第八章矩阵位移法2.ppt

1,1.目的:建立单元杆端力与杆端位移间的关系2.方法:根据能量原理 根据力和位移的关系,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,2,一、平面刚架单元,位移法：两端固定；一端固定一端铰支；一端固定一端滑动 不考虑轴向变形矩阵位移法单元：两端固定 考虑轴向变形,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,3,杆端力和杆端位移的关系,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,4,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,5,杆端力和杆端位移的关系,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,6,杆端位移和杆端力分量,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,7,单元的刚度方程,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,8,杆端只有一个单位位移时：,0,0,0,0,0,0,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,9,杆端只有一个单位角位移时：,0,0,0,0,0,0,0,0,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,10,简写为,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,11,平面刚架单元：,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,12,单元刚度系数的意义,为第 l 行、第m列的元素；表示第m号杆端位移分量为1时引起的第l号杆端力。,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,13,单元刚度系数的意义,i,j,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,14,二、平面桁架单元,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,15,杆端位移及相应的杆端力分量杆端力与杆端位移的关系为：,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,16,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,17,斜杆单元在结构坐标中有两个分量。为了便于将局部坐标系的单元刚度方程转换到结构坐标系，将桁架单元的单元刚度方程扩大为四阶的形式。,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,18,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,19,桁架单元的杆端力与杆端位移的关系,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,20,桁架单元的单元刚度矩阵：,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,21,桁架单元的单元刚度矩阵,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,22,三.等截面连续梁：不考虑轴向变形,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,23,等截面连续梁单元,(e),8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,24,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,25,等截面连续梁单元的单元刚度方程等截面连续梁单元的单元刚度矩阵为：,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,26,等截面梁单元的单元刚度矩阵,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,27,例 写出连续梁各单元单元刚度矩阵。EI=常数。,(e),8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,28,不考虑轴向变形刚架单元,例：求图示结构各单元单刚矩阵。,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,29,(e),8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,30,局部坐标系中的单刚的性质：,1对称性单元刚度矩阵元素 是反力系数，物理意义为：单元仅发生第m号杆端单位位移时，产生的第l号杆端力。根据反力互等定理，有,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,31,2奇异性平面刚架、桁架单元是自由式单元，是奇异的。要使自由式单元变成刚度矩阵非奇异的单元，须引入限制单元产生刚体位移的约束条件。,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,32,由于单元刚度矩阵存在线性相关的行、列，其对应的行列式一定为零，单元刚度矩阵是奇异的。连续梁单元无刚体位移，单元刚度矩阵是非奇异的。,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,33,1.因为自由式单元(66)的单元刚度矩阵是奇异矩阵，所以不能在已知_时应用单元刚度方程求_。,单元杆端力,杆端位移,2.单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。(),对称性均有，但奇异性不是所有单元都有。,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,34,判断题3,单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A完全相同；B第2、3、5、6行(列)等值异号；C第2、5行(列)等值异号；D第3、6行(列)等值异号。,A,8-2 局部坐标系中的单元刚度矩阵,