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2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,1,力系的简化,空间一般力系的简化 力系简化的最简的结果 平行力系的简化平面力系的简化,静力学,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,2,空间一般力系的简化,力作用线的平移 力系的简化,力系的简化/空间一般力系的简化,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,3,力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移,力作用线的平移力偶是自由矢量力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果力是滑移矢量力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果,P,O,P,O,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,4,力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移,力作用线的平移,平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点O 的力矩,P,O,P,O,=,公理一,令,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,5,力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化,一般力系的简化简化中心O,一般力系可简化为一以简化中心为汇交点的汇交力系与一力偶系的共同作用,P1,O,P2,P3,O,汇交力系（O）,力偶系,一般力系,+,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,6,力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化,P1,O,P2,P3,O,汇交力系（O）,力偶系,一般力系,+,O,=,汇交力系合力,力偶系合力偶,=,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,7,力系的简化/空间一般力系的简化,力系所有力的矢量和为该力系的主矢,O,主矢与主矩是描述力系的两个特征计算量,主矩,主矢,力系所有力对点O的矩之矢量和为该力系的主矩,主矢是自由矢量,主矩是定位矢量,力系的主矢与主矩,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,8,力系的简化/空间一般力系的简化,一般力系的简化的结论向简化中心O简化的任意一般力系与一个作用点在简化中心O的力和一个力偶等效,任意一般力系可简化为大小方向等于主矢，作用点在简化中心的力与力偶矩等于主矩的力偶,O,主矢,主矩,！,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,9,力系的简化/空间一般力系的简化,例,将力系向点O简化,一边长为 b 的正立方体所受的力系如图所示，其中,O,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,10,力系的简化/空间一般力系的简化,解,建立如图的参考基,力系主矢的坐标阵为,力系向点O简化的力矢量,力系各力矢量的坐标阵,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,11,力系的简化/空间一般力系的简化/解,O,各力的矢量作用点矢径的坐标阵,力系各力对点O力矩之坐标阵,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,12,力系的简化/空间一般力系的简化/解,O,力系对点O主矩的坐标阵为,力系对点O简化的力偶矩,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,13,力系的简化/空间一般力系的简化,小结,力系对点O的简化计算力系的主矢计算力系对点O的主矩简化力等于主矢简化力偶矩矢量等于主矩,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,14,力系简化的最简的结果,力系简化的结果与简化中心的关系 力系简化的几种结果,力系的简化/力系的简化的最简的结果,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,15,力系简化的结果与简化中心的关系,同一个力系不同的简化中心,力系的简化/力系的简化的最简的结果,O,C,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,16,力系简化的结果与简化中心的关系,同一个力系不同的简化中心,力系的简化/力系的简化的最简的结果,简化力的关系,O,C,同一力系向不同简化中心的简化力均等于主矢，只是作用点不同,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,17,力系的简化/力系的简化的最简的结果,简化力偶的关系,O,C,？,+,同一力系向不同简化中心简化力偶的关系一般情况下不等,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,18,力系的简化/力系的简化的最简的结果,小结,O,C,不变量,同一力系向不同简化中心简化的主矢与主矩的点积相等,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,19,力系简化的几种结果,力系的简化/力系的简化的最简的结果,必要条件：,力系主矢为零矢量,必要条件：,力系主矢为零矢量,力系的合力偶,力系只与作用于点O的合力等效,力系平衡,？,力系与一个合力偶等效,？,？