金融计算07期权.ppt
Email:,金 融 计 算,期 权,孙 云 龙,Financial Derivation Instrument金融衍生工具有关互换现金流量或旨在为交易者转移风险的一种双边合约 种类远期合约、期货、期权、掉期等我国：期货商品期货和金融期货特征规避风险、吸引投资者,一、基本理论,1、金融衍生工具,期权又称选择权，是期货合约买卖选择权的简称,是一种能在未来某特定时间（约定时间）以特定价格（约定价格Striking Price）买入或卖出一定数量的某种特定商品（标的物Underlying Assets）的权利特点交易对象是一种权利交易双方所享受的权利和所承担的义务不一样期权投资者能够以有限的风险达到保值的目的,2、期权(option),3、期权种类,按期权的权利划分看涨期权call，又称买入期权看跌期权put，又称卖出期权按期权的交割时间划分美式期权European、欧式期权American按期权合约上的标的划分股票期权、股指期权、利率期权、商品期权以及货币（外汇）期权等其他基本期权Vanilla：美欧、涨跌奇异期权Exotic：亚式期权、障碍期权、复合期权、回望期权、百慕大期权,4、期权价格的构成,期权价格：权利金期权的内在价值 Intrinsic Value期权的时间价值 Time Value，也称外在价值例：看涨执行价100 股票现价107 期权价值8内在价值107-100=7 时间价值8-7=1,5、期权价格的主要影响因素,标的商品的市场价格期权合约的履约价格标的商品价格的波动性权利期间利率标的资产的收益率,二、欧式期权,Fischer Black,Myron Scholes1997年Nobel经济学奖授予Scholes和Merton假设：标的资产为不付红利股票的欧式看涨期权对数正态无交易费用无收益风险资产不间断自由借贷：投资者可以自由借贷无风险资金，利率固定,1、Black-Scholes模型,几何布朗运动 B-S方程边界条件看涨 看跌 期权价格,B-S公式,2、Matlab函数,Black-Scholes put and call pricing CallPrice,PutPrice=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,DividendRate)Price标的资产价格Strike执行价Rate无风险利率Time距离到期日的时间，即期权的存续期Volatility标的资产的标准差DividendRate标的资产的收益率（红利等，默认0）CallPrice欧式看涨期权价格PutPrice欧式看跌期权价格,例,例1：目前股票价格为100，期权执行价为95，无风险利率10%，存续期为0.25年，股票波动标准差50%，求该股票欧式期权价格 例2：多个欧式股票期权，当前价40、100欧元，执行价36、95欧元，无风险利率4%，到期期限3月，波动率70%/年，期权价格？,l1.m,3、期权风险度量,希腊字母度量金融衍生产品的风险影响权证价值因素的动态指标delta值，又称对冲值应用通过参照Delta值，投资者可以用适量的权证来代替正股认购证1元，Delta值0.5，正股价格10元正股价格涨至11元认购证涨至1.5元。投资者买入了一份正股：花费10元，收益11-10=1元投资者买入了1/Delta=1/0.5=2份认购证：所用资金仅为2元，收益2（1.5-1）=1元所用资金不同，所得收益却相同风险降低,应用：delta中性策略套利保值,外汇欧元对美元：现价1.25，看跌期权执行价格1.25，看跌平价期权的Delta为-0.5，投资者现拥有10万欧元，delta中性策略投资者买入2000手面值为100欧元的看跌期权。假如：现货欧元下跌至1.24外汇损失1000美金看跌期权价值将上升2000100（-0.5）（0.01）1000美元投资组合总体价值不变资产组合delta值为0,Theta值,VegaRhogamma,4、希腊字母的Matlab函数,delta值：Black-Scholes sensitivity to underlying price change CallDelta,PutDelta=blsdelta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,DividendRate)Price标的资产价格Strike执行价Rate无风险利率Time距离到期日的时间，即期权的存续期Volatility标的资产的标准差DividendRate标的资产的收益率（默认为0）,例1：目前股票价格为100，期权执行价为95，无风险利率10%，存续期为0.25年，股票波动标准差50%，求该股票欧式期权Delta值,CallDelta欧式看涨期权 PutDelta欧式看跌期权,CallTheta,PutTheta=blstheta(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,DividendRate)Vega=blsvega(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,DividendRate)CallRho,PutRho=blsrho(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,DividendRate)Gamma=blsgamma(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,DividendRate)lambda 值：弹性Black-Scholes elasticity CallEl,PutEl=blslambda(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,DividendRate)欧式期权隐含波动率Black-Scholes implied volatilityVolatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Call,MaxIterations,DividendRate,Tolerance),例5,目前股票价格为100，期权执行价为95，无风险利率10%，存续期为0.25年，股票波动标准差50%求该股票欧式期权价格以及其风险度量值。结果说明：检验,三、美式期权,二叉树模型Binomial model Binomial treeCox-Ross-Rubinstein假设：时间分段间隔t 上升下降比例u d 概率 p(1-p)例6：股票价格为52，无风险利率为10，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，看跌期权执行价为52，假设时间离散为5个时间段，利用二叉树模型估计看跌期权价格。,1、CRR二叉树模型,确定参数：概率 上升下降比例,初始股价：无风险收益期望值为 即：布朗运动：方差令 则,于是,二叉树结构,i j,Sujdi-j,于是,看涨 看跌 节点：时刻，价格，看跌 于是 当时刻 节点风险中性假设(Risk Neutrality)为递推公式：倒推,期权定价：二叉树倒推,得：图,2、EQP二叉树模型,由令 得：则：比较,3、二叉数定价的Matlab函数,AssetPrice,OptionValue=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv),Price股票价格Strike期权的执行价Rate无风险利率Time期权存续期Increment时间的增量Volatility波动率的标准差 Flag确定期权种类：看涨期权1，看跌期权0 DividendRate(Optional)红利发放率。默认值0，如果给出了红利率，Dividend与ExDiv值为0。Dividend(Optional)固定红利率之外的红利金额ExDiv(Optional)标的资产除息日期。,Price二叉树每个节点价格。Option期权在每个节点现金流,例,（上例）：股票价格为52，无风险利率为10，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，看跌期权执行价为52，假设时间离散为5个时间段，利用二叉树模型估计看跌期权价格。例7：一个看跌期权，股票价格为52，期权执行价为50，无风险利率为10，期权存续期为5个月，波动率的标准差为0.4，在3个半月时发放红利2.06，期权价格？例1：目前股票价格为100，期权执行价为95，无风险利率10%，存续期为0.25年，股票波动标准差50%，求该股票欧式期权价格。比较CallPrice=13.6953PutPrice=6.3497 调整,l2.m,四、模拟期权定价：欧式、美式,公式,算法,l4.m,风险中性定价形式,对偶方法比较,l5.ml6.ml7.m,三、模拟：路径依赖期权,障碍期权barrier敲出期权knock-out options终止下降 down-and-out上升 up-and-out敲入期权 knock-in options开始激发值下降 down-and-in上升 up-and-in 例：下降敲入期权,模拟,Matlab实现例：欧式看跌股票期权：股票的价格为50，看跌期权执行价为50，无风险利率为0.1，时间为5个月，股票年波动率的标准差为0.4，求看跌敲出期权价格？结果依赖时间障碍期权重置期权,l8.ml9.m,亚式期权Asian option,算术平均 几何平均离散情形 连续情形例如：看涨离散,模拟Matlab实现例 股票价格为50，亚式看涨期权执行价为50，存续期为5个月，期权到期现金流是每月均价与执行价之差，股票波动率标准差为0.4，无风险利率为0.1，计算该亚式期权价格,l10.m,END,
