教育部课题椭圆的简单几何性质第二节.ppt

教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,椭圆的几何性质(2),|x|a,|y|b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.ab,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,同学们，a大还是b大还是c大即谁最大？是a2=b2+c2还是c2=a2+b2需要死记硬背吗？,答：只要画出椭圆，知道顶点，知道那个特征直角三角形这些结论自然而然的得出。,复习练习：,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。,复习练习：4、椭圆的长、短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）,5、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4,C,D,例2如图2.211，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 上，片门位于另一个焦点 上，由椭圆一个焦点 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知,试建立适当的坐标系，求截口 所在椭圆的方程（精确到0.1cm）,O,F2,x,y,A,B,C,F1,圆锥曲线的这个光学性质，古希腊人已经知道。这也是焦点为什么取名焦点的原因。只不过古希腊人觉得这些知识是没用的。知识是有钱人的消遣。到近代英国哲学家培根提出知识就是力量。,例3 点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数，求点 的轨迹,O,F,x,y,M,H,l,d,A,椭圆的第二定义古希腊人已经知道一点点，在阿波罗尼的圆锥曲线里，古希腊人知道圆锥曲线有个焦点和准线但不深入比较肤浅。离心率是17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下，开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。他发现了圆锥曲线的焦点和离心率，给圆锥曲线的第二定义铺平道路，第二定义也称统一定义。,思考9:在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C：,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.,B、高中我们学习的是笛卡尔时代的数学知识，它多了什么来判断直线与圆的位置关系。,1、将直线与圆的方程联立.,2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程.,这个就是新鲜的结论和不同的风景，比起笛卡尔之前的平面几何这是多了的判断方法。,答：用方程组的解的个数判断直线和圆的位置关系,