更高更妙的物理：专题15泛说气、液、固三态性质.docx

专题15泛说气、液、固三态性质噂除一字段一、说说统计方法自然界中一切物体都是由大量不连续的、彼此间有一定距离的粒子组成的，由大量粒子 组成的系统呈现出不同于力学规律性的新规律一统计规律。统计规律是对大量偶然事件起作 用的规律，它表现了这些事物整体的本质与必然的联系，反映了一些随机过程中大量个别的 偶然事件的整体效果。统计规律不能单值地预言在某一时刻系统出现何种运动状态，而是认 为在一定条件下，在某一时刻系统处于何种运动状态是偶然的，但各种运动状态均有一定的 出现的可能性，即均有一定的出现概率。只要系统所处的条件一定，这种概率的分布是完全 确定的。凡统计规律都具有这样两个重要特点：对于所研究的大数量的偶然事件呈现稳定性 及局部范围与最可几状态或统计平均值的偏差，即永远伴随有涨落现象。统计方法既不是力学研究方法的延续，也不是力学方法的极端，更不是在力学规律对客 观事物的精确研究无能为力的情况下采取的一种近似方法。它适用的特征条件是所研究对象 包含的基本粒子为数极众。统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件下服从的 统计规律，找出系统的宏观性质及其变化规律。统计方法在物理学许多分支以及化学乃至自 然现象的研究中普遍存在且有着重要而独到的意义，在热学研究中，统计方法是重要的依据。在平衡状态（或准静态过程）下，气体的运动符合统计规律。所谓平衡状态是指在不受 外界影响（即系统与外界没有物质和能量的交换）的条件下，无论初始状态如何，系统的宏 观性质在经充分长时间后不再发生变化的状态;准静态过程是指如果状态变化过程进行得非 常缓慢，以至过程中的每一个中间状态都近似于平衡态。事实上，平衡状态只是系统出现的 一种概率最高的宏观状态。气体是由大量气体分子组成的，气体分子做永无止息的 热运动。在宏观气体热平衡状态下，各个气体分子的运动是 杂乱的：速率有大有小，方向有此有彼，单个分子速度是不 可预知的，但大量分子的速率分布则遵循统计规律，是确定 的，这个规律叫麦克斯韦速率分布规律。麦克斯韦速率分布 规律用麦克斯韦速率分布函数f （v）来表示，气体分子速率 分布函数与系统的温度T及分子的质量m有关，其图象如 图所示。从图中可以看出，在一定温度下，分子存在一个最 可几的速率（v），其意义是分子出现这一速率的概率最大。由麦克斯韦速率分布规律导出气体分子三种特征速率：方均根速率：其表达式是其中m0是分子质量，M是摩尔质量，R为摩尔气体常量，R = 8.3U -mol-1 - K-1，k为, R8.31J - mol-1 - K-1玻尔兹曼常数，k =1.38x 10-23J K-1。各种气体分子的平均平N6.02 x1023 mol-1A厂 13 , 一动动能，Ek = m0v2 = kT，可知温度是分子平均平动动能大小的标志。8kT：8 RT平均速率：气体分子热运动的平均速率与热力学温度的关系为v =,-兀m、兀M0最可几速率：v =p2kT = 2 RTmW理想气体分子之间没有相互作用，不存在分子势能，因此，理想气体的内能只是所有气 体分子的热运动动能的总和，只与气体的分子数、温度和气体的种类有关，与体积无关。一般情况下，分子的无规则运动表现为分子的平动和转动等形式。对于单原子分子理想 气体（如He、Ne、Ar等）来说，分子只有平动动能，其内能应是分子数（N ）与分子- 3平均平动动能的乘积，即E = N - 2kT ；对于双原子分子（如。2、H2、CO等）理想气体来说，在常温下，分子除了平动外还可以转动，分子的平均动能为5 kT，其内能为E = N -5 kT。2因此，理想气体的内能的通式可写为1 m iiE = N kT RT（= pV）。2 M 22式中N是分子数，p、V是气体压强、体积。