等比数列的前n项和第一课时.ppt

等比数列的前n项和（第一课时）,东方市铁路中学 徐晶,课前复习,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。即 或,（1）等比数列的定义,（2）等比数列的通项公式,（西 萨）,在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊为什么呢？,棋盘上各个格子里的麦粒数依次是,于是棋盘上的麦粒总数就是,1.师生互动，探究问题,探讨：,比较、两式，有什么关系？,令,上式有何特点？,如果 式两边同乘以 2,，得,这种求和的方法，就是 错位相减法。,所以棋盘上的麦粒总数为,2.类比联想，解决问题如何求一般的等比数列的前n项和Sn:,，得,当 时，由得,当 时，由得,3.等比数列的前n项和,4分组讨论，延伸拓展,和的右边有什么联系？,那么我们能否利用这个关系而求出 呢？,根据等比数列的定义又有,能否联想到合比定理从而求出 呢？,即,从而得到：等比数列 前 n项和 公式应为：,5、公式应用：,例1：求等比数列 的前8项的和。,解:由,得,6、课堂练习,1.根据下列条件，求相应等比数列的前n项和.,7总结归纳，加深理解,1.错位相减法2.多角度思考问题3.注意分类讨论4.公式的正确使用,或,.,8故事结束，首尾呼应,最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.841019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺,变式训练一,解：,再 见,敬请指导,.,