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    工程电磁场导论第三章.ppt

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    工程电磁场导论第三章.ppt

    第三章 恒定磁场,Steady Magnetic Field,恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件,序,磁感应强度,磁通连续性原理安培环路定律,磁矢位及边值问题,磁位及边值问题,镜像法,电感,磁场能量与力,磁路,下 页,返 回,导体中通有直流电流时,在导体内部和它周围的媒质中,不仅有电场还有不随时间变化的磁场,称为恒定磁场。,恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场,但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时,注意类比法的应用。,下 页,上 页,返 回,本章要求,深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。,掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。,熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,3.1.1 安培力定律(Amperes Force Law),两个载流回路之间的作用力 F,3.1 磁感应强度,Magnetic Flux Density,图3.1.1 两载流回路间的相互作用力,下 页,上 页,返 回,式中,为真空中的磁导率,磁场力安培力,定义:磁感应强度,单位 T(Wb/m2),下 页,上 页,返 回,力=受力电流 磁感应强度,毕奥沙伐定律,注:毕奥沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。,体电流,面电流,下 页,上 页,返 回,线电流,当 时,,例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。,解:采用圆柱坐标系,取电流 I dz,,式中,下 页,上 页,返 回,图3.1.2 长直导线的磁场,例 3.1.2 真空中有一载流为 I,半径为R的圆环,试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B(自学)。,根据圆环电流对 P 点的对称性,,解:元电流 在 P 点产生的 为,图3.1.3 圆形载流回路,下 页,上 页,返 回,图3.1.4 圆形载流回路轴线上的磁场分布,下 页,上 页,返 回,根据对称性By=0,解:取宽度 dx 的一条无限长线电流,例 3.1.3 无限大导体平面通有面电流,试求磁感应强度 B 分布。,下 页,上 页,返 回,图3.1.5 无限大电流片及 B 的分布,3.2 安培环路定律,表明 B 是无头无尾的闭合线,恒定磁场是无源场。,3.2.1 磁通连续性原理(Magnetic Flux Continue Theorem),1.恒定磁场的散度,可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。,Amperes Circuital Law,进行散度运算后,图3.2.1 计算体电流的磁场,下 页,上 页,返 回,2.磁通连续性原理,磁通:磁感应线穿过非闭合面 S 的磁通,单位:Wb(韦伯),根据,有,下 页,上 页,返 回,物理意义:穿过任意闭和面的磁通量为零。即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面S的磁力线数相等,磁力线是闭和的。表明磁感应线是连续的,亦称为磁场中的高斯定律。,直角坐标系,3.磁感应线,磁感应线方程,图3.2.2 B 的通量,下 页,上 页,返 回,磁感应线的性质:,图3.2.3 导线位于铁板上方,图3.2.4 长直螺线管的磁场,磁感应线是闭合的曲线;,磁感应线不能相交;,磁感应强处,磁感应线稠密,反之,稀疏。,闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系;,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,3.2.2 安培环路定律(Aperes Circuital Law),1.