离散型随机变量的方差和标准差.ppt

2.5.2离散型随机变量的方差和标准差,甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X、Y表示，X、Y的分布列如下：,如何比较甲、乙两人的技术？,比较出废品的均值！,从这个意义上讲，甲、乙技术相当！,我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度,能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？,刻画了随机变量X与其均值 的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或.,方差公式也可用公式 计算,随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即,思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？,随机变量的方差和标准差都反映了的取值偏离于均值的平均程度.随机变量的方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度就越小.,例1若随机变量x的分布如表所示：求方差V(X)和标准差,解：,例2求第2.5.1节例1中超几何分布H(5,10,30)的方差和标准差,解：随机变量X的概率分布为:,P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,5,一般地，由定义可求出超几何分布的方差的计算公式：当 时，,例3求第2.5.1节例2中的二项分布 的方差和标准差,解：随机变量X的概率分布为:,P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,5,故标准差,一般地，由定义可求出二项分布的方差的计算公式：当 时，,例4有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：,试分析两名学生的答题成绩水平,五回顾小结：1离散型随机变量的方差和标准差的概念和意义；2离散型随机变量的方差和标准差的计算方法；3超几何分布和二项分布的方差和标准差的计算方法,