资金时间价值与等值计算.ppt

第二章 资金的时间价值与等值计算,工程经济学,本章要求（1）熟悉资金时间价值的概念；（2）熟悉现金流量的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。,本章重点、难点（1）资金时间价值的概念、等值的概念和 计算公式（2）名义利率和实际利率,一、资金的时间价值（Time Value of Fund),第一节 资金的时间价值,1.概念：是指把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间价值。我们也可将不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。,产生原因：投资者看资金增值 消费者看对放弃现期消费的补偿,2.影响资金时间价值的因素：1）资金本身的大小 2）投资收益率（或利率）3）时间的长短 4)项目风险 5)通货膨胀率 3.衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率,二、利息和利率,1.基本概念（1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。（2）利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利率等。例:某人年初借本金1000元，一年后付息80元，求此笔借款年利率。（3）利息周期：表示计算利息的时间单位。有年、半年、季、月、周、日等。,2.单利和复利注意计算（1）单利：本金生息，利息不生息。（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。,去银行存款仅以最初本金计算利息，不把先前计息周期中的利息累加到本金中去，即通常所说的“利不生利”的计息方法。,（1）单利计算：,得到公式：,由本金加上先前周期利息总额的和进行计息，即利息生利息，利滚利。重复计息，也就是把上一年的利息作为下一年的本金。,得到公式：,（2）复利计算：,注：i,n所表示的时期要一致，i是年利率，n是计期年数；i是月利率，n是计期月数。,【例】李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?,解：（1）单利的本利和=20000（1+4 5%)=24000(元)其中利息=20000 4 5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125 20000=4310.125(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。要多出310.125元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济活动分析采用复利法。我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。,在复利计算中，利息周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可不同，当两者不一致，就有了名义利率和实际利率之分。名义利率是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。r=Rm实际利率是采用复利计算的方法，把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。i=(1+R)m-1=(1+r/m)m-1,3.实际利率与名义利率,名义利率r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，则计息期利率为r/m。,一年后本利和,年利息,年实际利率,3.实际利率与名义利率,例 本金1000元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为,每月计息一次，一年后本利和为,计算年实际利率,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率?,从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法(1)将其换算为实际利率后，再进行计算(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,4.间断计息和连续计息,（1）间断计息 可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。（2）连续计息 符合客观规律，可操作性差,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,一、现金流量（Cash Flow)的概念在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项目看做一个系统）现金流量包括 现金流入(Cash Income)现金流出(Cash Output)净现金流量(Net Cash Flow)=现金流入-现金流出 现金流量的时间单位：计息期,第二节 现金流量的构成,1.现金流量图（cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它 能 表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。,大 小,方 向,时间点,现金流量图的三大要素,二、现金流量的表示方法,时间 t,时点，表示这一年的年末，下一年的年初,现金流入,现金流出,说明：1.水平线是时间标度,时间的推移是自左向右,每一格代表一个时间单位（年,月,日）;2.箭头表示现金流动的方向：向上现金的流入，向下现金的流出；3.现金流量图与立脚点有关。,与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。,现金流量的大小及方向,注：1.研究问题要索定对象 2.时间轴上除了0和n外，均有两个含义：如2，既表示第2个计息期的终点（期末），也代表第3个计息期的起点（期初）。3.工程经济分析中，成本和收益示在期末，投资标示在期初。4.期间发生现金流量的简化处理方法 年末习惯法：假设现金发生在每期的期末 年初习惯法：假设现金发生在每期的期初 均匀分布法：假设现金发生在每期的期中,例：某企业投资一个项目，第一年投资200万，第二年投资200万，同时取得收益100万，第三年至第六年每年收益都为200万，寿命期6年，残值收益100万，绘制现金流量图。,现金流量图的几种简略画法,2.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。,项目寿命周期：建设期试产期达产期,第三节 资金的等值计算,基本概念一次支付类型计算公式等额分付类型计算公式等差分付类型计算公式等比分付类型计算公式,一、基本概念,第三节 资金的等值计算,资金等值的概念（Equal Value）资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时间点上数额不等的资金在一定的利率条件下具有相等的价值。利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额，这一过程就是资金等值计算。在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们确定某一经济活动的有效性或者进行方案比较、优选提供了可能。,例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。,推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点 处都等值（简称“相等”）。,2.几个术语折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率）,1.决定资金等值的三要素 1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率,二、一次支付（整付）类型公式,整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算,现金流量模型:,已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。,称为整付终值系数，记为,1.整付终值计算公式,已知未来第n年末将需要或获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。,称为整付现值系数，记为,2.