恒定磁场的旋度,在直角坐标系中,(毕奥沙伐定律),恒定磁场是有旋场,(有电流区),(无电流区),旋度运算后,得到,下 页,上 页,返 回,2.真空中的安培环路定律,用斯托克斯定理,环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗?,真空中的安培环路定律,B 的旋度,等式两边取面积分,讨论,当电流与安培环路呈右手螺旋关系时,电流取正值,否则取负;,下 页,上 页,返 回,物理意义:磁感应强度B沿任意闭和路径l的线积分,等于穿过路径l所围面积的总电流与真空磁导率的乘积。,根据对称性,例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。,解:定性分析场分布,取安培环路与电流呈右手螺旋,下 页,上 页,返 回,图3.2.9 无限大载流导板,解:平行平面磁场,例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,故,图3.2.11 安培定律示意图,安培环路定律,下 页,上 页,返 回,图3.2.10 同轴电缆,得到,得到,下 页,上 页,返 回,图3.2.12 同轴电缆的磁场分布,3.介质的磁化(magnetization),2)介质的磁化,无外磁场作用时,介质对外不显磁性,,1)磁偶极子(magnetic dipole),在外磁场作用下,磁偶极子发生旋转,,图3.2.14 介质的磁化,下 页,上 页,返 回,转矩为 Ti=miB,旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致,对外呈现磁性,称为磁化现象。,磁化强度(magnetization Intensity),(A/m),图3.2.15 磁偶极子受磁 场力而转动,下 页,上 页,返 回,3)磁化电流,体磁化电流,面磁化电流,例 3.2.3 判断磁化电流的方向。,有磁介质存在时,场中的 B 是自由电流和磁化电流共同作用,在真空中产生的。,磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。,下 页,上 页,返 回,4)磁偶极子与电偶极子对比,下 页,上 页,返 回,4.有磁介质时的环量与旋度,移项后,下 页,上 页,返 回,图3.2.16 H 与I 成右螺旋关系,图3.2.17 中三条环路上的 H 相等吗?环量相等吗?,图3.2.17 H 的分布与磁介质有关,图3.2.16 中环路 L 上任一点的 H 与 I3 有关吗?,有磁介质存在时,重答上问。,安培环路定律,思考,下 页,上 页,返 回,图3.2.16 H 与I 成右螺旋关系,5.B 与 H 的关系,实验证明,在各向同性的线性磁介质中,积分式对任意曲面 S 都成立,则,恒定磁场是有旋场,6.H 的旋度,即,mr相对磁导率。,磁化率。,下 页,上 页,返 回,3.3.1 基本方程(Basic Equations),构成方程,恒定磁场的基本方程表示为,(磁通连续原理),(安培环路定律),恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。,3.3 基本方程、分界面衔接条件,Basic Equations and Boundary Condition,下 页,上 页,返 回,F2不能表示恒定磁场。,F1可以表示恒定磁场。,解:,例 3.3.1 试判断 能否表示为一个恒定磁场?,下 页,上 页,返 回,解:平行平面磁场,且轴对称,故,例 3.3.2 有一磁导率为,半径为 a 的无限长导磁圆柱,其轴线处有无限长的线电流 I,圆柱外是空气,磁导率为 0,试求 B,H 与 M 的分布。,磁场强度,下 页,上 页,返 回,图3.2.19 磁场分布,导磁圆柱 r=0 及 r=a 处有磁化电流吗?两者关系如何?,下 页,上 页,返 回,图3.2.20 场量分布,3.3.2 分界面上的衔接条件(Boundary Condition),1.B 的衔接条件,B 的法向分量连续,2.H 的衔接条件,H 的切向分量不连续,(K=0时),下 页,上 页,返 回,图3.3.1 分界面上 B 的衔接条件,图3.3.2 分界面上 H 的衔接条件,例.3.3.3 分析铁磁媒质与空气分界面情况。,图3.3.3 铁磁媒质与空气分界面,解:,3.