对于单原子分子气彳体=3 ；对于双原子 分子气体i = 5 ；对于三原子及以上分子气体（如CO2等气体）i = 6。理想气体的温度、压强及内能都是具有统计意义的勺物理量，讲“一个分子的温度”、“一 个分子的压强''或“一个分子的内能”都是没有意义的，让我们用统计方法找出理想气体 的温度、压强、体积间的关系。设想在如图所示边长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量为M 的单原子分子理想气体，设气体的温度为T，气体分子平均速率为，它在x、y、乙三维方向速度分量以v、v、v表示，对大量分子而言，x y z这三个方向速率大小是均等的，则由v2 = v：+v 2,可知，v 22av2 = v2 = v2 =；观察每个分子沿x方向的运动：每隔时间也=一，x y z 3vx气体分子与同一个侧面发生碰撞，动量变化询=2mvx，则对一个侧面产生的平均冲量为2a口 mv 2f 2m v，f = 0 x ；x v 0 x x ax气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的，则气体的压强为Z F Nm v 2 Nm v 2 m n 2 12P = S= 1VV- M a 3V 2 "，1 3其中气体分子的平均平动动能5m v2 =5kT，则22pV = m N 2 3 kT = m RT。M a 3 2 M m -一_pV =RT尔为克拉珀龙方程，是由描述理想气体状态的参量p、V、T构成的方M程。反映气体状态变化规律的三个实验定律是在温度不太低、压强不太高，实际气体可理想化为理想气体的情况下，分别做等温变化、等容变化和等压变化时的气态方程：mpV = mRt = ct （玻意耳定律）；p mRT = MV = CV（查理定律）；V mR 八T=Mp = Cp （盖吕萨克定律）。若混合理想气体由几种气体组成，其中各种气体对系统提供的分压强分别为pi、p2、nPn，则混合理想气体的总压强p等于各种气体的分压强之和，即p = £ p。适用条件是=1混合气中的各种气体的体积V和温度T必须相同；其中每一种气体的气态方程为pV = mRT。i Mi【例1】质量为50g，温度为180C氦气，装在容积为10L的密闭容器中。容器以v = 200m / s 的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化成为分子的热运动动能， 则平衡后，氦气的温度和压强各增加多少？【分析与解】机械运动对应的动能与热运动对应的分子平均动能之间可以发生转换，且从整 个运动系统来说，能量是守恒的。设氦气的质量为m，摩尔质量为M，平衡后，氦气的温度和压强各增加AT、Ap，所有氦气分子在定向运动时所具有的宏观运动动能为E =1mv2 ；在将定向运动的动能全 k 2部转化为分子热运动的动能时，有Ek = A。所有氦气（单原子分子气体）分子的平均动 能为二 mN -3kT。M a 2所有氦气分子的平均动能增量A&可表达为 m 3As =瓦Na - 2 k AT，1 mmv 2 =2M3Na-2kAT，AT = MV23kNAMv 2=6.4K。 3Rm根据pV = mrt可知，由于V、m、M、R为定值，P与T成正比，所以有mR 一Ap =-AT = 6.65x 104Pa。 MV氦气的温度升高6.4K，压强增加6.65x104Pa。【例2】试计算下列气体在大气（地球大气）中的脱离速度与方均根速度（速率）之比：H2、 He、H O、N2、O2、Ar、CO2。设大气温度为290K，已知地球质量为 M = 5.98x1024kg，地球半径为 R = 6378km。3RTM是稳定的。气体的脱离速度指【分析与解】因为大气中的气体分子做无规则运动，单就一个分子而言，其呈现的速率大小 也是随机的，其方均根速度记为v,m , 二=足=1气体分子要脱离地心引力所应具有的最小速率，即第二宇宙速度v2，可由分子动能2 m0v；等于无穷远处的引力势能GM* （以地表为零势面）求得Re：2GMv = e。