用量原理 和 的任意性,得,带电粒子运动方程四维形式,此时对带电粒子作用量 的变分为:,(3.1.28),(3.1.29),零分量方程可化为,易验证上式的i分量与 等价.,(3.1.31),3.2 电磁场在外源作用下的运动规律,3.2.1 四维电流密度矢量及四维形式的连续性方程,四维Lorentz力,(3.1.30),定义四维电流密度矢量,连续性方程的四维形式为,(3.2.8),3.2.2 电磁场的Lorentz不变量,标量,赝标量,电荷密度,电流密度,二者满足连续性方程,(3.2.4),定义四维(Lorentz)力密度：,利用四维电流密度矢量的表达式,可将上式写成,3.2.3 四维力密度,真空中在外源下的Maxwell方程组,3.2.4 外源作用下电磁场的运动方程,两个非齐次方程可写成,是第一式,是第四式,两个齐次方程可写成,是第三式,是第二式,上式改写成,这里,是第三式,取,共三项,分别为:,是第二式,得,应用Gauss定理和Stokes定理,可将Meqs改写成积分形式,(3.2.30),式中,(3.2.30),(3.2.30)各式的意义：,1.封闭曲面S的电场强度通量等于S中的总电荷.(Gauss定理),2.变化的磁通量产生电动势.(Faraday电磁感应定律),3.封闭曲面的磁通量等于零.(磁场的高斯定理),4.封闭曲线C的磁场环量等于以C为边界的曲面上的全电流.(安培环路定律),3.3 电磁场的能动张量定理,3.3.2 电磁场的能动张量,电磁场能量动量张量为,式中,(3.3.22),(3.3.23),将 用电场强度 和磁感应强度 表出,(3.3.26),式中,Poynting矢量能流密度,动量流密度张量,电磁场动量密度,电磁场的能动张量定理为：,(3.3.25),积分形式,(3.3.34),全空间,(3.3.36),(3.3.35),三维形式,动量定理,能量定理,(3.3.28),(3.3.29),有限区域：由(3.3.34-35)式,应力张量,(3.3.37),(3.3.38),3.5 介质中的Maxwell方程,3.5.1 介质中电荷的运动定律,3.5.2 静止介质中的Maxwell方程,3.5.3 运动介质中的Maxwell方程,3.5.4 介质的电磁性质方程,3.5.1 介质中电荷的运动定律,一、介质的极化:,极化机制:,极化强度,极化(束缚)电荷：从 面出去的正电荷为,1.无极分子:,有外电场:,无极分子的位移极化;有极分子的取向极化,(3.5.1),2.有极分子,移入的电荷是,总的极化电荷是,又,因而极化电荷体密度,极化电荷面密度,分界面面密度,其中,(3.5.5),极化电流,极化电流密度,(3.5.7),积分形式为,由(3.5.5)和(3.5.7)得极化电荷体密度和极化电流满足,连续性方程,二、介质的磁化,磁化机制：轨道磁矩+自旋磁矩=(分子)磁偶极矩,分子环流,磁化强度,磁化电流强度:,因为,(3.5.11),(3.5.11)化为,磁化电流密度,即,由上式知,无源的,磁化电荷密度,极化和磁化产生的诱导电荷密度为,诱导电流密度,其积分形式为,三、诱导电荷密度和诱导电流密度,四、介质中自由电荷的传导,介质中总的电荷密度和电流密度为:,自由电荷体密度和传导电流密度.,连续性方程为,3.5.2 静止介质中的Maxwell方程组,(3.5.24),则(3.5.24)可化为,引入电位移矢量 及磁场强度：,式中,边值关系,(3.5.29),证明,3.5.3 极化磁化张量;电磁感应张量,四维总电流密度 和传导电流密度 分别满足：,诱导电流密度,同样满足,四维形式可写成,其中,故非齐次M方程()可写为,为四维极化磁化张量,引入电磁感应张量,其中,非齐次M方程写为,齐次M方程仍为,3.5.4 介质的电磁性质方程,为什么要引进本构关系,共12个分量,六个独立方程,需要六个方程,本构关系,由介质电磁性质决定,1.电磁场不太强，缓慢变化时，线性介质；,各向同性介质,2.高频电磁场，有,色散关系,故,3.低频下的各向异性介质：,方向不一定相同,4.铁电，铁磁，强场：非线性关系,不一定单值,5.导电介质：,各向同性线性介质,Ohm定律,:电导率,各向异性,电导率张量,6.运动介质：各向同性线性介质,同理,利用电磁感应张量 和极化磁化张量,设 系相对 系的相对运动速度为,对场强张量 作Lorentz变换(沿 方向的特殊L变换),可推得,可求得，的变换关系,(3.5.54a),作代换,可推得,(3.5.54b),由(3.5.54a)可得,(3.5.53),当，(3.5.53)式可简化为,(3.5.53a),在 中(静止介质),设介质以速度 整体运动,取为 系,在 中(运动介质)，将(3.5.54a,b）两式代入,给出,(3.5.72),其协变形式为,上式近似为,(3.5.72)的解为,6.一点电荷q以速度V沿x轴运动,设电荷经过S系,的坐标原点时刻为 求在此时刻S系中的电磁场.,由（3.5.35a)的逆变换式可得在S系中的电磁场为,解:在S系中,有,（1),而,其中,代入(1)式中整理给出结果,(1),3.8 波动方程,讨论线性均匀各向同性介质,此时Maxwell方程组为,(3.8.1),(4)式对时间微商,利用(1),(2)式,得,(3.8.2),(利用公式,利用,此即,(3.8.5),(3.8.3),式(3.8.3)(3.8.5)为有源的电磁场波动方程,同样第(2)式对时间微商,利用(3),(4)式,得,在 的区域,波动方程化为,此即自由电磁场的波动方程,势的波动方程,(3.8.6),代入到(1)和(4),即用 表示为,将,改写成,(3.8.7),此即以 为源的标势 和矢势 的波动方程,()选取 满足Lorentz规范,(3.8.8),(3.8.7)化为:,(3.8.10),(3.8.7)化为,()选取 满足Coulomb规范条件,(3.8.13),(3.8.14),
