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第十八章 判别分析,Discriminant Analysis,Content,Fisher discriminant analysis Maximum likelihood method Bayes formula discriminant analysis Bayes discriminant analysis Stepwise discriminant analysis,讲述内容,第一节 Fisher判别第二节 最大似然判别法第三节 Bayes公式判别法第四节 Bayes判别第五节 逐步判别第六节 判别分析中应注意的问题,目的：作出以多个判别指标判别个体分类的判别函数或概率公式。资料：个体分两类或多类，判别指标全部为数值变量或全部为分类变量。用途：解释和预报（主要用于计量诊断）。分类（经典）：Fisher判别和Bayes判别。,1.计量资料判别分析。目的是作出以定量指标判别个体属性分类或等级的判别函数。,按资料类型分：,2.计数资料判别分析。目的是作出以定性或等 级指标判别个体属性分类或等级的概率公式。,按方法名分,1.Fisher判别2.最大似然判别法3.Bayes公式判别法4.Bayes判别5.逐步判别,第一节Fisher判别,适用于指标为定量指标的两类判别（或多类判别）,1.Fisher判别的原理,一、两类判别,例18-1 收集了22例某病患者的三个指标（X1，X2，X3）的资料列于表18-1，其中前期患者（A）类12例，晚期患者（B）类10例。试作判别分析。,表18-1 22例患者三项指标观察结果（Zc=-0.147）,表18-2 变量的均数及类间均值差,（1）计算变量的类均数及类间均值差Dj，计算结果列于表18-2。,（2）计算合并协方差矩阵:按公式（18-4），例如：,代入公式（18-3）得,得到合并协方差阵,二、判别效果的评价 用误判概率P衡量,回顾性误判概率估计往往夸大判别效果。,第二节 最大似然判别法（优度法）,适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别。,资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性或等级 资料。原理：用独立事件的概率乘法定理得到判别对象归属某 类的概率。,2.判别规则,3.最大似然判别法的应用,例18-2 有人试用7个指标对4种类型的阑尾炎作鉴别诊断，收集的5668例完整、确诊的病史资料归纳于表18-3。,表18-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（%）,如某病例昨晚开始出现右下腹痛、呕吐等症状，大便正常。经检查，右下腹部压痛，肌性防御（+）、压跳痛（+），体温36.6，白细胞23.7109/L。,根据表18-3得,第三节 Bayes公式判别法,适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别。,资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性 或等级资料。原理：条件概率+事前概率（各病型或病种的总 体构成比）,判别规则：,举例说明：例18-3,对例18-2中给出的待判病有,利用公式（18-8）计算得,注意：,第四节 Bayes判别,适用于指标为定量指标的多类判别（也可用于两类判别）,先验概率确定：1.等概率（有选择性偏倚）；2.频率估计。判别规则：归属最大Yg 类。应用：快速、正确。,资料：个体分G类，判别指标定量。原理：Bayes准则。,结果：G 个判别函数,例18-4 欲用4个指标鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表18-4。试建立判别Bayes函数。,Bayes判别函数,判别效果评价：误判概率（回顾性估计，见表18-6）。误判概率的刀切法估计为。,第五节 逐步判别,目的：选取具有判别效果的指标建立判别函数。应用：只适用于Bayes判别。,原理：Wilks统计量，F 检验。,例18-5 利用表18-4的数据作逐步Bayes判别。,Bayes判别函数：,判别效果评价，误判概率为1/17=5.88%（回顾性估计，见表18-8）。误判概率的刀切法估计17.6%。与例18-4比较,变量筛选后，尽管判别指标由4个减为2个，判别效能却提高了。由此可见，判别指标并不是越多越好。,第六节 判别分析中应注意的问题,谢谢大家！,