2 Re则脱离速度与方均根速度之比为q，有_ v _ 2GM M _ ：2GM Mq 广 3RRT *3N kRTrmseA e代入数据得气体H2HeH2On2O2ArCO2q5.888.3217. 6522. 023. 5326. 3127. 59这个计算结果是很有意思的，当代宇宙学告诉我们，宇宙中原初的化学成分绝大部分是 氢（约占3/4）和氦（约占1/4）。任何行星形成之初，原始大气中都应有相当大量的氢和 氦，但是现在地球的大气里几乎没有氢气和氦气，而其主要成分是氮气和氧气。为什么？在 一个星球上，大气分子的热运动促使它们逃脱，万有引力却阻止它们逃脱。方均根速度标志 着分子具有的平均动能的大小，脱离速度标志着克服引力所需做功的大小，题中比值q标志 着二者比较中谁占先的问题。q值越大，表示分子不易逃脱。若q值接近1显然不足以有效 地阻止气体分子散失，因为这时仅仅是具有平均热运动动能的分子被引力拉住，而按麦克斯 韦分布，气体中有大量的分子速度大于、甚至远大于方均根速度，它们仍可逃脱。题中结果 表明。q总68是不够大的，这未能把地球里的氢气和氦气保住。q值大到22至24肯定 是够了，因为这些数值没有让氮气和氧气散失！【例3】一个半径为10cm的球形容器，除器壁表面1cm2的温度低很多以外，其余部分温度 保持在T 300K。容器中装有可近似看做理想气体的水蒸气。假设每个碰到低温表面的水 分子都凝结成液体并停留在此，计算容器内压强降低到10-4倍所需要的时间。设过程中气 体保持热平衡状态，速度分布遵守麦克斯韦速率分布规律。已知水的摩尔质量为 M = 18g / mol，摩尔气体常量 R = 8.31 J /（mol K）。【分析与解】压强的统计意义是大量分子对器壁的持续碰撞，在此问题中，压强之所以减少， 是因为单位时间内对器壁单位面积碰撞的分子数减少了一总有一定几率的水蒸气分子碰到 低温表面后凝结成液体停留下来，而容器内气体的压强P mrRT ng。i MV i V设经时间t容器内压强降低到10-4倍，在At = -（ n F）时间元内，气体压强从p ni减少为P,+1，有,、kTP P = （n n ），ii+1ii+1 V水蒸气分子数减少（n-气+1）是因为这些分子凝固在5 =1cm 2的低温区域了，可以这样表示这些分子的数量：水蒸气分子平均速率v =，压强为P.时容器内总的水蒸气pV1 A分子数n=岸，其中速度沿径向且向低温区域的几率为彳，在At时间内有PVvAt 5 i 个水蒸气分子到达低温区，即4kTVP(n - n ) = v At 5 ivtS p . vtS，即匕+1 = 1 。4Vnp4VnP 将式代入式，得p, - p,+1 = v A 5 4vv，p, - p,+1 pi 对该式两边n次方取极限得m,4V p则 Ut ln f。vS p0代入数据有pVtS 4Vn vtSlim(%1 )n = lim(1-) vtS 心nspnT84Vn44 x 3 兀 x (0.1)3：8 X S' 顺 X10-4x 4ln10 s = 2.6s。18x10 -3 兀i二、固体和液体的特性1、晶体的空间点阵组成晶体的物质微粒（分子、原子或离子）依照一定的规律在空间中排成整齐的行列， 构成空间点阵。如果沿着这些物质微粒的行列画出直线，可以得到若干组平行线，物质微粒 就在这些组平行线的交点上，这些交点叫空间点阵的结点。2、固体的热膨胀大多数物体都具有热胀冷缩的性质。在一定的温度下固体的线度（如长度、直径、周长） 是一定的，当温度升高时固体的线度会增加。设温度为00C时固体的长度I。，温度升高到 10C时长度为I.，长度增量Al = / -与温度的增量At = t成正比，也跟l0成正比，即 l -1一't=a -1，l =l （1+a -1）。