南昌大学概率论与数理统计课件练习三.ppt

练习三,一、1.对于事件A、B,命题 是正确的(A)如果A,B互不相容,那么 也互不相容(B)如果A,B独立,那么 也独立(C)如果A,B相容,那么 也相容(D)如果A,B对立,那么 也对立,A,B,A,B,BD,AB=,2.设事件A1,A2,A3相互独立,则 成立(A)它们中任何两个事件独立(B)它们中任何一个事件与另两个事件的并独立(C)它们中任何一个事件与另两个事件的交独立(D)它们中任何一个事件与另两个事件的差独立,ABCD,3.已知P(B)0,P(Ai)0(i=1,2,),如果它们还满足条件,则等式(A)A1,A2,构成一个完备事件组(B)A1,A2,两两互不相容(C)A1,A2,相互独立(D)A1B,A2B,两两互不相容,且,AD,4.每次试验的成功率为p(0p1),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为_(A)(1p)3(B)1p3(C)3(1p)(D)(1p)3+p(1p)2+p2(1p),B,二、甲、乙、丙三人同时向某飞机射击.设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7.如果只有一人击中,则飞机被击落的概率为0.2;如果有两人击中,则飞机被击落的概率为0.6;如果三人都击中,则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率,解:,A1、A2、A3分别表示:“甲、乙、丙击 中飞机”,则A1、A2、A3相互独立,Bi:“有i个人击中飞机”(i=1,2,3),有:,B:“飞机被击落”,由已知:P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.7,又 P(B|B1)=0.2,P(B|B2)=0.6,P(B|B3)=1,由全概率公式,得:,P(B2)=0.41,B3=A1A2A3,P(B3)=0.14,三、当系统中某一危险情况C发生时,电路开关以0.96的概率闭合并发出警报.为此,工程上通常采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性:当系统中危险情况C发生时,并联电路中的每个开关都以0.96的概率闭合;如果并联电路中至少有一个开关发生闭合,则系统就会发出警报.设各个开关闭合与否都是相互独立的求两个开关并联时系统的可靠性(即电路一定闭合的概率)(2)如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统,则需并联多少开关?,解:,Ai:“C发生时第i只开关闭合”,由已知有:P(Ai)=0.96,(1)P(A1A2)=P(A1)+P(A2)P(A1A2)=0.96+0.96 0.960.96=0.9984,(2)设需k只开关满足所需可靠性.在情况C 发生时,k只开关中至少有一只闭合的概 率为:,kmin=3,四、设一批产品中有30的产品是一级品.现对该产品中进行重复抽样检查,共取5个样品求(1)取出的5个样品中恰有2个一级品的 概率(2)取出的5个样品中至少有2个一级品 的概率,(1),解:,(2),A:“5个样品中至少有2个一级品”,有:,