第十二微分方程.ppt

第十二章 微分方程,第一节 微分方程的基本概念,一、问题的提出,二、微分方程的基本概念,三、小结,四、思考题及其参考答案,五、练习题及其参考答案,解,一、问题的提出,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程.,例,实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的基本概念,微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为该微分方程的阶.,分类1:常微分方程,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类2:,偏微分方程,分类3:线性微分方程：,分类4:单个微分方程：,非线性微分方程：,微分方程组：,微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为该微分方程的解.,若有,则称函数,为微分方程,的一个解。,(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.,初始条件:用来确定任意常数的条件.,微分方程的解的分类：,(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,解的图象:微分方程的积分曲线.,通解的图象:积分曲线族.,微分方程解的几何意义:,例如 设,x,y,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,解,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法:初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,本节基本概念：,三、小结,思考题,思考题解答,中不含任意常数,故为微分方程的特解.,练 习 题,练习题答案,