运筹学习题答案(第三章).ppt
运筹学教程（第二版）习题解答,电话：5108157(H)，5107443(O)E-mail:Hongwen9509_,安徽大学管理学院洪 文,第三章习题解答,3.1 与一般线性规划的数学模型相比，运输问题的数学模型具有什么特征?答：1、运输问题一定有有限最优解。2、约束系数只取0或1。3、约束系数矩阵的每列有两个1，而且只有两个1。前m行中有一个1，或n行中有一个1。4、对于产销平衡的运输问题，所有的约束都取等式。,3.2 运输问题的基可行解应满足什么条件？将其填入运输表中时有什么体现？并说明在迭代计算过程中对它的要求。解：运输问题基可行解的要求是基变量的个数等于m+n-1。填入表格时体现在数字格的个数也应该等于m+n-1。在迭代过程中，要始终保持数字格的个数不变。,第三章习题解答,3.3 试对给出运输问题初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法进行比较，分析给出的解之质量不同的原因。解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于没有考虑运输价格，效果不好；最小元素法从最小的运输价格入手，一开始效果很好，但是到了最后因选择余地较少效果不好；Vogel法从产地和销地运价的级差来考虑问题，总体效果很好，但是方法较复杂。,第三章习题解答,3.4 详细说明用位势法(对偶变量法)求检验数的原理。解：原问题的检验数也可以利用对偶变量来计算：,第三章习题解答,其中，ui和vj就是原问题约束对应的对偶变量。由于原问题的基变量的个数等于m+n-1。所以相应的检验数就应该等于0。即有：,由于方程有m+n-1个，而变量有m+n个。所以上面的方程有无穷多个解。任意确定一个变量的值都可以通过方程求出一个解。然后再利用这个解就可以求出非基变量的检验数了。,第三章习题解答,3.5 用表上作业法求解运输问题时，在什么情况下会出现退化解？当出现退化解时应如何处理？解：当数字格的数量小于m+n-1时，相应的解就是退化解。如果出现了退化解，首先找到同时划去的行和列，然后在同时划去的行和列中的某个空格中填入数字0。只要数字格的数量保持在m+n-1个的水平即可。,第三章习题解答,3.6 一般线性规划问题具备什么特征才能将其转化为运输问题求解，请举例说明。解：如果线性规划问题有“供”和“需”的关系，并且有相应的“费用”，就可以考虑将线性规划问题转成运输问题求解。例如，生产满足需求的问题。,第三章习题解答,3.7 试判断表3-30和表3-31中给出的调运方案可否作为表上作业法迭代时的基可行解?为什么?答：都不是。数字格的数量不等于m+n-1。,第三章习题解答,第三章习题解答,3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。,第三章习题解答,第三章习题解答,3.9 试求出表3-34给出的产销不平衡运输问题的最优解。,第三章习题解答,第三章习题解答,3.10 某市有三个面粉厂，它们供给三个面食加工厂所需的面粉。各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划(假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位)。,第三章习题解答,第三章习题解答,第三章习题解答,3.11 表3-36示出一个运输问题及它的一个解：,第三章习题解答,试问：(1)表中给出的解是否为最优解？请用位势法进行检验。答：是最优解。(2)如价值系数c24由1变为3，所给的解是否仍为最优解？若不是，请求出最优解。答：原来的解不是最优解。新的最优解是：x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他变量为0。(3)若所有价值系数均增加1，最优解是否改变？为什么?答：不会改变。因为检验数不变。,第三章习题解答,(4)若所有价值系数均乘以2，最优解是否改变？为什么?答：最优解不变。因为检验数不变。(5)写出该运输问题的对偶问题，并给出其对偶问题的最优解。,第三章习题解答,3.12 1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由I，两个电站提供，它们的最大供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用如表337所示。由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少030单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案(将可供电量用完)。,第三章习题解答,第三章习题解答,第三章习题解答,3.13 试写出本章例5转运问题的数学模型。解：已知 a110，a240，a3=a4=a5=0 b1=b2=b30，b430，b520 Q50 下面就是相应的模型：MIN Z=4 X(1,1)+5 X(1,2)+3 X(1,3)+2 X(1,4)+100X(1,5)+5 X(2,1)+X(2,2)+2 X(2,3)+100 X(2,4)+4 X(2,5)+3 X(3,1)+2X(3,2)+3 X(3,3)+5 X(3,4)+5 X(3,5)+2 X(4,1)+100X(4,2)+5 X(4,3)+3 X(4,4)+6 X(4,5)+100X(5,1)+4X(5,2)+5X(5,3)+6 X(5,4)+5 X(5,5),第三章习题解答,2-X(1,1)+X(1,2)+X(1,3)+X(1,4)+X(1,5)=10 3 X(2,1)-X(2,2)+X(2,3)+X(2,4)+X(2,5)=40 4 X(3,1)+X(3,2)-X(3,3)+X(3,4)+X(3,5)=0 5 X(4,1)+X(4,2)+X(4,3)-X(4,4)+X(4,5)=0 6 X(5,1)+X(5,2)+X(5,3)+X(5,4)-X(5,5)=0 7-X(1,1)+X(2,1)+X(3,1)+X(4,1)+X(5,1)=0 8 X(1,2)-X(2,2)+X(3,2)+X(4,2)+X(5,2)=0 9 X(1,3)+X(2,3)-X(3,3)+X(4,3)+X(5,3)=0 10X(1,4)+X(2,4)+X(3,4)-X(4,4)+X(5,4)=30 11X(1,5)+X(2,5)+X(3,5)+X(4,5)-X(5,5)=20,