式中a称为固体的线膨胀系数，与材料的性质有关，其数 t0 t 0量级为 10 -6 K-1 10 -5 K-1。当固体的线度发生膨胀时，固体的表面积和体积也在发生膨胀，分别称为面膨胀和体膨 胀，其变化规律分别为S = S （1+ p t），V = V （1+ yt）。t0t0式中S0、匕分别为固体在00C时的表面积和体积，&、Y分别为面胀系数和体胀系数。 对于各向同性的固体有：p = 2以，y = 3以。3、液体的表面现象液体表面有力。液体表面层（即液体与气体相接触的液体薄层）相 邻的两部分之间由于分子力作用而形成的相互吸引的力，这种力叫表面 张力，表面张力使液面具有收缩的趋势。表面张力是跟液面相切的。如 果液面是平面，表面张力就在这个平面上；如果液面是曲面，表面张力 就在这个曲面的切面上。作用在任何一部分液面上的表面张力，总是跟f与分界线MN垂直。表面张力大小是否有杂质等这部分液面的分界线垂直，如图所示，表面张力匕、 与两部分液面的分界线长度成正比，写为1f =。L，其中。为表面张力系数，与液体的种类、温度、 因素有关。液体表面有能。如图所示，设想一附有液膜的矩形铁丝框 ABCD，长为L的BC边可以滑动，由于液膜有上下两个表面，所 以有2。L的表面张力作用在BC边上。要使BC移动Ax，则外力F 所做的功至少为W = F -Ax = 2。L -Ax = e NS。式中AS为液面增加的表面积，外力克服表面张力所做的功，增大了液膜的分子势能， 这种能称为表面能，用AE来表示，所以表面能可以表达为E=。 -AS。在液体与固体相接触的液体薄层会发生如图（。）所示不浸润与图（）所示浸润两种现象。图中。称为接触角，它是在固、液、气接触处，液体表面的切线与固体表面的切线所 夹液体的角。对于能浸润固体的液体，接触角o <6<：；不能浸润固体的液体，接触角是兀3<°兀。当。=o时，称为完全浸润，如酒精与玻璃；当°=兀时称为完全不浸润。在细管内，若液体能浸润细管，则管内液面呈凹弯月面，如图0）所示；若液体不能 浸润细管，则管内液面呈凸弯月面，如图（。）所示。若是完全浸润，则凹弯月面是以管径 为直径的凹半球面；若是完全不浸润，则凸弯月面是以管径为直径的凸半球面。平板玻璃（a）不浸润（b）浸润能浸润管壁的液体在细管里升高，不能浸润管壁的液体在细管里下 f l f 降，这种现象称为毛细现象。能发生毛细现象的细管称为毛细管。如图 所示，管中液面与管壁的接触角为°<：，属浸润液体在毛细管内上升情形。液面与管壁的接触线长为2兀r，r为毛细管半径。在接触线任意："：处的表面张力都垂直于接触线并与接触面相切，则竖直向上的合力为 F = a - 2兀 r cos 0，高出液面的液柱重力为G = p 兀 r 2 hg。当管内液柱停止上升时有a 2兀 r cos0 = p 兀 r2hg，则毛细管内液面上升的高度为2a cos 0h =。P gr兀如果液体不能浸润管壁，由于0>5而h v 0，表示管内液面低于管外液面。【例4】两个漂浮的物体由于表面张力的作用而相互吸引，无论它们是浮在水面上还是浮在 水银上，请解释其中的原因。【分析与解】因为液体的表面张力，在这两个物体之间的液面高度与物体之外的液面高度是 不同的，如图所示：在图（。）所示情况中，液体是水，由于浸润物体之间的液面高出物体 之外的液面；在图（0）所示情况中，液体是水银，由于不浸润物体之间的液面低于物体之 外的液面。在两个物体之间，两种情况下液面上的压强都为大气压强（设为），相应地，在两物 0体之间的水面下，其压强低于大气压；在两物体之间的水银面下，其压强高于大气压。从图 中可以看出，在这两种情况下，两漂浮物外侧压强均大于两物体之间的压强，故都将会产生 向内的合力（作用在漂浮物上），使物体产生靠拢的趋势。所以，两个漂浮的物体无论它们是浮在水面上还是浮在水银面上，由于表面张力的作用总会相互吸引。 