折射定律,媒质均匀、各向同性,分界面 K=0,折射定律,表明只要,空气侧的B 与分界面近似垂直,铁磁媒质表面近似为等磁面。,下 页,上 页,返 回,T,解:,下 页,上 页,返 回,图3.3.4 含有 K 的分界面衔接条件,3.4.1 磁矢位 A 的引出(Definition Magnetic Vector Potential A),由,磁矢位 A 也可直接从 毕奥沙伐定律 导出。,A 磁矢位 Wb/m(韦伯/米)。,3.4 磁矢位及其边值问题,Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem,下 页,上 页,返 回,3.4.2 磁矢位 A 的边值问题(Boundary Value Problem of A),1.微分方程及其特解,(矢量)泊松方程,从基本方程出发,矢量运算,取库仑规范(Coulombs gauge),下 页,上 页,返 回,令无限远处 A=0(参考磁矢位),方程特解为,矢量合成后,得,在直角坐标系下,可展开为,面电流与线电流引起的磁矢位为,下 页,上 页,返 回,注意:磁矢位的方向与元电流的方向相同,2.分界面上 A 的衔接条件,a)围绕 P点作一矩形回路,则,当 时,下 页,上 页,返 回,图3.4.1 磁矢位 A 的衔接条件,b)围绕 P点作一扁圆柱,则,表明 在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。,从式(1)、(2)得,当 时,,(2),(1),下 页,上 页,返 回,图3.4.2 磁矢位 A 的衔接条件,由 有,对于平行平面场,,如长直电流、无限大平板电流产生的磁场等。,下 页,上 页,返 回,通解,3 由微分方程求 A(磁矢位的边值问题),例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体,J=Jez,试求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B。,解:采用圆柱坐标系,且,下 页,上 页,返 回,解得,通解,(3),下 页,上 页,返 回,3.4.3 磁矢位 A 的应用(Application of A),1)由磁矢位 A 求 B,解:取圆柱坐标系,图3.4.3 位于坐标原点的短铜线,例3.4.1 试求载流短铜线产生的磁感应强度(r l)(自学)。,由于,下 页,上 页,返 回,根据,下 页,上 页,返 回,例3.4.2 应用磁矢位 A,试求空气中长直载流细导线产生的磁场。,解:定性分析场分布,,磁感应强度,下 页,上 页,返 回,图3.4.4 长直载流细导线的磁场,解:由上例计算结果,两导线在 P 点的磁矢位,例 3.4.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。,总的磁矢位,磁感应强度,下 页,上 页,返 回,图3.4.5 圆截面双线输电线,3)在平行平面场中,等 A 线就是磁感应线。,图3.4.6 等 A 线与 B 线关系,Wb(韦伯),(2),下 页,上 页,返 回,2)由磁矢位 A 计算磁通,在轴对称场中,为等 A 线。,式(2)代入式(1),(2),下 页,上 页,返 回,两线输电线的等A 线方程为偏心圆方程,下 页,上 页,返 回,磁位 A(安培),3.5 磁位及其边值问题(了解),Magnetic Potential and Boundary Value Problem,3.5.1 磁位(Definition Magnetic Potential),等磁位面(线)方程为 常数,等磁位面(线)与磁场强度 H 线垂直;,的多值性。,下 页,上 页,返 回,注:,没有物理意义,仅仅为了计算简化,设 B 点为参考磁位,则,推论,规定:积分路径不得穿过磁屏障面。,图3.5.1 磁位 与积分路径的关系,下 页,上 页,返 回,在直角坐标系中,2.分界面上的衔接条件,由,(仅适用于无电流区域),1.微分方程,3.5.2 磁位 的边值问题(Boundary Value Problem of)了解,下 页,上 页,返 回,位 函 数,比较内容,引入位函数依据,位与场的关系,微分方程,位与源的关系,电位,磁位,磁矢位A,(有源或无源),(无源),(有源或无源),3.5.3 磁位、磁矢位与电位的比较(Comparison of、A and),下 页,上 页,返 回,联立求解,根据惟一性定理,由,由,3.6 镜像法,Image Method,(1),(2),图3.6.1 两种不同磁介质的镜像,下 页,上 页,返 回,空气中,铁磁中磁场强度 H2=0 吗?,例3.6.2 线电流 I 位于空气 中,试求磁场分布。