整付现值计算公式,例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？,查表得：（F/P,6%,5）1.338,例题1,例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？,例题2,三、等额分付类型计算公式,“等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。,等额年值A与将来值F之间的换算,现金流量模型：,已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F。,称为等额分付终值系数，记为,3.等额分付终值公式,注意,某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？,例题3,已知F，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A。,称为等额分付偿债基金系数，记为,4.等额分付偿债基金公式,某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？,例题4,若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。,疑似等额分付的计算,某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,例题5,等额年值A与现值P之间的换算,现金流量模型：,如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A，设折现率为i，问P是多少？,称为等额分付现值系数，记为,5.等额分付现值计算公式,某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？,例题6,称为等额分付资本回收系数，记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A。,6.等额分付资本回收计算公式,某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？,例题7,等值计算公式小结,已知 未知 P P F F A A,3组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）,P=A(P/A,i,n),A=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),基本参数1.现值（P）：2.终值（F）：3.等额年金或年值（A）：4.利率、折现或贴现率、收益率（i）：5.计息期数（n）：基本公式1.一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）,（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式,2.等额分付类型,复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数,推倒,运用利息公式应注意的问题 1、实施方案所需的初始投资，假定发生在方案的寿命期初（期初惯例）；2、方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末（期末惯例）；3、本年的年末即是下一年的年初；4、P 是在当年度开始时发生；5、F 是在当年以后的第 n 年年末发生；6、A 是在考察期间各年年末发生。当现金流量系列包括 P 和A 时，系列的第一个A 是在 P 发生一年后的年末发生；当现金流量系列包括 F 和A 时，系列的最后一个A 是和 F 同时发生。,四、等差数列的等值计算公式1.等差数列现值公式设有一资金序列At是等差数列（等差为G），则有现金流量图如下 A1+(n1)G,+,A1+(n1)G,A1,(n-1)G,P=?,PA,PG,公式推倒,因为,所以,式,式两边同乘，得,式,式-式,故,1）现金流量定差递增的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n）2）现金流量定差递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式（n）,2.定差数列等额年金公式,（A/G,i,n），定差年金系数,故,注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。【例】：有如下现金流量图，设i=10%，复利计息，试计算现值、终值、年,800,750,650,700,600,550,0 1 2 3 4 5 6,解：A=A1AG=A1G(A/G，i，n)=80050(A/G，10%，6)查附录表可得系数(A/G，10%，6)为2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 则 P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.824.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.827.716=5314.935,（以现值公式为例简要介绍）设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。0A1P12nA1(1+g)A1(1+g)n-1现金流量按等比递增的公式（1）有限年的公式当 时,（2）无限年的公式,2.现金流量按等比递减的公式（1）有限年的公式（2）无限年的公式,五、等比数列的等值计算公式,1.预付年金的等值计算【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？查教材的复利系数表知，该系数为11.4359 解：【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？解法1 解法2 解法3 2.延期年金的等值计算【例3】：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：,等值计算公式的应用,3.永续年金的等值计算【例4】：某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。,4.求解未知的I【例2-16】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中提出，到2000年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？解：设“九五”增长率为i，则(F/P，i1，5)=8.5/5.76=1.4757查复利表得：(F/P，8%，5)=1.4693(F/P，9%，5)=1.5386显然，所求i在8%和9%之间，利用线性内插法即可解得,5.求解未知期数n,【例】：假设利率为 10%，现在的一笔借款需多少年翻倍？,6.计息周期小于资金收付周期的等值计算【例7】：每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率ieff半(18%4)214.04%F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算A1000（AF，2，2）495元F495（FA，2，20）12028.5元,案例分析 某企业以年利率 8%向银行借款 10,000 元，准备在 4 年内将本利还清，还款方法有如下几种：方法一：每年年末归还 2500 元借款，加上当年借款的利息，4年内还清；方法二：前三年每年年末仅归还借款的利息 800元，第四年年末归还全部借款和第四年借款的利息；方法三：前三年年末均不归还，第四年年末归还借款和 4年的借款利息。,案例分析 求每半年向银行借款 1400 元，连续借 10 年的等额支付系列的将来值。利息分别按：一、年利率为 12%；二、年利率为12%，每半年计息一次；三、年利率 为 12%，每季度计息一次三种情况。解析：通常规定存款必须存满整个一个计息期时才计算利息，即计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。,案例分析（利息与本金的分离）贷款的定期偿还通常分为两部分，利息与本金，这是由于利息可能从一项业务的应税收入中扣除，而本金则不能扣除。例如，某人借贷 10万元购买住宅，5 年期，12%的利率。如果房屋贷款利息可以从应税收入中扣除，试计算每年的贷款利息？解：每年的总支付（本金和利息）为：,各年度总支付中，利息部分与本金部分的计算如下表所示。其中，任意第 年的余额之计算通式为：,右图中，利息部分与本金部分的分割线是一条曲线。,