《特殊平行四边形》大单元教学设计.docx
特殊平行四边形大单元教学设计一、教材分析特殊平行四边形在初中数学知识树中的地位如下图所示：特殊平行四边形是北师大版九年级上册第一章的内容，是在学生学习了平行四边形的定义、性质与判定的基础上进行的.特殊平行四边形是对平行四边形的纵向拓展，同时也是对推理证明的巩固与加深.特殊平行四边形为证明线段相等、平行，证明角相等,证明直线互相垂直提供了新的方法，为学生后续几何学习奠定了基础，具有承上启下的作用.二、学情分析1 .进一步认识并掌握特殊平行四边形的定义、性质定理、判定定理及它们之间的相互关系.2 .能综合运用特殊平行四边形相关定理解决问题，进一步体会从一般到特殊、从特殊到一般、转化等数学思想，归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.三、新课标要求1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。2、在参与观察、实验、猜想、证明等教学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。3、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。4、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。5、探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。四、单元教学目标1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。4、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识、方法。五、宏观单元知识1、平行四边形关系图菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形、菱形。2、知识网络I有三个角是直角六、单元任务划分一级任务是整个单元的打任务：学生在八年级上学期学习了平行四边形的性质与判定的基础，继续深入学习菱形、矩形、正方形的性质与判定。总体教学思路是创设问题情境，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生严密的逻辑思维能力。二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为三个学习任务，如下：特殊的平行四边形任务一：菱形的性质与判定任务二：矩形的性质与判定任务三：正方形的性质与判定课时分配:1、菱形的性质与判定3课时2、矩形的性质与判定3课时3、正方形的性质与判定2课时五、案例分析以任务一为例，介绍本单元的教学设计总体思路：菱形的性质第一课时，分为七个环节：问题情境-探究新知-典例探析-学以致用-体验收获-课时评价-课后巩固，同样，矩形和正方形的性质第一课时均可以以此环节进行。环节一：问题情境下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？环节二：探究新知探究一：与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里?有一组的叫菱形探究二：用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？探究总结：通过上面的折纸活动，我们可以发现：1 .菱形的四条边相等;2 .对角线互相垂直.结论论证:已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)AB=BC=CD=AD;(2)AClBD.探究归纳:菱形的性质定理1:菱形的两条对角线互相垂直.菱形的性质定理2:菱形的四条边都相等.环节三：典例探析例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.D环节四：学以致用1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（）A.对角线互相平分B.四条边都相等C.对角相等D.邻角互补2 .已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是；3 .如下图：菱形ABCD中ZBAD=60°,则ZABD.4 .已知，如图，在菱形ABCD中BAD=2B.求证：AABC是等边三角形.5 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,Ao=4cm,求BD的长拓展提升已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值.环节五：体验收获1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。环节六：课时评价1 .菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是()A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm2 .已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点。,且AC=8cm,BD=6cm,求菱形的面积.3 .在菱形ABCD中，AEXBC于点EAFLCD于点E,F分别为BC,CD的中点，求/EAF的度数4 .已知:如图,四边形ABCD是边长为13Cm的菱形,其中对角线BD长IOcm.求:对角线AC的长度；菱形ABCD的面积.环节七：课后巩固必做：课本习题6.11、2、3生活作业：观察家中的哪些物件是菱形？七、单元评价1.下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形2 .如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点EF分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为3 .过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF±AC,BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.若AB=B,NDCF=30。，则EF的长为（）3a.2B.3C.2D.04 .已知菱形ABCD的面积为24cm,若对角线Ae=6cm,则这个菱形的边长为cm.5 .5.在矩形ABCD中，AD=5,AB=4,点E5F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形。若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.6 .如图产ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BEIlDE求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)AB1AC,AB=4,BC=213,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长。