,解:镜像电流,图3.6.2 线电流 I 位于无限大铁板上方的镜像,思考,下 页,上 页,返 回,磁场分布的特点:,解:镜像电流,例 3.6.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中,此时磁场分布有什么特点呢?,图3.6.3 线电流 I 位于无限大铁磁平板中的镜像,空气中 的磁场为无铁磁物质情况下的2倍。,铁磁表面近似为等磁位面。空气中的磁感应线与其垂直。,下 页,上 页,返 回,3.7 电 感,3.7.1 自感(Self-Inductance),回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。,即,H(亨利),L=内自感 Li+外自感 L0,Inductance,求自感的一般步骤:,图3.7.1 内磁链与外磁链,下 页,上 页,返 回,例 3.7.1 试求图示长为 l 的同轴电缆的自感 L。,磁通,匝数,内自感,因此,,下 页,上 页,返 回,图3.7.2 同轴电缆截面,2.外导体内自感,图3.7.3 同轴电缆,由例3.2.2 知,匝数,下 页,上 页,返 回,3.外自感,总自感,下 页,上 页,返 回,设,总自感为,解法一,例 3.7.2 试求半径为R的两平行传输线自感。,图3.7.4 两线传输线,下 页,上 页,返 回,解法二,图3.7.5 双线传输线,下 页,上 页,返 回,3.7.2 互感(Mutual Inductance),互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值,它与两个回路的几何尺寸,相对位置及周围媒质有关。,计算互感的一般步骤:,设,可以证明,H(亨利),下 页,上 页,返 回,图3.7.6 电流I1 产生与回路L2交链的磁链,图3.7.7 两对传输线的互感,解:设传输线 AB 带电,求穿过 CD 回路的磁链,导线 B 作用,合成后,导线 A 作用,例 3.7.3 试求图示两对传输线的互感。,下 页,上 页,返 回,媒质为线性;,磁场建立无限缓慢(不考虑涡流及辐射);,系统能量仅与系统的最终状态有关,与能 量的建立过程无关。,假设:,磁场能量的推导过程,3.8.1 恒定磁场中的能量(Magnetic Energy),3.8 磁场能量与力,Magnetic Energy and Force,下 页,上 页,返 回,由矢量恒等式,3.8.2 磁场能量的分布及磁能密度(Energy Distribution and Energy Density),得,下 页,上 页,返 回,第一项为 0,由于,+,S,V,V,B,H,S,A,H,d,2,1,d,),(,2,1,J(焦耳),磁能密度,磁场能量是以密度形式储存在空间中。,下 页,上 页,返 回,解:由安培环路定律,自感,例 3.8.1 试求长度为 l,通有电流 I 的同轴电缆储存的磁场能量与自感。,磁能,下 页,上 页,返 回,图3.8.1 同轴电缆截面,3.8.3 磁场力(Magnetic Field Force),1.安培力,解:定性分析场分布,B 板的磁场,A 板受力,例3.8.2 试求载流导板间的相互作用力。,下 页,上 页,返 回,图3.8.2 两平行导板间的磁力,2.虚位移法(Method of False Displacement),电源提供的能量=磁场能量的增量+磁场力所做的功,常电流系统,外源不断提供能量,一半用于增加磁能,一半提供磁场力作功。,n 个载流回路中,当仅有一个广义坐标发生位移dg,系统的功能守恒是,广义力,即,下 页,上 页,返 回,常磁链系统,磁链不变,表示没有感应电动势,电源不需要提供克服感应电动势的能量,广义力,取两个回路的相对位置坐标为广义坐标,求出互有磁能,便可求得相互作用力。,两种假设的结果相同,即,下 页,上 页,返 回,解:系统的相互作用能为,用矢量表示为,例 3.8.3 试求图中载流平面线圈的转矩。,选 a 为广义坐标,对应的广义力是转矩,,T 0表示转矩企图使a 减小,使该回路包围尽可能多的磁通。,下 页,上 页,返 回,图3.8.3 外磁场中的电流回路,解:设作用力为F,试棒沿 x 方向移动 dx,磁场能量的增量,F 0 表示磁路对试棒的作用力为吸力(沿x轴方向),这也是电磁阀的工作原理。