【例5】有三根端点互相连接在一起的线浮在水面上，如图所示，其中1、 2两条的长度均为1.5cm，第3条的长度为1cm。若在A点滴下某种表 面张力系数为水的2/5的表面活性剂，求每根线上的张力。已知水的表 面张力系数。=0.07N / m。【分析与解】在A点滴下表面活性剂后，使得细线2、3所围区域的表面张力系数小于该区 域外的表面张力系数，所以两线2、3绷紧形成一个周长L = 2.5cm的圆周，如图所示。而线1仍然松弛，其张力显然为零。由于本题中需要求解线中的张力，可考虑用微元隔离法，取其 中很小一段绳元，所对的圆心角为。（0- 0），对该段绳元受力分 析，如图所示，该绳元受外侧水的表面张力、内侧表面活性剂的1表面张力F和两端线绳对它的张力T、T （ T = T = T）四个力22323作用。由线元平衡£ F = 0可知R =2.其中 F =bR0，F =bR0，、125考虑0 0，sin =，则有 A AT = T = T = (b -1 b) R = 1.67 x 10 -4 N。即线1上的张力为零，线2、3上的张力均为1.67x10-4N。三、泛说物态变化物态变化就是在一定条件下物质的三种存在状态的变化，即固态、 液态、气态之间的相互卫转化，这些变化如图所示。物质由液态变为气态的过程叫汽化，在液体表面发生的汽化即蒸 发。在密闭容器中，当因蒸发而使汽化达到动态平衡时，此时的蒸气 叫饱和汽，它的压强叫饱和汽压（p），饱和汽压的大小与液体的种 类及有无杂质有关；对于同一种液体：饱和汽压随温度的升高而增大;在温度不变的情况下，饱和汽的压强不随体积而变化。气体实验定律对饱和汽不适用。未达 到动态平衡的蒸汽叫未饱和汽，它近似遵守理想气体状态方程；在液体表面和内部同时发生 的汽化叫做沸腾。液体的内部和容器的器壁上存在小气泡，气泡内的总压强是气泡内空气的m RT压强V和液体的饱和汽压妇勺总和；气泡外的压强是液面上的外界压强外、2a2a液体静压强Pgh与气泡的表面张力所引起的附加压强之和，在通常情况下，Pgh、一 rr与p外相比可以忽略不计。因此，在某一温度下，液体内气泡的平衡条件可以近似地表示为 m RT M 七p外。当液体温度升高时，p增大，同时由于温度升高和汽化，气泡通过体积的增大，导致psa减小，这样在新的条件下实现与p外的平衡。但当温度升高到使ps = p外时，这时无论气泡 体积如何增大也不能实现平衡，即气泡处于非平衡态，此时骤然液大的气泡，在浮力的作用 下，迅速上升到液面破裂后排出蒸气，整个液体剧烈汽化，形成沸腾现象。所以，液体沸腾 的条件是液体的饱和汽压等于外界压强，且此时的温度称为沸点。对于同种液体，沸点与液 面上的压强有关，压强越大，沸点越高；沸点还与液体的种类有关。地球表面不断地进行着水分的蒸发，空气中总会有水蒸气？而空气中所含水汽的多少决定了空气的潮湿程度。空气的湿度通常定义为： 绝对湿度（P），即空气中所含水汽的分压强大小。 相对湿度（B），某温度下空气的绝对湿度跟同一温度下水的饱和汽压的百分比：B =巳x100%，p表示同一温度下水的饱和汽压，不同温度下水的饱和汽压可以查表得pss到。空气中未饱和的水蒸气，当气温逐渐降低时会逐渐接近饱和，当气温降低到使空气中的 水蒸气刚好达到饱和时的温度叫露点。空气中所含的水蒸气越多，只要降低少许温度，就可达到露点；相反，如果空气中所含 的水蒸气较少，则要降低较多的温度才能达到露点。因此气温与露点差值越小，空气中水蒸 气离饱和状态越近，空气中的相对湿度越大；反之相对湿度就越小。当夜间的气温降到露点以下，且气温高于00C，就会出现露水，这是水蒸气的液化； 当夜间的气温降到露点以下，且气温低于00C，就会出现霜，这是水汽的凝华；如果夜间 的气温虽在00C以下，但仍高于露点，就不会出现霜。各种气体都有一个特殊温度，在这个温度以上，无论怎样增大压强也不能使气体液化， 这个温度称为气体液化的临界温度。