,与简化中心无关,与简化中心无关,与简化中心有关,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,20,力系的简化/力系的简化的最简的结果,该力系向某点C还可进一步简化,以 为平面，OC垂直该平面，构成立方体，OC距离待定,力偶矩矢量分解,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,21,力系的简化/力系的简化的最简的结果,q,=,结论,可找到简化中心C,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,22,力螺旋的工程实例,力系的简化/力系的简化的最简的结果/力螺旋实例,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,23,力系的简化/力系的简化的最简的结果,该力系向某点C可进一步简化,以 为平面，OC垂直该平面，构成立方体，OC距离待定,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,24,力系的简化/力系的简化的最简的结果,结论,=,可找到简化中心C,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,25,力系简化的最简的结果力系平衡主矢主矩均为零与简化中心无关一个合力偶主矢为零，主矩不为零与简化中心无关,力系的简化/力系的简化的最简的结果,一个合力主矢不为零，主矩为零与简化中心有关,力螺旋主矢主矩同向与简化中心有关,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,26,力系的简化/力系的简化的最简的结果,以 为平面，OC垂直该平面，构成立方体，OC距离待定,力偶矩矢量分解,力系力螺旋简化中心C的确定,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,27,力系的简化/力系的简化的最简的结果,q,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,28,力系的简化/力系的简化的最简的结果,以 为平面，OC垂直该平面，构成立方体，OC距离待定,力系合力简化中心C的确定,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,29,力系的简化/力系的简化的最简的结果,点C的位置,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,30,力系的简化/力系的简化的最简的结果,例,将力系向点O简化,一边长为b的正立方体所受的力系如图所示，其中,将力系简化到最简,O,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,31,力系的简化/力系的简化的最简的结果,O,解,可化简为力螺旋,已知向点O简化的结果,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,32,力系的简化/力系的简化的最简的结果,O,确定简化中心C,C,简化结果,解1 解析法,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,33,力系的简化/力系的简化的最简的结果,O,解2 几何法,假定中心C的位置,C,平行于,确定中心C位置,简化结果,方向如图,垂直于 平面,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,34,平行力系的简化,平行力系中心 重心,力系的简化/平行力系的简化,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,35,平行力系中心,平行力系的主矢与主矩平行力系的最简的简化结果中心位置的确定,力系的简化/平行力系的简化/中心,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,36,力系的简化/平行力系的简化/中心,平行力系的主矢与主矩,平行力系 的特征,为给定的单位矢量,主矢,对点O的主矩,平行于,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,37,力系的简化/平行力系的简化/中心,平行力系最简的简化结果,对点O的简化结果,平行力系还可简化为一个合力,合力,该合力的简化中心C称为平行力系中心,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,38,力系的简化/平行力系的简化/中心,中心位置 的确定,方法一：,与 方向一致,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,39,力系的简化/平行力系的简化/中心,中心位置 的确定,方法二：,合力的模乘其作用点(平行力中心)相对点O的矢径等于该力系所有力的模乘其作用点矢径的矢量和,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,40,重心,重心的定义 重心的确定均质几何体的重心,力系的简化/平行力系的简化/重心,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,41,力系的简化/平行力系的简化/重心,重心的定义,质点系 在重力场下,为重力加速度矢量,该平行力系的中心 C 称为该质点系的重心(质心),构成平行力系,为质点的质量,力系的合力称为质点系的重力,定义 为质点系的总质量,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,42,力系的简化/平行力系的简化/重心,重心位置 的确定,重心位置,质点系对质心的一次矩,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,43,力系的简化/平行力系的简化/重心,均质几何体的重心,O,C,V,对称均质几何体的重心与其形心重合圆心，椭圆(球)中心，平行四边形中心求解：参考高等数学/积分的应用常见简单均质几何体的重心可查表,C,重心位于底边中线的1/3处,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,44,力系的简化/平行力系的简化/重心,例,求薄板重心的位置,图示均质薄板，中间园孔的直径为20mm，其余尺寸如图所示(单位：mm)。,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,45,力系的简化/平行力系的简化/重心,解,建立参考基,将对象理解为,长方形 B2,面积(mm2),薄板的密度为r,+三角形B3,-圆形B1,各物体的重心位置(mm),2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,46,平面力系的简化,平面力的平移平面力系的简化,力系的简化/空面一般力系的简化,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,47,力系的简化/空面一般力系的简化/平移,平面力的平移,Pi,力偶,平行于,Pi为作用点,力在作用面上平移到点O,平面力的平移，必须相应增加一个垂直于作用面力偶才可能与原来的力等效，该力偶的大小为原力对过平移点O的法矢量轴之矩,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,48,力系的简化/空间一般力系的简化/简化,平面力系的简化简化中心O,平面力系可简化为一以简化中心为汇交点的平面汇交力系与一平行于法矢量力偶系的共同作用,平面汇交力系(O),平行的力偶系,平面力系,+,P1,O,P2,P3,O,2023年6月26日,理论力学CAI 静力学,49,力系的简化/空间一般力系的简化/简化,平面汇交力系合力,平行力偶系合力偶,平面力系的最简的结果：,法向的合力偶,平面合力,平衡,向简化中心O简化的平面力系与作用点在简化中心O的一个平面力和垂直于法向的一个力偶等效,