,例 3.8.4 试求磁路对磁导率为m 的试棒的作用力,试棒截面积为。,下 页,上 页,返 回,图3.8.4 磁路对磁导率为试棒的作用力,3.9 磁 路,3.9.1 磁路的基本概念(Basic Conception of Magnetic Circuit),利用铁磁材料制成一定形状的回路(可包括气隙),其上绕有线圈,使磁通主要集中在回路中,该回路称为磁路。,Magnetic Circuit,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,图3.9.1 几种常见的磁路,1.磁路的基本物理量,磁路物理量:磁通、磁势Fm、磁压Um、B、H,电路物理量:电流I、电源Us、元件电压U,Um 的降落方向与 H 方向一致,(2)磁压 Um A(安),(1)磁势 Fm=Ni A(安),Fm 的方向与电流 i 符合右手定则,用类似于电路的方法进行磁路计算。,下 页,上 页,返 回,2.磁路的基尔霍夫定律,磁路的基尔霍夫第一定律 磁通连续性原理,设磁通(即H的)参考方向,若电流与 H 方向呈右手螺旋,Fm 取正,否则取负。,如图参考方向下,,磁路的基尔霍夫第二定律 安培环路定律,如,下 页,上 页,返 回,图3.9.2 磁路定律,3.磁路的欧姆定律,磁阻,1/H,磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率 有关。,下 页,上 页,返 回,图3.9.3 磁阻计算,3.9.2 线性磁路的计算(calculation of Linear Magnetic Circuit)(了解),思路:求,磁势,电流,磁压,下 页,上 页,返 回,图3.9.4 磁压计算,3.9.3 铁磁质的磁特性,1.两种基本的特性曲线,磁滞回线:铁磁质反复磁化时的 B-H 曲线。可确定剩磁Br,矫顽力HC,磁能积(BH)等重要参数。,基本磁化曲线:是许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。,图3.9.9 基本磁化曲线,图3.9.8 磁滞曲线,下 页,上 页,返 回,硬磁材料 磁滞回线较宽,充磁后剩磁大。如铁氧体、钕铁硼。用于永磁电机、电表、电扇,电脑存储器等器件中的永磁体。,图3.9.10 软磁材料磁滞曲线,图3.9.11 硬磁材料磁滞曲线,2.铁磁质的分类,下 页,上 页,返 回,若要继续充电,外源必须克服回路的感应电动势做功,过程中,外源所做的功,推导磁场能量表达式,(1)从,即,下 页,返 回,(2)不变,从,若要继续充电,外源必须克服回路的感应电动势做功,不变,从 过程中,外源所做的功,即,下 页,上 页,返 回,总磁能,上 页,返 回,矢量恒等式,故,取散度,则,推导 B 的散度,返 回,无感电阻,下 页,返 回,无感电阻,上 页,返 回,超导技术的应用,超导:指金属、合金或其它材料的电阻在 420K 温度下变为零的性质。,高温超导:指温度在77K以上,材料的电阻变为零 的性质。目前的Bi系,TI系等材料在液 氮温度下超导。,超导体内部没有电场。载流能力强(约6000A/cm2),损耗小。,下 页,上 页,返 回,超导技术应用 超导电机、超导变压器、超导限流器、超导输电、超导储能、高能加速器、核聚变装置、磁流体发电、超导磁悬浮列车、超导磁分离、核磁共振谱仪。,下 页,上 页,返 回,江泽民总书记乘坐高温超导磁悬浮实验车,下 页,上 页,返 回,世界首辆载人高温超导磁悬浮实验车,下 页,上 页,返 回,高温超导磁悬浮模拟实验车,下 页,上 页,返 回,超导线材界面图,Bi系高温超导线材图,下 页,上 页,返 回,常导磁悬浮实验,下 页,上 页,返 回,磁矢位(A),边值问题,解析法,数值法,有限差分法,有限元法,分离变量法,镜像法,电感的计算,磁场能量及力,磁路及其计算,基本实验定律(安培力定律),磁感应强度(B)(毕奥沙伐定律),H 的旋度,基本方程,B 的散度,磁位(),分界面衔接条件,下 页,上 页,返 回,Time-Varying Electromagnetic Field,第四章 时变电磁场,下 页,电磁感应定律和全电流定律,正弦电磁场,序,电磁辐射,电磁场基本方程、分界面上的衔接条件,动态位及其积分解,返 回,坡印廷定理和坡印廷矢量,

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