物质从固态直接转变为气态的过程称为升华，其逆过程称为凝华。升华时组成物质的粒 子直接由空间点阵变为自由分子，这一方面要克服粒子间结合力做功，另一方面还要克服外 界压强做功。使单位质量的固态物质升华时所吸收的热量称为升华热，它等于汽化热与熔解 热之和，即L升 = L汽+ L熔。将同一物质的液体、固体和上方的饱和汽压随温度变化 的汽化曲线CK和升华曲线CS，以及熔点随压强变化的熔 解曲线CL，同时画在图上，就能标出固、液、气三态存在 的区域；每条曲线对应着两态平衡共存的情况；三条曲线的 交点C （三相点），对应着三态平衡共存的状态。如图所示 是水的三相图，水的三相点是（C点）T = 273J6K（0.010C），p = 6.106x102Pa （ 6.0x10-3atm），图中 标度仅示意。【例6】质量m = 2.0 kg，温度为T = 260 K，体积V = 0.19m3的氟利昂（摩尔质量为i121g /mol），在保持温度不变的条件下被压缩，如果其体积减小为V = 0.10m3。试问在此 过程中有多少氟利昂被液化。已知在260K时，液态氟利昂的密度为P = 1.44x103kg/m3， 氟利昂汽的饱和汽压为P = 2.08x105Pa，又氟利昂的饱和汽可近似看做是理想气体。【分析与解】本题是通过氟利昂的等温压缩，使之部分液化，该过程中氟利昂的饱和汽可视 为理想气体。利用理想气体状态方程及题中已知条件，可解出压缩后液态氟利昂的质量m1。 但也必须考虑到在压缩前是否已有部分液态氟利昂，若有，应从捋中减去，若无，则m全 部是在压缩过程中生成的。为此需计算压缩前气态氟利昂的压强，若小于饱和汽压，则压缩 前并无液态氟利昂。首先计算压缩前气态氟利昂的压强p,设压缩前，氟利昂全部呈气态，体积 m V = 0.19m3，由克拉珀龙方程P匕=mRT得mp =RT = 1.88 x105 Pa < 2.08 x105Pa。i MVi可见氟利昂的初始状态为未饱和汽，无液态氟利昂存在。设氟利昂经等温变化后，液化部分的质量是m1，体积是匕，气态部分的质量m2,体 积是匕。氟利昂汽达饱和汽时有pVs 2mQ.2RTV + V = V, m + m联立得即 m1m + (m - m )RT vP p M'sp (mRT-pVM)s= 0.84kg opRT - p Ms即在等温压缩过程中有0.84kg氟利昂被液化。四、浅谈热传递方式热传递的方式有三种：对流、热传导和热辐射。下面具体说说热传导和热辐射.物体或物体系由于各处温度不同引起的热量从温度较高处传递到温度较低处的现象叫 热传导。是固体中热传递的主要形式，在气体和液体中热传导往往和对流同时发生。从分子动理论的观点来看，温度较高的物体的分子的平均热运动的能量大，温度较低的 物体的分子平均热运动能量小，通过分子间的相互碰撞，一部分内能将从温度高处传递到温 度低处。如果导热物体各点的温度不随时间变化，这种导热过程称为稳定导热，在这种情况下， 考虑长度为z，横截面积为S的柱体，两端截面处的温度为T、T，且T > T，则热量沿212着柱体长度方向传递，在也时间内通过横截面S所传递的热量为Q = k S -At，式中k为物质的导热系数。物体因自身的温度变化而向外发射能量，发射出的是不同波长的电磁波，这种现象叫热 辐射，其特点是不依靠气体或液体的流动，又不依靠分子间的碰撞来传导，因此在真空环境 中也能进行；热辐射与周围物体的温度高低是无关的。有一类物体，能在任何温度下吸收所有的电磁波辐射，其表面却并不反射，这类物体称 为黑体。黑体是热辐射理想的吸收体和发射体，黑体单位表面积的辐射功率J与其温度的四 次方成正比，即J =。T4，式中，。=5.67x 1 0-8W/m2 - K4，称为斯忒藩常量。如果不是黑体，单位表面积的辐射功率J记为J=%T4，式中e为表面辐射系数，其 值在01之间，由物体表面性质决定。