结构动力学8.ppt

3.3 振型分解法,一.振型正交性,i振型,i振型上的惯性力,j振型,i振型上的惯性力在j振型上作的虚功,j振型上的惯性力在i振型上作的虚功,由虚功互等定理,振型对质量的正交性的物理意义,i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0,振型对刚度的正交性:,振型对刚度的正交性的物理意义,i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0,振型正交性的应用,1.检验求解出的振型的正确性。,例:试验证振型的正确性,2.对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等.,例:已知图示体系的第一振型,试求第二振型.,解:,例:已知图示体系在动荷载作用下的振幅为,解:,试从其中去掉第一振型分量.,二.振型分解法(不计阻尼),运动方程,设,-j振型广义质量,-j振型广义刚度,-j振型广义荷载,折算体系,计算步骤:,1.求振型、频率;,2.求广义质量、广义荷载;,3.求组合系数;,4.按下式求位移;,例一.求图示体系的稳态振幅.,解:,从结果看,低阶振型贡献大,一般不需要用全部振型叠加,用前几个低阶振型叠加即可。,例二.求图示体系在突加荷载作用下的位移反应.,解:,三.振型分解法(计阻尼),阻尼力,-阻尼矩阵,-当质点j有单位速度,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力.,若下式成立,则将 称作正交阻尼矩阵,称作振型j的广义阻尼系数.,运动方程,设,设,令,-第j振型阻尼比(由试验确定).,计算步骤:,1.求振型、频率;,2.求广义质量、广义荷载;,4.求组合系数;,5.按下式求位移;,3.确定振型阻尼比;,作业:,201页 8-9,