认识无理数课件.ppt

在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道,数学家寄语,毕达哥拉斯,ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形的边长都是1，试判断ABC的三条边a，b，c的大小关系,a,b,c,cab,无理数（1）,知识与技能：,过程与方法：,情感态度与价值观：,运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数是否为有理数，发展逻辑推理能力；,通过拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性；,通过动手操作、小组合作培养合作和探究精神，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。,教学目标,教学重点,教学难点,1.经历无理数产生的实际背景，感知生活中存在不同于有理数的数。2.能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数。,对拼图得出的面积为2的正方形边长a是个什么样的数的探究过程。,1、我们学过的数有哪些？2、什么是有理数？,整数,正整数：如：1，2，3，零：0负整数：如-1，-2，-3，,分数,正分数：如,5.2,负分数如，-3.5,什么叫有理数？,分数与有限小数和无限循环小数可以互化所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数,有理数：整数和分数统称为有理数。,例如：,分数,有限小数,无限循环小数,有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？,1,1,变化的世界,奇妙的组合,拼图：,剪一剪，拼一拼,因为正方形的面积为2,所以,(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?,问题与思考,越来越大，所以a不可能是整数,a可能是整数吗?,a可能是以2为分母的分数吗?,结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。,a可能是以3为分母的分数吗?,结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。,a可能是分数吗?试说出原因。,两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。,a既不是整数又不是分数，所以a一定不是。,有理数,（1）图4-2中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么样条件？（3）b是有理数吗？,图4-2,1,2,b,b2=5,S=5,巧妙的组合,1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？,h不可能是整数；,h也不可能是分数。,随堂练习,生活中真的有很多不是有理数的数吗？,1:右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。,由勾股定理知：,线段AC，CE，BE的长不能用有理数表示。,例如：,线段AB，DE，AE的长能用有理数表示；,思考：在 中的a,到底是什么样的数呢？,毕达哥拉斯学派认为,宇宙间的一切现象都可用有理数去描述。学派的成员希伯索斯发现有的数不能用有理数来表示，因此他被投入了大海，为真理而献出了宝贵的生命。不是希伯索斯无理，学派这些人的做法才是“无理之举”。人们为了纪念这位为真理献身的学者，把这种数称为“无理数”。,无理数的发现,数学故事,无理数：无限不循环小数,1在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即：不是有理数的数。,2无理数在现实生活中是大量存在的。,3学完本节后你有什么感受？,课堂小结,