【例7】一临街房间由暖气管供热，设暖气管的温度恒定。已知如果街上的温度为-200C， 测得房间的温度为+200C ；如果街上的温度为-400C，测得房间的温度为+100C。求房 间里暖气管的温度T。【分析与解】房间与暖气管、房间与街之间的热传递以热传导形式进行，当达到热交换平衡 时，暖气管与房间之间交换的热量和房间与街之间交换的热量相等。可以认为，暖气管与房间之间交换的热量与暖气管与房间之间的温差成正比(牛顿冷 却定律)，比例系数为k1 ；而房间与街上交换的热量与房间与街上的温差成正比，比例系数 为k。k、k是与导热系数、房间、暖气管、街上情形等因素有关的量，但各自应是常量，212所以有k (T - T ) = k (T - T )，1f12 f jk(T - T ) = k (T - T )；两式相比得TzTTr = 厂£，T TT Tff>2T - 20_20 - (-20)T -10 = 10 - (-40)。由此算出房间里暖气管的温度T = 600C。【例8】一个全部黑色的球形空间探测器位于距离太阳系很远处。由于位于探测 器内部功率为P的核能源的加热作用，探测器表面的温度为T。现在探测器被 封闭在一个薄的热防护罩中，防护罩内外两面均为黑色，并且通过几个隔热棒 附着于探测器表面，如图所示。试确定探测器新的表面温度；若使用N个这样 的防护罩，探测器表面的温度又为多少？ 【分析与解】本题是热辐射问题，因为空间探测器距离太阳系很远，所以可以忽略太阳辐 射和宇宙背景辐射，将探测器视为一个黑体，由黑体辐射定律J =。T4，球形探测器的表 面积设为S，没有防护罩时，从探测器表面辐射的由消耗核能产生的热量为有一个薄防护罩套在探测器表面时，对包括防护罩的探测器这个黑 体，由防护罩表面外侧向外辐射的热量仍为P = bT4 S，但要注意， 防护罩内表面也会向内辐射热量P，并被探测器的表面完全吸收，如图 所示.设探测器的表面新的温度为T，对探测器而言，应有1Q T 4 S - P = P，1即表面必须辐射总量为2P的热量。所以有2qT4 S =qT4 S，可以得到T = 4 2T。1对于有N个防护罩的情况，通过它们产生的向系统外热辐射功率仍旧为P。重复应用 前面的论证，可以得出，在这种情形下，探测器表面的辐射总量为(N + 1)P，所以可以求 出探测器的表面温度为T = 4 N +1 T。N噂亨朝甲。乙1、如图所示，把两个托里拆利管倒立在水银槽中，甲管的上端略：有空气，乙管的上端则为真空。今以两种液体分别导入这两管中，项M水银柱的上端各略有少许未蒸发的液体，两水银柱的高度则相同。匕=姓=-=二姓=_ 那么 液体的沸点温度较高。2、设有1炫的水已过度冷却至-200C，今以小块冰投入，则有 g的水将凝固成冰。(已知冰的比热为2.1x103 J /(kg 0C)，水的比热为4.2x103 J /(kg 0C)，冰的熔解热为 3.36x105 J /kg。3、 在某一星球上饱和水蒸气压强等于"760mrnHg，此行星的水蒸气密度。4、两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置，AB段和CD段装有空气，BC段和DE段 盛有水银，EF段内是真空，如图所示，各段长度相同，管内最低点A处压强为p。将管 子小心地倒过头来，使F点在最下面。求F点处压强，空气温度不变。:5、冬天在一个大房间里，借助集中供暖的三个串联散热器使房间保持恒定温度t =+150C。0热水沿散热器汲送，如图。同时，第一个散热器的温度t =+750C，而最后一个（第三个） 1散热器的温度t =+300C。问第二个散热器的温度是多少？可以认为：在散热器与房间之 3间的热交换同周围温度差成正比。6、两个相同的轻金属容器内装有同样质量的水。一个重球挂在不导热的细线上，放入其中 一个容器内，使球位于容器内水的体积中心。