工程测试技术3.ppt
工程测试技术第二章 信号分析基础,本章学习要求：了解信号分类方法；掌握信号时域波形分析方法；掌握信号时差域相关分析方法；掌握信号频域频谱分析方法；了解其它信号分析方法。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,2,本章目录,2.1信号的分类与描述2.2信号的时域波形分析2.3信号的时差域相关分析2.4信号的频域分析2.5卷积分,工程测试技术 华中科技大学材料学院,3,2.4.2 周期信号的频谱分析-FS,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：,x(t)=x(t+nT),任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,4,1.傅里叶级数的表达形式,式中:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,5,合并同频率项变形为：,式中:,工程测试技术 华中科技大学材料学院,6,2.傅里叶级数的复数表达形式,式中:,利用欧拉公式：,三角形式的FS可变为复指数形式的FS：,（模）,工程测试技术 华中科技大学材料学院,7,3.频谱图的概念,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(0)为横坐标，an、bn为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,8,幅值相位谱,以fn为横坐标，分别以|An|、n为纵坐标画图，则称为幅值（频）谱和相位（频）谱。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,9,功率谱,以fn为横坐标，以An2为纵坐标画图，则称为功率谱。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,10,4.周期信号频谱的三个特点,离散性，即谱线是离散的，每一条谱线表示一个谐波分量，；谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍上；收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,11,2.4.3 非周期信号的频谱分析-FT,非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,12,或,求解：,工程测试技术 华中科技大学材料学院,13,与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。,另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,14,对比:方波谱,工程测试技术 华中科技大学材料学院,15,2.4.4 傅立叶变换的性质,3.对称性 若 x(t)X(f)，则 X(-t)x(-f),1.奇偶虚实性若：x(t)X(f)，则：X(f)的实部ReX(f)为偶函数；虚部Im X(f)为奇函数；模|X(f)|为偶函数；相位X(f)为奇函数。,2.线性叠加性 若：x1(t)X1(f)，x2(t)X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)c1 X1(f)+c2 X2(f)(c1,c2为常数),工程测试技术 华中科技大学材料学院,16,2.4.4 傅立叶变换的性质（续）,5.时移性 若：x(t)X(f)，则：,4.时间尺度改变性 若 x(t)X(f)，则：,6.频移性 若：x(t)X(f)，则：,工程测试技术 华中科技大学材料学院,17,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,2.4.5 频谱分析的应用,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,18,谱阵分析：设备启/停车变速过程分析,工程测试技术 华中科技大学材料学院,19,2.5 卷积分,卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。,在系统分析中，系统输入/输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系。,x(t),h(t),y(t),对于线性系统而言，系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响应函数h(t)的卷积。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,20,1.卷积的物理意义,将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，t=n t 时的第n个窄条的高度为x(n t)，在t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,21,根据线性系统特性，在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为:x(nt)t h(t-nt),工程测试技术 华中科技大学材料学院,22,根据线性系统的叠加原理，各脉冲引起的响应之和即为输出y(t),工程测试技术 华中科技大学材料学院,23,2.卷积分的计算图例,设：求：y(t),工程测试技术 华中科技大学材料学院,24,(1)t=0 时，y(0)=2A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,x(),T0,-T0,h(0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,t,0,0,0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,25,(2)t=T0/2 时，y(T0/2)=3A2 T0/2,y(t),3A2T0/2,2T0,-2T0,0,h(T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,26,(3)t=T0 时，y(T0)=A2 T0,y(t),A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,27,(4)t=3T0/2 时，y(3T0/2)=A2 T0/2,y(t),A2T0/2,2T0,-2T0,0,h(T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,28,(5)t=2T0 时，y(2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,29,(6)t=-T0/2 时，y(-T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,30,(7)t=-T0 时，y(-T0)=A2T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,31,(8)t=-3T0/2 时，y(-3T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-3T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,32,(9)t=-2T0 时，y(-2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-2T0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,工程测试技术 华中科技大学材料学院,33,3.卷积积分的几何图形表示,(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)积分。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,34,4.含有脉冲函数的卷积,设 h(t)=(t-T)+(t+T)卷积为,函数积分特性（筛选）,工程测试技术 华中科技大学材料学院,35,5.时域卷积定理,如果则,时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,36,例：三角脉冲频谱计算,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(0-),T0,-T0,t,t,Y(f),工程测试技术 华中科技大学材料学院,37,6.频域卷积定理,如果:则:,频域卷积定理：两时间函数的频谱的卷积等效于时域中两时间函数的乘积。,工程测试技术 华中科技大学材料学院,38,案例：音响系统性能评定,y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f),工程测试技术 华中科技大学材料学院,39,第二章习题,习题,工程测试技术 华中科技大学材料学院,40,函数特性：,1).乘积特性（抽样）,2).积分特性（筛选）,3).卷积特性,
