简单逻辑联结词.ppt

,简单的逻辑联结词,创设情景，引入新课,且：就是两者都要、都有的意思.,或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）,非：就是否定的意思,今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。,下列命题中，命题间有什么关系？,（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；,1.问题1：,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”,2.问题2 思考：命题 pq的真假如何确定？观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？,P:12能被3整除；q:12能被4整除；pq:12能被3整除且能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等.,P:6是奇数;q:6是素数;pq:6是奇数且是素数.,真,真,真,真,假,假,假,假,假,一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是.,一句话概括：有假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”,“xB”这两个条件都要满足的意思.,活动探究,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.,（3)pq:35是15的倍数且是7的倍数.p是假命题，pq是假命题.,（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.q是假命题，pq是假命题.,（2）pq:菱形的对角线互相垂直且平分.p、q都是真命题，pq是真命题.,例题分析,解：,说明：有些命题，如含有“和”，“与”、“既，又.”等词，可用“且”改写成“pq”的形式.,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.,解：（1）1是奇数且1是素数，假命题（2）2是素数且3是素数，真命题,下列命题中，命题间有什么关系？,(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.,问题3：,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”.,思考：命题 pq的真假如何确定？观察下列三组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？,P:27是7的倍数;q:27是9的倍数;pq:27是7的倍数或是9的倍数.,P:等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；pq:等腰梯形对角线垂直或平分.,P:三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似;pq:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.,假,真,真,假,假,假,真,真,真,一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.,一句话概括：有真必真.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题，pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集.q是真命题，pq是真命题.,例题分析,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,下列两组命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.（3）方程 x2+x+1=0有实数根；（4）方程 x2+x+1=0无实数根.,一般地，对一个命题p进行否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”.,命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.,问题4,当p为真命题时，则p为；当p为假命题时，则p为.,思考：命题P与p的真假关系如何？,一句话概括：真假相反,p与p真假性相反,真命题,假命题,假,真,对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP,探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,活动探究,探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？它们具有怎样的区别呢？,命题的否定与否命题是完全不同的概念,（1）原命题“若P则q”的形式，它的否定“若p，则q”；它的否命题为“若p，则q”.（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；否命题的真假性与原命题无关.,命题的否定与否命题的区别,p：P的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,如：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.,解：（1）p：不是周期函数.p是真命题，p是假命题.（2）p：；p是假命题，p是真命题.（3）p：空集不是集合A的子集.p是真命题，p是假命题.,例题分析,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x，成立,小于或等于,1、我们把“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词;,2、不含逻辑联结词的命题称为简单命题;,3、由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题;,小结：,4、判断复合命题真假的方法.,1、看书p10例1、p11例2,2.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,3.命题p：“不等式 的解集为”；命题q：“不等式 的解集为”，则（）Ap真q假Bp假q真C命题“p且q”为真D命题“p或q”为假,D,4.若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（）A命题p与命题q的真假相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题,B,5、教测例3,已知p：函数f(x)=x2+ax+1在区间1,+)上为增函数；q：关于x的方程x2+ax+4=0无实数解.若p或q为真命题，求实数a的取值范围.,（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题,自主总结,6.在下列命题中（1）命题“不等式 没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_.,（2）（4）,备用：,7.设命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数 x的取值范围为.,