球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度 大得多。两个容器加热到水的沸点，再冷却。已经知道：放有球的容器冷却到室温所需时间 为未放球的容器冷却到室温所需时间的*倍。试求制作球的物质的比热。球与水的比热c水之 比。 '7、两块质量均为m的平行玻璃板之间充满一层水，如图所示，玻璃板之间的距离为刁，板 间夹的“水饼”的直径为D且D d。若水的表面张力系数为。，求“水饼”作用于玻璃 板的力。8、当原子弹（m = 1kg，钚242Pu ）爆炸时，每个钚原子辐射出一个放射性粒子，假设风 将这些粒子均匀吹散在整个大气层，试估算落在地面附近体积v = 1dm 3的空气中放射性粒 子的数目。地球半径取R = 6x 103km，大气压强取p0 = 1.0x105Pa。9、水平放置的矩形容器被竖直的可动的轻活塞分为两部分，左边盛有水银（未装满，上部 为真空），右边充有空气。活塞开始处于平衡状态并且将容器分成长度均为l的两个相同部 分。现要使气体的温度（热力学温标下）升高至3倍，活塞需要向左移动多少？不计水银和 容器的热膨胀，器壁是不可渗透的，也不计摩擦。10、正确使用高压锅（如图）的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时， 加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸气，继续加热， 水温将继续升高，至高压阀被蒸气顶起时，锅内温度即达到预期温度。某一高压锅的预期温 度为1200C，如果某人在使用此锅时，未按上述程序而在水温被加热至900C时就加上高压 阀（可以认为此时锅内水汽为饱和汽），问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒气时，锅内 温度为多少？已知：大气压强七=1.013x105Pa ； 900C时水的饱和汽压pw（90） = 7.010x104Pa ；900C和1200C之间水的饱和汽压pw1200C 时水的饱和汽压 p （120） = 1.985x105Pa ； 和t（0C）的函数关系pw（t）如图所示。11、贮气罐的体积为V，罐内气体压强为p。贮气罐经阀门与体积为匕的真空室相连，打 开阀门，为真空室充气，达到平衡后，关闭阀门；然后换一个新的同样的贮气罐继续为真空 室（已非“真空”）充气；如此不断，直到真空室中气体压强达到p0（ p0 < p）为止。设 充气过程中温度不变，试问共需多少个贮气罐？0 012、两个用不导热细管连接的相同容器里装有压强P=1atm、相对湿度B = 50%、温度为 lOOoC的空气，现将其中一个容器浸在温度为OoC的冰中，问系统的压强变为多少？每一 容器中空气的相对湿度为多少？已知0此时水的饱和汽压为4.6mmHg。13、在密闭的容器中盛有温度t = 1OOoC的饱和蒸气和剩余的水。如水蒸气的质量 m1 = 100g，水的质量m2 = 1g，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发。试问应把容器加 热到温度T为多少开？给容器的热量Q为多少？需注意，温度每升高1°C，水的饱和汽压 增大3.7 P，水的汽化热L = 2 . 2x5 6170 k g水蒸气的定容比热 七=1 . 3）8 3 170 kg （ K ）14、已知冰、水和水蒸气在一密闭容器内（容器内没有任何其他物质），如果它们能够达到 三态平衡共存，则系统的温度和压强必定分别是七=0.010C和 = 4.58mmHg。现在有冰、 水和水蒸气各1g处于上述平衡状态。若保持密闭容器体积不变而对此系统缓缓加热，输入 的热量Q = 0.255kJ，试估算系统再达到平衡后冰、水和水蒸气的质量。已知在此条件下冰 的升华热L = 2.83J/g，水的汽化热L =2.49kJ/ g。